儿童空间观念的形成与发展特点

皮亚杰等人研究认为，空间表象是通过儿童主动和内化行为的逐渐组织而构建起来的，然后导致了运算系统的建立。因此，空间表象不是儿童对空间环境的感性的“读出”，而是来自于环境的、早先的操作活动的积累。可见，对儿童来说，形状的抽象并不是对物体特性的感觉进行抽象的结果，而是儿童协调行为的结果。例如对于“直线”的认识，是儿童通过早期在物体（如桌子）的边的不断的操作，并逐步协调自己的这种操作行为的结果。

总的来看，儿童的空间观念的形成大致经历了这样几个阶段：

具体（实物直观，例如具有相应几何形体的实物）→半具体（模像直观，例如已被构造出来的实物模型）→半抽象（图像抽象，例如用图呈示的标准图形）→抽象（概念抽象，在大脑中建立对象的本质属性）。

（一）儿童形成空间概念的心理特点

儿童形成空间观念是一个逐步发展的过程，在这个过程中，儿童的空间观念的形成呈现出以下几个明显的心理特点。

1.对直观的依赖性较强

首先表现在比较容易理解直观的几何图形，尤其是低年级的儿童，他们往往对于一些较为抽象的图形，要形成理解还比较困难。例如，儿童对长方形或正方形等图形性质的理解就比对圆性质的理解较容易，因为前者相对来说更为直观。或者，对“三角形”的性质理解可能就会比对“角”性质的认识更容易些，因为“闭合的区域”往往比“开放的区域”更为直观。同样的，因为图形的周长可以通过测量或展开，因而对它的理解可能会比对图形的面积的理解更容易些。所以，在教学中，常常会采用让学生通过自己的手的触摸来体验“面”的大小，逐步获得对“面积”的理解。

其次还表现在学习中，尤其是在最初的几何学习中，常常将图形的直观原形与图形形状的名称联系起来观察，忽视图形的所有组成部分的特征。例如，有的儿童对“平角”或“周角”的理解就比较困难。

2.用经验来思考和描述性质或概念

低年级的儿童对自己观察到的图形的直观特征，往往是用日常经

验的语言来描述的，例如，对于“三角形”的描述，会更多地借用日常经验中的“三角”，因此，常常会说“是尖尖的那样”，或对“正方形”描述为“方块”，并会用这种描述来作为图形的识别图式。虽然这种日常经验有助于儿童逐步建立空间观念和发展空间思维，但在思考和辨识中也常常容易被直观图形的表象所误导。像对于“菱形”这样的图形，在他们看来，似乎也是一个“方块”，阻碍了他们对图形性质的概括。

需要指出的是，即便教学中运用了较为精确的语言描述，并试图让这些低年级的儿童来学会这些描述，但实际上贮存于儿童头脑中的那些图形特征（陈述性知识），可能还会更多的依赖日常生活中更直观的经验的支持。例如，试图让一个一、二年级的儿童完全依靠“对边”、“相等”、“直角”、“四边形”等概念来构建关于“长方形性质”的图式知识是比较困难的。

到了三、四年级的学生，他们可能开始学习用更为精确的语言来描述一些图形的性质，但是，他们对几何知识的贮存中还往往会伴有一定的相应的日常经验。例如，对于“垂直”的认识，往往还会伴有“垂线”或“竖直”等的日常经验，因此，有的学生对一些“非竖直”形态的“垂直”识别可能就比较困难。同时，这个阶段的儿童能运用经验加工的方法作出某些预测，并设法去判断自己的这些预测，因此，他们对一些性质的建立，看上去已经开始运用逻辑的思维，但他们的思维在本质上是经验的。例如，他们能从自己的操作实验来获得三角形内角和是180°这样的事实，但是并不关心构成这个事实的三个角之间的相互依赖关系。

即便是到了四、五年级的儿童，他们对于一些较为抽象的图形性质的认识往往还需要日常经验的支持，例如，他们无法运用精确语言（定义）来描述“圆”，对“圆上”、“圆内”或“圆外”等概念还只能建立在“圆圈（即圆周）上”、“圆的里面”和“圆的外面”等上面，因此，对是否是这个圆的直径（或半径）的识别，更多的可能还需要依赖于图形的直观呈现。

3.空间概念的形成依靠渐进的过程

儿童形成空间概念有一个逐步发展的渐进过程，而这个过程与儿童空间思维水平发展的阶段性相联系，几何教学就必须符合儿童这个认知发展的规律。例如，学龄前儿童可能对于“三角形”已经获得了“三角”这样的初步的感性认识，但并没有真正形成对图形的直观特征的认识。到了低年级，就有可能通过自己的观察或操作，真正建立关于“三角形”形状特征的认识，即能用“三条边围起来”这样的直观特征来辨识图形。到了稍高的年级，儿童可能开始去逐渐获得“三角形”在性质方面的认识，并在多层次分类的基础上，去认识不同图形的性质之间的关系。这时，儿童才可能真正建立了关于“三角形”的概念。

可见，教学组织中真正要把握的，首先是要能清楚在儿童的某个年段安排的几何知识的学习目标究竟如何定位？其次才去思考将通过怎样的途径或策略来获得这个学习目标的实现？

4.容易感知图形的外显性较强的因素(www.xing528.com)

儿童无论是通过操作还是通过观察，对图形的感知往往偏重于对象的直观性较强的属性特征，而忽视那些不太明显的属性特征。例如，儿童在观察正方形时，往往首先注意到的是正方形的边的特征，因为边的特征刺激大于角的特征，所以，就会混淆菱形与正方形的区别。又如，儿童对长方形性质特征的识别就往往比对圆的性质特征的识别要容易，因为长方形的这些性质特征都比较直观和外显，而相对来说，圆的本质特征就比较抽象和内隐。于是，学生对于“有12个工人在装配线上一起工作，他们都将从一固定的箱内取零件，试想，零件箱放在什么地方最合适？”这样的问题，就很难马上联想到圆的本质特征来回答。再如，学生对“角”的本质属性的认识，往往会集中在组成角的两条边的长短上，而忽视两条边“张开”的程度，也是因为边的长短的视觉刺激明显要大于两条边“张开”的程度。

5.对图形性质间的关系有一个逐渐理解的过程

在最初的学习中，儿童能通过自己的操作或观察来认识不同对象的性质特征，但是，对于不同对象间的性质特征关系的理解往往比较困难。例如，要让一年级的儿童去真正理解正方形与长方形之间的关系还是比较困难的。又如，一个二、三年级的儿童，有可能通过观察和操作来获得各种不同四边形（如长方形、正方形、梯形或平行四边形等）的性质的认识，但是，如果将这些不同的四边形放在一起的时候，他们往往就不容易去概括这些图形之间的性质关系。只有随着儿童空间想像能力的发展，他们对对象的认识开始更多地去关注构成对象性质的各个组成要素时，他们才开始注意到这些对象的性质之间的关系。例如，对于各种四边形的关系识别，只有当儿童开始从“边”、“角”等因素去观察不同图形的性质特征，形成一个“概念的特征系统”时，才能真正理解这些四边形图形之间的关系，在识别时才会认为一个长方形、一个正方形和一个菱形等都是平行四边形。也只有儿童能形成关于几何概念的“特征系统”时，才有可能完成这样的任务：如图12-5，与A具有相同特征的图形有哪些？

图12-5

6.对图形的识别依赖标准形式

儿童在最初的几何形体的认识中，其参照系主要依赖现实空间，例如，桌面就成为他们确定水平线的一个参照。同时，他们在观察中又往往将注意力集中在对象的那些特征明显或差异较大的属性上，因此，对一些诸如“水平放置”的三角形、“相邻边大小接近”的平行四边形或“上底、下底”分别在上、下的图形（通常称之为“标准图形”）的识别往往比较容易，但是，对于一些诸如“斜置”的三角形或一组垂线、“对角分别上下竖直”的正方形和菱形、“邻边程度差异很大”的长方形或平行四边形等图形（通常称之为“变式图形”）的识别就会感到比较困难。

标准图形虽然有利于儿童通过自己的观察来发现对象的性质特征，但是却不利于儿童对获得的性质特征的概括。因此，教学中多采用变式图形来进一步凸现对象的性质特征，防止儿童只关注对象的形状特征，这种做法是非常有效的。

7.依据平面再造立体图形的空间想像能力是逐步形成的

儿童从观察具体实物，初步获得立体图形的性质表象后，在进一步的学习时，往往需要去面对用平面方式构造的三维图形，这需要一定的平面透视能力。即需要面对看到的平面上的象征性的立体图形，运用再造想像，在头脑中构造相应的模型。这对最初开始学习三维空间几何的儿童来说，是有一定的难度的，它需要一定的训练。例如，有的教师在儿童初次学习“长方体”时，用三根“拉杆天线”，将它们的三个端点按“长”、“宽”、“高”这三个纬度焊接在一起。然后，不断地通过拉动天线在三个方向的长度，让学生在头脑中再造相应的形体的形象，以此来发展儿童的空间想像能力。

（二）儿童空间几何学习的特点

1.经验是儿童几何学习的起点

儿童的几何学习与成人（或更高年级的学生）不同，他们不以几何的公理体系为起点，而以已有的经验为起点。儿童在入学之前已经有许多几何方面的经验，他们在玩各种积木或玩具的过程中，在选择和使用各种生活用具的过程中，在家庭或社区的活动时所接触到的各种自然现象中，甚至于在玩类似“过家家”的游戏中，无时不刻地在接触着几何知识，无时不刻地在积累着几何的经验。例如，他们在幼儿园或家庭中玩各种玩具或积木的过程中，开始不断地了解到各种玩具或积木的几何特点；又如他们在使用各种生活用具的过程中，逐渐地感觉到各种用具在几何方面的特点。但是，他们还没有机会，也没有足够的能力用语言来表达他们的发现，用语言来描述他们的行为。

显然，儿童依靠经验开始几何学习并逐步形成空间观念。

2.操作是儿童构建空间表象的主要形式

儿童的几何不是论证几何，更多的属于直观几何，而直观几何是一种经验几何或实验几何，因此，儿童获得几何知识并形成空间观念，更多的是依靠他们的动手操作。儿童在这个过程中，通过不断地尝试搭建、选择分类、组合分解等活动来增加、积累自己的经验，丰富自己的想像。

一般说来，低年级儿童的几何学习主要是低纬度和较为直观的，因此，图片的呈示可能会有利于他们对图形直观特征的观察，但是，操作却更能加深儿童对这些直观特征的体验。例如，对一年级的儿童来说，运用观察感知长方形、正方形或三角形的图片的方式，可能就不如让他们去触摸这些形状卡片的方式，但如果是让儿童自己用小棒去搭建这些图形，效果可能会更好。而到了稍高年级的儿童，他们的几何学习开始涉及较高的纬度或较多的抽象性，因此，就更需要通过操作来帮助他们形成对图形性质的认识。例如，他们对长方形面积计算方法的认识，就是通过“数面积纸”的方式，利用比较而获得的。而他们学习平行四边形、梯形或三角形等的面积计算方法，则是通过对图形的割补获得来推得的，而不是依据几何的公理体系，通过严格的逻辑推理而获得的。

总之，动手操作和观察比较是小学儿童获得几何知识的、认识几何性质的主要途径和形式。