小学数学课程中空间几何学的重要性

小学空间几何学习的基本价值，主要包含小学空间几何学习的意义、内容及其基本目标。

（一）小学空间几何学习的基本内容

从《数学课程标准》看，小学数学课程中的空间几何学习，被概括为“空间与图形”，主要包含这样一些内容：简单几何形体的认识、变换（包括平移、旋转和对称等）、位置、图形测量、简单图形的周长、面积与体积的计算、方向的认识以及平面坐标的初步体验等。

可见，《数学课程标准》中，除了保留原有的几何初步知识外，还增加了图形与变换、图形与位置等内容。这样对形成儿童的空间观念，发展儿童的空间知觉能力，促进儿童的空间想像能力的发展等，具有更加现实的意义。

（二）小学空间几何学习的价值目标

小学空间几何学习的价值目标就是发展儿童的空间观念。

所谓空间观念，就是指物体的形状、大小、位置、距离、方向等形象在人头脑中的映象，是空间知觉经过加工后所形成的表象。一般认为，空间观念的形成主要以三个方面为特征：（1）认识形体形状特征，并能迅速再现这些形体特征的表象；（2）认识形体大小，并能迅速再现这些形体大小的表象；（3）认识形体间的位置关系，并能迅速再现这些物体间的位置关系的表象。

（三）小学几何学习的基本目标

儿童主要通过图形的测量、图形的位置认识以及图形的变换等活动来逐步构建空间观念。从活动的特征看，小学几何学习的主要目标可以描述为：能从实物的形状想像出几何图形，或由几何图形想像出实物的形状；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析出其中的基本元素及其关系；能描述出实物或图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系，或能运用图形形象地描述问题，并利用直观来进行思考；等等。从内容特征看，小学几何学习的主要目标可以描述为：

1.使学生获得有关线、角、简单平面图形和立体图形的知觉映象

空间表象就是指空间对象被个体内在的感知，是同构于它们所指的空间对象的物体或背景的全面的表述，是被加工后形成空间概念的基础。

直线、射线或线段等是最基本的几何概念，也是最简单的几何图形之一，同时还是构成小学几何图形的最基础的元素，因此，正确构建它们的知觉表象，包括它们的形状特征以及关系特征等是非常重要的。在这个过程中，儿童还要建立某些关于“量”的概念，还要逐步去发展自己的空间想像能力。例如，儿童要能区别直线、射线或线段的不同，并能在辨析或画图的过程中凸现它们的特征，要知道直线与射线是不可度量的，要学会度量线段的长度，要能在一条给定的线段上截取若干线段，或依据早给定的线段上的“点”来数出可以确定的线段的“个数”，要能了解不同直线（或线段）之间的位置关系（相交与不相交、垂直、平行等）。

角、三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形以及圆等都是小学几何中的基本平面（二维）图形，同时也是构成立体（三维）图形的基本元素。儿童首先要能在充分知觉这些图形的大小以及形状特征的基础上正确构建有关表象，并能依据某些特征进行图形模式的辨别，同时还要能依据某些特征对性质同构的简单图形进行分类（如三角形的各种分类等）。其次，学生还要建立有关这些图形的“量”的概念，包括周长的长短以及面积的大小等，学会对这些量的测量与计算。更重要的是学生还要学会简单图形间的转换、联结和变换，以探究这些图形在转换、联结或变换中的作用以及结果，因为这是发展空间推理的基础。例如，学生在探究平行四边形的面积时，其面积的计算方法，就是通过对图形的“割补”的方式，将平行四边形转化为长方形，再观察比较构成两个图形面积大小基本变量之间的对应关系，运用简单的空间推理而获得的，这种推导包含了对图形之间内在性质的认识。

2.使学生能建立有关长度、面积或体积等的基本概念(www.xing528.com)

长度、面积或体积等都是空间对象的量的方面的概念，分别描述空间对象在一维、二维和三维上的大小。建立这些量的方面的概念，不仅能更精确地去刻画空间对象，而且能促进学生进一步发展空间观念，逐步形成空间推理能力和空间想像能力。因为儿童在几何形体的测量与计算观察中，不仅要能运用到一组相关的概念，而且还要认识到一组概念之间的联系。有时还需要对度量进行估值，在头脑中再造空间对象在大小方面的映象。

更重要的是，儿童要开始将几何、数的概念、度量与计算结合起来，了解不同性质的“数量”描述的是空间对象的不同纬度的大小，从而逐步建立“数”与“形”之间的联系。

3.能够对不太远的物体间的方位、距离和大小有较正确的估计

空间定位包括对物体的空间方位、空间距离以及空间大小等的识别，是形成空间观念的一个重要的标志，而且也是发展空间能力的一个重要的方面。对儿童来说，最初的空间定位可能仅仅是一维的即对物体的长短的一个估计，即便面对的是一个二维的图形或者是三维的物体，他们往往也只能作出一维的空间定位。经过一段时间的学习后，他们的空间透视能力开始逐步增强，能从不同方位来判断物体的大小，尤其是到较高的年级，已经能区分不同纬度的大小，例如，他们能对“这个长方形是长长的”和“这个长方形比较大”这样的表述予以区别。

4.能从较复杂的图形中辨别有各种特征的图形

这里涉及两个方面的能力。首先，儿童在获得并形成有关各种图形的大小和形状特征的表象之后，能对各种不同的图形准确地进行辨析；其次，儿童还要运用已经构建的有关各种图形的形状以及大小特征的表象对一些较为复杂的图形进行组合与分解，即能将图形进行分割、组合、变形并对结果作出预测。

例如，学习了直线、射线和线段之后，向学生呈现一组图形，并让学生判别，哪一组线是相交的：

图12-1

学生要利用已经形成的关于直线、射线或线段的性质特征的表象来辨识，而不能单纯依靠已建立的关于图形直观特征的表象来辨识。在这里，空间的再想像能力就显得尤为重要。

又如，有的儿童对于图12-2中图形A、B的识别可能比图形A-1和B-1要困难些。

图12-2

但实际上，只要将图形A里面的两个半圆分别翻转，就成为了A-1，而只要将图形B里面的两条阴影部分抽掉就成了图形B-1了。