（一）猜测
1.猜测的含义
猜测是一种以已有的知识和经验为基础，以观察或实验得到的感性材料为依据，通过联想或归纳、类比，对研究对象作出判断的思维方法。有时猜测是一种直接的联想，是粗线条的、高度简约的、跳跃式的思维，其过程不受逻辑规则的约束，不经过逻辑推理而直接、极为敏锐地作出判断，属于直觉思维。有时猜测是对感性材料进行归纳或类比，发现某种规律，进而作出判断，属于合情推理。猜测不是无根据的“瞎懵”，它以已有的知识与经验和观察或实验所得的感性材料为根据，是二者相互作用的结果。
猜测的结果称为猜想。猜想可能正确，也可能错误，但具有一定的合理性。猜测者的知识、经验越丰富，依据的直观材料越多，二者相互作用的方式越精细，猜想正确的可能性越大。猜想必须经过严格的论证，才能成为定理。
例如，小明家离学校3千米。他每天早晨骑自行车上学，每小时行15千米恰好能准时到校。某天早晨，开始的1千米因为逆风，他只能以每小时10千米的速度骑行。剩下的路程转为顺风，他应以怎样的速度骑行才能准时到校？
有的学生经过认真思考，列出算式：（3-1）÷（3÷15-1÷10）=20，这是逻辑思维。
有的学生未经考虑，直接回答：“速度应是每小时20千米。”这是“瞎懵”。
有的学生画了一个草图，略加思索，很快回答：剩下的路程与已行路程用的时间应该相等，所需速度应是原来的2倍，为每小时20千米。当问他为什么时，他又说不太清楚，这是猜测。
2.猜测的教育价值
猜测是数学发现和创造的基础。在数学发展史上，许多重要的数学定理都是先有猜想，再寻求其严格的逻辑证明的。即使那些未获证明的猜想，或被证明是错误的猜想，也向真理逼近了一步。如著名的哥德巴赫猜想，虽然至今未获证明，但在寻求其证明的过程中，产生了很多极有价值的数学方法，对数学发展作出了巨大贡献。
猜测也是数学学习中的重要的思维方法。在概念和规则的学习中，经常让学生经历观察、试验、猜测、验证的探索过程，发现数学事实，对发展学生创新意识和创造能力具有一定的作用。
3.让学生学会积极猜测
让学生学会积极猜测，逐步培养学生的猜测能力，是提高学生的发现、解决问题的能力，培养学生的创新意识、创新能力的重要手段。
（1）要鼓励学生积极猜测。儿童想像力丰富，表现欲强烈，往往敢于在没有考虑成熟时作出大胆猜测。对此有些教师往往反感，说他们是“瞎懵”，要学生“想好了再说”，一下子就把孩子们心灵上的智慧火花扑灭了。当然，对于真正的“瞎懵”，也要认真甄别，及时制止，防止学生养成不动脑子、随口乱说的不良习惯。
（2）要使学生养成积极猜测的好习惯。教师要创设情境，提供富有挑战性的问题，让学生经历观察、试验、猜测、验证的数学活动过程，在数学活动中体验猜测成功带来的愉悦感，逐步积累，会使学生猜测的积极性越来越高。
（3）要发展学生的猜测能力。可以通过让猜测成功的学生说一说思路，教师适当点评等方法，使学生逐步学会观察、联想、归纳、类比的思维方法，逐步提高学生的观察力、联想力和合情推理的能力，使猜测的正确率越来越高。
（4）要培养学生善于思考、潜心钻研的良好的学习态度。智慧的火花只有在有充分准备的大脑中才能产生，没有艰苦的探索和反复的思考，没有长期准备和积累，就不会有整体把握事物，迅速抓住事物的本质特征，发现其规律性的数学能力。
（二）估算
估算在日常生活和生产中有着十分广泛的应用，是未来公民必备的数学技能之一。如外出购物、承包一项工程、到某地出差等都需要用到估算。估算的方法灵活，策略多样化，有利于发展学生思维的灵活性和敏捷性，也是培养学生数学素养的重要手段。
首先要使学生形成估算意识。鼓励学生在计算前通过估算预测计算结果，计算后用估算检验结果的合理性；经常安排结合生活实际问题的估算活动，让学生体验估算在日常生活中的应用价值。这样，逐步培养学生的估算意识，使学生养成估算习惯。
其次要使学生学会估算方法，形成估算的技能。估算没有固定的法则，但其方法也有一定规律性，教师应组织学生交流估算方法，比较估算结果的误差，结合具体情境对估算方法进行评价，使学生积累经验，逐步掌握一些估算的方法。
例如：小明家养鸡收入243元，养猪收入479元，估计这两项收入一共多少元？(www.xing528.com)
学生的估算方法可能有下述几种：
（1）200加400等于600，43加79大于100，因此它们的和比700多一点。这种方法分段估算结果的下限，可称为“分段下限估算”。
（2）243小于250，479小于500，因此，它们的和比750小。这种方法是取两个加数的过剩近似值，估算结果的上限，可称为“上限估算”。
（3）243加479小于300+500=800，同样是取过剩近似值，但只保留高位。这个方法比方法（2）简便快捷，但精确程度不如方法（2），可称为“高位上限估算”。
（4）243加479大于200+400=600，这种方法是取两个加数的不足近似值，估计结果的下限，只保留最高位，可称为“高位下限估算”。
（5）243大于200，479小于500，因此它们的和在700左右。按四舍五入的方法取近似值，只保留最高位，可称为“高位四舍五入估算”。
（6）200+400=600，43大于40，79小于80，40+80=120，因此它们的和在720左右，可称为“分段四舍五入估算”。
（7）243大于240，479小于480，它们的和在240+480=720左右，可称为“多位四舍五入估算”。
按照取近似值的方法划分，估算方法可分为：上限估算、下限估算、四舍五入估算。按照保留的数位划分，估算方法可分为：高位估算，多位估算，分段估算。不同估算方法，其运算的难度不同，准确度也不同。哪种估算方法适当，要根据问题的性质确定。如上街购物，估计带的钱数，只能采用上限估算，如果需估算准确一些，需采用多位估算或分段估算，否则只需采用高位估算。
需要指出的是，儿童估算技能的形成，需要有两个条件：第一，教师在规则教学中要通过多种方式和途径，不断强化学生的估算意识；第二，需要教师经常创造条件，使学生循序渐进地形成这种技能。
理解·反思·探究
1.什么是数学规则？小学数学规则包括哪些内容？有哪些特点？
2.举例说明运算技能的形成过程。
3.谈一谈自己对小学生计算错误原因的理解，如何发现并矫正小学生计算错误的心理方面的原因？
4.什么是数感？如何培养学生数感？
5.为什么要鼓励算法多样化？
6.什么是猜测？猜测可以培养学生哪些方面的数学素养，为什么？
【注释】
[1]杨庆余.小学数学课程与教学.上海：上海科技教育出版社，2003.264～266
[2]孔企平.小学数学教学的理论与方法.上海：华东师范大学出版社，2002.210～212
[3]杨庆余.小学数学课程与教学.上海：上海科技教育出版社，2003.284
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