由于儿童数学能力的水平差异，以及他们对数的认知模式的差异以及数感的不同，在运算中的思维推理过程会有较大的差异，这就形成了不同儿童的算法的多样化。算法的多样化，不仅是由于这些客观原因所形成的一种客观的现象，同时，倡导算法的多样化，也是发展儿童运算思维的一个有效的途径。因此，倡导算法的多样化，就能促进儿童形成独立的、开放性的思维。
例如，在学习一位数乘法时，面对教师呈现的问题情境：“一个小皮球要12元，4个这样的皮球要多少元？”学生遇到了这样一个算题：12×4。于是，教师鼓励学生自己去尝试解决这个算题。结果，不同的学生得出了许多不同的算法：
（1）12+12+12+12=48
（2）4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4=48
（3）12×2+12×2=48
（4）6×2×4=6×8=48
（5）（6+6）×4=6×4+6×4=48
（6）12×2×2=24×2=48
（7）12×4≈50
（8）10×4+2×4=40+8=48(www.xing528.com)
（9）10×4+4+4=48
（10）10+10+10+10+2+2+2+2=48
（11）4×10+4×2=40+8=48
显然，这些算法都显示了不同学生对算题的不同思考[3]，相对于算法（1）、（2）来说，这些学生对算题的理解是建立在加法意义上的，因此，思考的策略也就较多地倾向“加”的运算；相对于算法（10）的学生来说，虽然他们对算题的理解也是建立在加法意义之上的，但是能显示出对数之间关系（如数的组合等）的认识较为清晰；而对于使用算法（3）、（5）、（8）、（9）、（11）的学生来说，虽然他们对算题的理解主要也是建立在加法意义之上，但是，可以发现他们对数之间关系的认识似乎更加精细些，而且已经构建了初步的“转化思想”。当然，如果更具体地去分析，算法（8）与算法（9）也有明显的差异，前者基于乘法意义的理解更多些，而后者基于加法意义的理解更多些。同样的，算法（9）与算法（11）也有区别，虽然两者实际上都已经将12×4看作了4×12，摆脱了对具体情境的依赖，初步具有了等量变换的思想，但是，后者的思考似乎基于对乘法意义的理解更多些；对于使用算法（4）、（6）的学生来说，可能他们对数的关系认识更为清晰些，而且思维中已经开始采用了类似“分解因数”的策略，以“化归”的数学方法来解决“难题”；而对于使用算法（7）的学生来说，明显可以感受到他们对策略的思考大于对精确结果的思考，数的位置感是比较良好的，而且善于在实际情境中运用自己的运算技能。
当然，教学中，目标不能仅仅停留在学生能给出多少种不同的算法，第一是要求学生按自己的理解给出自己认为最好的算法，而不能一味地“求异”，反而抛弃了自己真实的理解；第二是要求学生在给出自己的算法后，能有条理地推理、有依据地作出解释和说明，尤其要能说出自己最初的思考过程，这样才能真正起到发展儿童思维的作用。
同时，以下两个问题值得探讨：
（1）在规则学习中除了需要给学生一种经济有效的算法之外，是否还需要鼓励这种算法的多样化？也就是说，如何处理算法的多样化与优化之间的问题。这一方面涉及是否能真正注意到儿童学习水平及其策略形成的差异性的问题，即儿童有着算法多样化的可能。另一方面还涉及是否能真正为学生构建一个独立思考和创造性思考的空间的问题，即算法多样化不是一种追求的形式，其价值在于激发学生的独立思考和思维的创造性。
（2）在规则学习中鼓励算法多样化了，是否还需要给学生一种经济有效的算法？也就是说，如何处理算法的一般化与特殊化的问题。一方面，统一的标准化的算法是否是每一个学生都必须理解与掌握的定向技能目标？还是仅仅为学生提供一种思考上的方向？另一方面，统一的标准化的算法在何时呈现？以何种方式予以呈现？有一点是可以肯定的，在实际情境中，每一个人的算法是不会完全一样的，因此，教师可以向学生呈现自己认为较经济有效的算法，而学生完全可以保留自己认为经济有效的算法。
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