儿童形成运算技能的基本特征

小学数学运算规则学习的重要目标就是发展儿童的运算技能。

（一）数学规则学习意义

1.有利于形成学生的基本技能

运算规则学习的基本目的就是形成运算技能，提高数据信息的处理能力。首先，计算作为一种工具性技能，是人们面对日常生活和生产所须臾不可离的，同时也是进一步学习数学或其他学科知识所必需的；其次，计算作为一种探究性能力，是人们面对复杂的生活问题和社会问题进行探索与解决所需要的，人的许多行为的选择、行动方案的提出，往往是要在对众多的数据信息进行某些分析后才能作出。因此，运算规则的学习和运算的训练，有助于发展学生这些基本的技能和能力。

2.有利于发展学生的基本智能

首先，运算是一种心智技能和动作技能协作、外部操作和内部思维同步、形象感知和抽象思维统和的一种心理活动过程，是一个知识提取、技能运用和问题解决的协同过程，因此，运算规则的学习和训练有助于发展学生的基本智能；其次，不同的计算形式对学生智能发展的侧重也有所不同。例如，口算有助于发展学生思维的敏捷性，笔算有助于发展学生思维与运动的协调性，估算则有助于发展学生思维堵塞的反省性等。

（二）儿童数学规则学习的特点

从认知角度看，运算技能主要属于程序性知识。第四章已经谈到，技能学习（规则学习）大致要经历认知、联结和自动化这三个阶段，而儿童在这三个不同阶段的学习中，往往表现出一定的特征。^[1]

1.生活经验是理解运算意义的基础

儿童在学龄前已经有了某些运算（更多的是加减运算）的活动，并通过这种活动形成了自己的经验，这些经验是与儿童的生活情境紧密联系的，而这些与儿童生活紧密联系的经验正是他们理解并掌握运算意义的重要基础。

首先，丰富的生活情境是理解运算意义的条件。儿童对运算意义的理解，不是从以符号为表征的概念开始的，而是以自己的生活情境为基础的实践活动开始的。儿童知道了2加3等于5，并不代表他就理解了加法的意义，儿童是在丰富的生活情境之下，通过自己的实践活动来逐渐获得对加法意义的理解的。

其次，丰富的生活情境扩展着对运算意义的理解。丰富的生活情境，不仅可以帮助学生理解运算的意义，又能进一步扩展学生对运算意义的理解。^[2]例如，对于乘法意义的理解，儿童开始是通过对“相同加数”的“加法”来理解的。但是，在生活的情境中，乘法的意义要丰富的多。这种丰富的意义，不仅扩展了儿童对乘法意义的理解，而且也丰富了儿童新的数学意义。

2.规则的运用有明显的阶段性

儿童对运算规则的掌握与运用呈现出一定的阶段性，这种阶段性是与儿童的认知发展相一致的。(www.xing528.com)

首先表现在对规则理解和掌握的阶段性。儿童对运算的理解与掌握，因其能力特征的局限，有一个明显的发展过程。例如，儿童对“加法”的理解，最早是建立在自己“数数”活动的基础之上的。而这种“数数”活动在儿童不同的发展阶段也有不同的水平。

其次表现在对规则运用的阶段性。儿童在运算规则的运用上，也明显表现出一定的阶段性。在低年级的儿童中，当他们已经初步掌握了一定的运算规则之后，在运算的过程中常常还要依靠一些“构造事实”的方法来获得帮助。但是，到了初步形成运算技能的阶段，儿童对“20以内”加减法的运算已经非常熟悉，再遇到像3+5这样的算题，一般就会采用“提取事实”的策略，而不再运用“数数”的方式。从一个低年级的儿童看，摆脱“构造事实”的方式而采用“提取事实”的策略，也是形成一定运算技能的一个标志。

3.从实物表征运算到符号表征运算

儿童在最初学习运算规则时，往往要依靠实物的表征，通过对大量的以实物为表征的“计数”运算活动，逐步概括出更为一般的运算规则。例如，学习“20以内”的进位加法时，学生可能会面对这样的情境：一个有10个格子的盒子，里面放有9个小球，盒子的外面还有3个小球，如果要求9+3的结果，可以先将1个小球放入盒子，正好“凑成”10个小球，而一个“10”，就可以在“十位”上用“1”来表示，外面还留有2个小球，2个“1”则可以在“个位”上用一个“2”来表示。学生就是通过这样的方法来加深对“十进位制位置制”记数法的体验，从而习得“进位加法”的运算规则的。

但是，随着儿童学习的发展，他们开始逐步摆脱以实物来表征运算，而直接获得以符号表征的运算规则。例如，学习“100以内”的加减运算时，学生更多的是面对直接用符号表征的运算，这是通过“20以内”加减法的规则迁移来获得的。

（三）儿童形成运算技能的基本表征

不同的运算对小学生的要求也不相同。一般看来，运算要求分为三个层次：会、比较熟练、熟练。会是指能够正确地进行计算；比较熟练是指通过训练，能够计算准确，有一定的速度；熟练是指不仅计算准确、迅速，而且能够选择恰当的算法，使计算合理、灵活。儿童是否形成了运算技能，可从其计算时表现出来的特征加以考察。

1.“会”计算的特征

对于某种运算，达到了不出声的言语阶段，多余的、不规范的思考和动作较少，并且能够及时校正。头脑中的思考比较连贯，眼看、心想、手写等各方面动作基本协调，计算结果基本准确。

2.计算比较熟练的特征

对于某种运算，虽然仍停留在不出声的言语阶段，但多余的、不规范的思考与动作几乎消失。头脑中的思考清晰、流畅，眼看、心想、手写等各方面的动作协调统一，能适当简化运算的某些中间环节，计算速度快，计算结果准确。如计算分数加法，可以将通分与同分母分数相加两个过程合二而一：

3.运算“熟练”的特征

对于某种运算，基本达到或完全达到无意识的内部言语阶段，多余的、不规范的思考和动作完全消失，能够根据算理及题目的特点，变通、灵活地使用运算法则，迅速选择恰当的计算方法，思考过程高度简缩，省略或合并中间环节，眼看、心想、手写等几方面的动作高度协调，能把注意力同时分散到不同的目标，计算过程迅速，计算结果准确，计算方法合理、灵活。