儿童构建数学概念的过程：小学数学课程与教学

数学概念的构建过程就是对同类对象的本质属性与非本质属性不断地加以区分，并将其本质属性抽去出来的过程。研究认为，儿童数学概念的构建主要通过概念形成（concept formation）和概念同化（concept assimilation）这两个基本的途径。

在皮亚杰等人看来，小学生构建概念的过程是一个学习迁移的过程，其中概念形成就是一种数学认知结构的顺应过程，即将已有经验有选择地运用到异类情境中去，使已有的经验对当前的学习发生影响，并使原有经验获得改组，构成一个新的认知结构的过程。概念同化就是一种数学认知结构的同化过程，即将原有经验运用到同类情境中去，从而将新事物纳入已有的经验系统的过程。

（一）概念形成

简单地说，概念形成就是指学习者从大量的同类事物的不同例证中独立地发现并形成数学概念的过程，它是儿童学习数学概念的主要途径。通常，学生概念形成的主要过程为：

1.感知具体对象阶段

在这个阶段，学生面对的是大量具体的事例，这些具体事例来自于学生自己日常生活中的经验或事实，或来自于教师设计的典型材料。学生的任务就是要对这些丰富的具体对象进行充分的感知活动（观察、操作、体验等），以增加对这些同类对象的感性认识。

2.尝试建立表象阶段

在这个阶段，儿童通过自己大量的感知活动，对对象已经有了一个初步的整体性的认识，已经对对象的基本属性有了一个大致的“映象”，但是，儿童所形成的认识中往往还包含着对象的非本质的属性。

3.抽象本质属性阶段

在这个阶段，儿童进一步通过比较、分析、综合、归纳等思维活动，复合表象，将一类对象的本质属性抽取出来（抽象），构成同类对象的本质的关键特征。

4.符号表征阶段

在这个阶段，儿童在对同类对象属性的关键特征有了基本认识之后，就开始尝试用语言或符号将这类对象进行特征的概括与表征，从而获得概念的形成。

5.概念的运用阶段(www.xing528.com)

在这个阶段，儿童需要将获得的新概念意义推广到其他的同类对象中去，这个推广的过程，既是概念运用的过程，也是进一步理解和修正概念的过程。

（二）概念同化

概念同化是借助学生已掌握的概念，改变其内涵（或外延），从而建立新概念，再通过对比、分析、推理等方法，辨析新概念与原有概念的异同，从而掌握新概念。概念同化需要学生有一定的知识基础和抽象概括能力，所以一般适用于较高年级。概念同化一般经历以下几个阶段：

1.唤起认知结构中的相关概念阶段

在这个阶段，要通过各种方式（回忆、复述、练习等）来帮助学生唤起与新学习概念相关的原有概念。

2.进一步抽象形成新概念阶段

在这个阶段，教师帮助引导学生（往往也会给予一定的直观支持）通过对原有概念的进一步抽象来形成新的概念。有时可以通过强抽象的方式而构成概念的下位学习，例如，学习“梯形”的概念，就可以通过对“四边形”概念的强抽象方式而获得；有时也可以通过弱抽象的方式而构成概念的上位学习，例如，学习“平行四边形”概念，就可以通过对“长方形”、“正方形”等概念的弱抽象方式而获得。

3.分离新概念的关键属性阶段

在这个阶段，学生要通过进一步的比较、分析，将新概念的关键本质属性分离出来，在概括的基础上真正理解并获得新的数学概念。

4.运用并强化概念理解阶段

在这个阶段，学生要通过对概念在不同情境中的运用来进一步加深理解并强化已经获得的概念。