数学课程标准的四部分及现实意义与科学精神

教学内容分析的主要目的，一是确定学习的范围与深度，这与“教什么”有关；二是揭示学习内容中各项知识与技能的相互关系，为安排教学顺序奠定基础，这与“如何教”有关。

小学数学教学内容分析可以从学习课程标准、分析课本内容、借鉴参考资料三方面着手进行（如图8-4所示）。

图8-4

（一）学习课程标准

《数学课程标准》，是国家教育部颁布的学科教学指导性文件。它提供了国家管理和评价课程的基础，是教材编写、教学、评估和考试命题的依据。因此，每个数学教师，都必须认真学习数学课程标准。

数学课程标准由四部分组成。

第一部分为前言，对数学课程的性质、价值与功能作了定性描述，阐述了数学学科课程改革的基本理念，并对课程标准的设计思路作了详细说明，便于教材编写者和教师从整体上把握数学课程。

第二部分为课程目标，明确规定了数学学科在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三方面的课程总目标和学段目标。从而不仅对学生的认知发展水平提出要求，还对学生学习的过程和方法，以及情感、态度、价值观方面的发展提出要求。

第三部分为内容标准，它按照学习领域（数与代数、图形与空间、统计与概率、实践与综合运用），阐述了学生在不同阶段应实现的具体学习目标。为适应普及义务教育的要求，这些目标都是基本的，是绝大多数学生经过努力能够达到的。同时，为了体现数学课程的灵活性和选择性，该部分并不规定内容的呈现顺序和形式，这样教材可以有多样化的编排方式，对教师创造性地开展教学工作，留下了足够的空间。

第四部分为实施建议，它提供了教与学的建议、教材编写建议、评价建议以及课程资源开发与利用建议等，同时，提供了典型案例，便于使用者（教师、教材编写人员、教育管理者等）准确理解标准，减少标准在实施过程中的落差。

学习课程标准，首先要领会数学课程改革的基本理念和数学课程实施建议的主要精神，以提高贯彻课程标准的全面性与自觉性。

例如，关于数学教学理念，数学课程明确指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”^[4]这段文字不仅阐明了数学教学的特点，强调了数学教学活动要关注学生的个人知识和直接经验，还指明了教师角色转变的方向，值得我们认真学习领会。

其次要了解课程总目标和每一年段的学习目标，特别要理解描述学习结果用语的含义，以提高落实学习目标的准确性、适切性。

例如，学习目标分为知识技能目标和过程性目标。知识技能目标有“了解”、“理解”、“掌握”和“灵活运用”四个层次；过程性目标分为“经历”、“体验”、“探索”三个层次^[5]。确立过程性目标，是《数学课程标准》与原教学大纲的显著不同，旨在引导学生主动参与、亲身实践、独立思考、合作探究，发展学生搜集处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。显然，理解上述目标动词的含义，对于把握教学具体要求的恰当程度是极为重要的。

（二）分析教材内容

小学数学的内容，是数学最基础的知识。这些知识本身比较简单，但在编入课本时，从知识系统的安排到内容呈现的方式，都经过了周密的考虑和精心的加工。因此，教师掌握课本所涉及的数学知识并不困难，但要真正搞清教材的编写意图，游刃有余地驾驭教学内容，还必须在教材分析上面下一番工夫。

1.结构分析

即分析教材整体结构，把握相关知识的内在联系。一般来说，分析教材应当从整体到局部。先通览全套教材，了解小学数学教材的全貌，特别是把握前后几册课本中相关部分的内在联系。再从全套教材到一册课本，看看这册课本有哪几个单元，涉及哪几部分内容。然后深入分析一个单元的教学内容，搞清这部分内容的学习是在什么基础上进行的，又怎样为后继学习做准备。

为了把握相关知识的内在联系，常用的方法有两种。这两种方法实际上也是搞清学习的学科需要的常用方法。

一是以某一知识为起点，顺向往后，有如“综合法”，理清有关知识的头绪。例如，整数乘除法口算的各部分内容是：

表内乘法；表内除法；有余数除法；一位数乘两位数（从不进位到进位，从积在100以内到积稍大）；一位数除两位数（商两位数，从余数为0到余数不为0）。

把这些分散在前后几册课本各单元中的相关内容用清单列出来，就容易看出，它们环环相扣，前一内容是后一内容的基础，后一内容是前一内容的发展，构成了一个递进的学习系列。其中有些内容对后继学习的作用比较明显。例如，表内乘法是多位数乘法计算的基础。因为每一道多位数乘法计算题，都是分解成若干道表内乘法和相应的加法进行计算的。

二是以某一知识为终点，逆向往前，有如“分析法”，找出有关知识的联系。

例如，从表内乘法出发，逆向往前：为了得出乘法口诀“三九二十七”，需要口算9+9+9=18+9。又如，为了计算一位数乘多位数“37×9”，除了口算7×9、3×9之外，还需要口算27+6。有了这些认识，就会对学习两位数加一位数的口算，如18+9、27+6，予以足够的重视。

教师只有通晓教材的体系，明了知识的来龙去脉，才有可能瞻前顾后地处理好教学中昨天、今天与明天的关系，设计出合理、可行的教学方案。

2.内容分析

分析教学内容有很多工作要做，归纳起来，可以依次集中为以下几个方面。

（1）掌握各部分教学内容的科学性

作为数学教师，掌握教学内容的科学性，不仅要求掌握每个知识点的内涵，而且要求掌握如何准确而又浅显地表达这些内容的方式。很多知识，教授时必须兼顾它的阶段性和发展性，既要确切表达现阶段的含义，又要避免讲得过死，与以后的学习产生矛盾。这是小学数学的学科特点所决定的。

（2）挖掘各部分教学内容的思想性、智力性和趣味性(www.xing528.com)

挖掘教学内容的思想性首先是指明确数学内容的现实意义与科学精神。现实意义包括数学内容与社会、自然的联系，数学对人类历史发展的作用等；科学精神包括实事求是的态度，分析、质疑的意识等。其次是指要搞清数学内容的人文内涵与一般的教育意义。人文内涵包括人类认识数学的某些史料等；一般的教育意义包括结合具体的教学内容，可以有机渗透哪些思想品德教育，可以有意识培养哪些良好学习习惯等。

挖掘教学内容的智力性是指把握在这部分内容的教学过程中，哪些环节可以深入展开相应的智力活动，如比较、分类、分析、综合、抽象、概括等；哪些地方可以进行适当的引申、开拓，或展开进一步的探索、思考等。

挖掘教学内容的趣味性是指，寻找数学知识本身或相关的趣味内容，特别是能够体现数学的奇妙、数学的魅力的内容。

例如，在小学关于平面上两条直线的位置关系，主要讨论“垂直”与“平行”。但事实上，两条直线垂直是两条直线相交的特例。而且，平面上两条直线的位置关系，除了“相交”与“平行”，还有第三种情况“重合”，即：

教师从科学性角度注意到这三种情况，就会自觉地避免“两条直线要么相交，要么平行”这样的陈述了。

再进一步研究两条直线相交的特例“互相垂直”的条件“相交成直角”。这对于同一平面上的两条直线来说，是对的；对于空间中的两条直线来说，不相交也可能互相垂直，即异面垂直。这是因为两条直线夹角的定义，从平面到空间有了发展。这些知识不必对小学生讲，但却是教师为确保数学教学科学性所必须了解的。

从思想性角度挖掘，结合画垂线的教学，可以简要介绍我国古代的绘图工具“矩”，传说大禹治水时就已使用“矩”，从而使学生初步感知人类早期的数学认识与生产劳动的天然联系，并渗透爱国主义教育。

从思考性角度挖掘，关于“垂直”的条件，为什么两条直线相交构成了四个角，只要判断其中的一个角是不是直角就行了？这是一个比较适合小学生思考的问题，有教师把它加工成如下教学设计：先提出问题，两条直线相交，转动其中一条直线，使一个角变成直角，这时另三个角变成了什么角？再让学生观察，提出猜想，用三角板测量验证猜想，接着让学生们根据平角的知识，求两角的差，推理得出结论。这就使各种智力活动得到比较充分的展开。

从趣味性角度挖掘，仍以“垂直”为例，可以将人文与科学相结合，设计出练习：数一数，在“垂直”这两个字中各有多少个垂足，各有多少对互相垂直的线段？前一个问题，让学生分辨“交点”与“垂足”，比较适合小学生的认知水平。后一个问题，具有一定的拓展性。学生常常认为，有几个垂足，就有几对互相垂直的线段。但事实上不相交的两条线段，只要它们所在的直线互相垂直，它们的位置关系，就是互相垂直的。这个练习，不仅能够引起学生极大的兴趣，而且还能让学生感受古人造字的智慧。数学内容的趣味性、思考性和思想性、科学性在这里交融，得到了集中的体现。

（3）明确各部分内容的教学重点、难点和关键

教与学的重点，是指某一范围（如一册、一个单元或一节课）内容的重要部分。例如，在四边形的认识这部分内容中，平行四边形的特征是教学的重点；在平行四边形的特征中，边的特征是学习的重点。

教与学的难点，是指那些难于被学生理解、掌握或容易引起混淆、错误的内容。例如，在多位数减法中，退位减法的过程比较复杂，是学习的难点；在退位减法中连续退位的减法，如1 003-756，退位的过程更为复杂，是学习的难点。当然，难点主要是相对学生来说的。

教与学的关键，是指那些对学生理解、掌握知识起着决定性作用的内容。例如，学习两位数乘多位数，关键是掌握计算步骤和部分积的对位方法，因为每一步的具体计算都是学生已有的技能。

教与学的重点、难点和关键，有时可能具有同一性。例如，除数是小数的除法，是小数除法各部分内容的学习重点，也是学习难点；对于除数是小数的除法来说，学习的重点、难点和关键，都是掌握把除数由小数转化为整数的方法。

教师把握了教与学的重点、难点和关键，也就明确了教学时应该突出什么、抓住什么，以及铺垫或分散什么，这是有效地实现教学目的的必要条件。

为了恰如其分地确定教与学的重点，准确地找出教与学的难点或关键，必须具体问题具体分析。

一般地，确定教与学的重点，主要通过分析教材整体结构，把握相关知识的内在联系，了解各知识点在教材中的地位、作用，从而明确何为教与学重点。

要找出教与学的难点或关键，光分析教材是不够的，还必须通过分析学生，了解学习难度，知道学生学习时的困难、疑惑所在。即把这里讨论的内容分析和下面将要讨论的学生分析结合起来，才能实现。

3.习题分析

在数学教学中，习题有着特殊的学习作用。习题是数学教材整体的有机组成部分，习题解答是正文学习的延续。必要的、恰当的练习，对于学生理解所学数学基础知识，掌握所学数学基本技能，都是不可缺少的。不仅如此，习题解答的过程也是一个对数学知识学习进行反思的过程，可以起到纠正不正确理解，深化概念，应用知识解决实际问题，培养学生的数学能力、创新精神和实践能力等作用，由此拓展了学生的学习空间。

习题分析，主要有三项任务。

（1）要研究习题配备的目的性、层次性。也就是要分析习题与教学内容的配合情况，搞清每道习题的安排意图和作用，以及相关习题之间由易到难、由浅入深的“序”。弄清哪些是巩固概念和法则的基本题，哪些是促进理解的变式题，哪些是复习已学内容的巩固题，哪些是需要用到几方面知识的综合题，哪些是引申、深化的思考题。这就基本明确了使用习题的目的和要求。

（2）要研究习题所蕴涵的数学思想方法及其拓展性。也就是通过分析“可以怎样解”、“为什么可以这样解”，了解解题过程体现的数学思想方法，发现习题可以如何进行拓展、延伸，是否有必要、有可能用“开放题”的思路对问题进行变化等。

（3）要研究教材中出现的一些练习形式，了解其特点和作用。这不仅是因为形式为内容服务，还由于小学生的练习心理特点决定了小学数学教师必须更加重视习题形式和练习方式的趣味性和有效性。

（三）借鉴参考资料

通常，每一套教材都配有《教学参考书》（或称《教学指导手册》）。它既是教材的说明书，又是教学的指导书，在进行教学设计的前期分析时，认真阅读与教材配套的《教学参考书》，能给教师带来许多有益的启示和帮助。

例如，可以帮助教师了解教材是怎样体现和落实数学课程的理念和改革要点，知道编者对教材的特色是怎样陈述的，进而了解各部分教学内容如此编排的理由，了解各知识点的教学要求，以及每一道例题、习题的编写意图。这些都能成为教师钻研教材、分析教学内容的导引，有助于教师通晓教材体系，熟悉课本内容。同时，还能帮助教师获得一些组织教学内容、选择教学方法的建议。这些建议大多来自于广大教师使用课本的经验，具有一定的可行性。

有必要指出的是，阅读《教学参考书》中的各种说明，并不能替代教师自身的独立思考。也正因为如此，不少有经验的教师总是先研究课本，再阅读《教学参考书》，以便于较为清醒地将教材的实际表现与编者的意图加以比较。

至于其他一些参考资料，如各地教师的相关教学体会、教学设计或教学课件，也可以借鉴。充分共享这些教学资源，有利于比较广泛地吸取他人的成功教学经验，缩短自己的摸索进程。但必须注意教与学的共性和个性问题。例如，《教学参考书》中的一些教学建议，尽管是在一些教师教学实践的基础上提炼而成的，毕竟难以考虑到各班学生的具体情况，以及各位教师的实际教学水平与教学特点，因而一般性多于特殊性。又如，各种书刊中的教学设计或课堂教学实录，即使是名家精品，也都是个别教师针对个别班级设计的，必然地特殊性多于一般性。