小学数学课堂教学：师生参与的活动

课堂教学是一个师生共同参与并积极交互的过程，因此，分析在课堂学习中人的相互作用的过程与方式就成为研究小学数学学习的一个重要内容。

（一）小学数学课堂教学过程中的学生参与

课堂教学过程的一个重要方面就是学生的参与，学生是构成课堂教学的主体要素之一，因此，现今已将“学生参与”作为描述和评价课堂教学的一个主要指标。

1.学生参与的含义

所谓学生参与，主要就是指学生在课堂学习过程中的身心投入，它反映的是学生在课堂学习过程中的心理活动方式和行为努力的程度。有学者认为^[3]这种投入可以分为行为参与、情感参与和认知参与。行为参与主要是指学生在课堂学习过程中的行为表现，认知参与主要是指学生在课堂学习过程中通过学习方法所表现出来的思维水平与层次，而情感参与主要是指学生在课堂学习过程中所获得的情感体验。

学生的行为参与是一种最基本的课堂参与形态，它往往是外显和可测的。如学生是否有积极主动的行为表现？学生参与课堂学习的行为密度如何？学生在课堂学习过程中能否主动发现、认真听讲、积极提问和不断思考？等等。

在同样的课程和同样的教学组织过程中，不同学生的行为参与程度和行为参与方式是不一样的。而不同的课程内容和教学策略，也会影响学生在课堂学习中行为参与的程度和行为参与方式。研究表明，对学生在课堂学习过程中的行为参与程度和方式影响最大的有三个因素：一是课程内容的组织与呈现方式；二是教师在课堂学习中的教学策略与方法；三是对学生参与课堂学习的要求与评价。此外，教师、学生、内容与环境四因素之间不同的作用模式也会在很大程度上影响学生在课堂学习过程中行为参与的程度和行为参与的方式。

儿童在课堂学习过程中情感的投入也是描述他们学习参与的一个重要的方面，它包括兴趣、动机、自信心、态度等因素，这些因素对认知活动起到刺激、定向和调节的作用。学生在课堂学习中的情感投入程度是与他们在学习过程中的情感体验相关联的，情感体验越丰富，就越能激发学生投入更大的情感参与。同样，学生在课堂学习中情感参与的程度越高，获得积极良好的情感体验的可能性也就越大。

儿童在课堂学习中的认知参与，往往是通过其参与学习的方式或采取的策略来呈现的。大致可以分为三种状态^[4]，即浅层次的策略、深层次的策略和依赖教师（或者家长）的策略。这三种状态实际上反映了儿童在课堂学习中的三种不同的学习策略和思维的层次。浅层次的策略往往表现为记结论、背概念、练法则等机械式的认知水平；而深层次的策略则往往具有理解、探索和反思等认知水平；依赖型的策略，则常常表现为更多的依赖成人的指导甚至指令来采取行为。

2.学生行为参与、情感参与和认知参与的关系

有效的课堂学习，首先必须要求学生在学习过程中有积极的行为参与，同时也需要学生积极的情感参与和主动的认知参与。研究认为，在课堂学习中，学生的行为、情感和认知参与之间的关系是不同的（见图6-1）。

在这里，参与度主要是指参与行为的主动性和密度，而参与方式主要看是主动参与？被动参与？或看在行为参与过程中所表现出来的思考深度。从图中可见，情感参与在很大程度上是通过参与度来显现的，但是，有时参与度与情感参与之间也会分离，这就与学生参与学习的动力因素（如家长的外加指令等）相关；而行为参与的方式则是反映认知参与的主要因素。但是，认知参与策略似乎与参与度无显著的相关性。

于是，一个值得思考的问题显现了出来，即一个学习积极努力且在以“知识再现”目的为主的考试中能取得较高分数的学生，并不一定是一个“会”学数学的人，而且也并一定是一个喜欢数学的人。这样的学生当面临一个新的问题情境时，并不一定会主动地把这个情境数学化并加以处理。

图6-1
说明：实心箭头表示较高的相关性，虚线箭头表示无显著的相关关系

3.学生参与对学习结果的影响

通过研究发现^[5]，课堂学习中学生的参与对于学习结果有重要影响。主要表现在：

第一，学生的行为参与对一般的计算和解答简单的数学问题（如应用题）的成绩影响较大，而对一些开放性或综合性的问题解决的成绩没有显著影响；第二，学生的认知参与对一般的计算成绩影响不大，甚至还表现为浅层次认知参与对计算成绩的正面影响反而比深层次认知参与的正面影响要大。但是，学生的认知参与对具有开放性或综合性的数学问题解决的成绩影响较大；第三，学生的情感参与对一般的计算成绩和解答简单的数学问题的成绩没有显著的影响，但是，学生的情感参与对一些具有开放性或综合性的数学问题解决的成绩影响较大。

这种相关分析大致可以通过如下的表格来描述：(www.xing528.com)

于是，可以得到这么一个基本的结论，学习过程的品质对学习结果的品质有重大影响。所以，在课堂学习过程中，学生单纯的行为参与并不一定能促进他们高层次数学思维能力的发展，只有以积极的情感体验和深层次的认知策略为核心的全面参与，才能促进学生包括数学素养的全面提高。

（二）教师在课堂教学中的参与和作用

教师是课堂教学活动中的一个主体，教师在课堂教学中的行为方式对学生的学习产生重大的影响，因此，充分认识现代数学教学中，教师在课堂学习中的角色以及参与方式，对于促进学生的学习和发展是非常重要的。

1.课堂教学中教师的作用和角色

关于教师在课堂教学中的地位和角色，随着对教育本质和教育价值取向的不同认识，历来有许多不同的解说。例如，Catherine.A.Bbrown，Hilda.Borko等根据美国的“全美数学教师理事会（NCTM）”颁布的关于教师的“数学教学职业标准”，将教师的作用归纳为^[6]：第一，创设课堂环境以支持数学的教与学；第二，设置目标，选择或设计数学作业以帮助学生达到这些目标；第三，激发和运用课堂交流以使学生和教师对所学内容有更清晰的理解；第四，分析学生的学习情况、数学作业和环境情况，以便不断地作出教学决策。

总之，在今天，对于教师在课堂教学中的角色和作用，越来越多的学者和教育工作者，在以下几个方面达成共识：

（1）教师在课堂学习活动中起设计和组织作用。教师作为承担学习间接知识的学习组织者，需要依据课程标准和学生特点，作科学合理的教学设计，并在课堂教学的活动过程中，根据临场的反应作合适的修正或协调，同时通过自己有效的评价来定向和激励学生的持久学习。

（2）教师在课堂教学活动中起引导、激励和促进的作用。尽管学生是课堂学习活动的主体，但是，由于他们受经验、认知水平以及认知学习的心理特点等的影响，需要教师通过各种质疑、设疑、组织讨论等方式给予一定的引导和帮助，并通过教师有效设计的活动和评价方式来激励他们始终积极地参与到学习活动中去，以此促进学生的数学素养和整体能力的发展。

（3）教师在课堂学习活动中起诊断和导向的作用。教师作为课堂学习活动的参与者和学生学习的合作者，需要利用自己的认知结构和能力水平，通过细心的观察、合理的评价等诊断方式，来及时发现学生在学习活动中出现的问题，从而通过各种方式和手段来帮助学生进行修正或调整。正如一位优秀教师所描述的那样^[7]：“当他们已取得适量的进展，或者已失去热情时，我又把他们重新召集在一起，了解他们已经解决的内容，着手处理一组困难的问题。”可见，随时注意观察学生的学习过程并给予必要的引导是教师在课堂学习中的一个基本作用。

2.教师的知识对教学组织的影响

一种观点认为^[8]，“对于教师在课堂上所做的一切，乃至最终对于学生所学到的一切，教师所掌握的知识是最为重要的影响之一，”这里的知识主要包括：

（1）数学知识。数学教师对数学知识的性质以及结构的了解和掌握，对学生课堂中学习数学的方式和程度有影响。研究表明，当一个数学教师对数学知识有理性的认识时，即对数学的自身本质的认识和对数学知识智力的组织，就会用积极的方式去组织学习活动。

（2）数学表达的知识。教师在教学中如何正确地表达数学，如何将一个复杂的或抽象的数学用学生可以了解的形式表达出来，是能否构造一个良好的课堂学习活动的重要因素。数学教师的一项重要的任务，可能并不是去创造数学，而是在学生的数学思维中去创造理解，因为“数学是由一大群高度关联的抽象概念所组成的，如果教师不知道如何把这些抽象概念转换成能使学习者把数学与他已经知道的联系起来的形式，那么他们就不可能理解地学会这一切”^[9]。

（3）关于学生的知识。学生是如何学习数学的？如何发展自己数学学习的自信心和兴趣的？如何形成数学素养和基本技能的？等等，教师要有这些必要的知识。只有具备了这些知识，才能对自己的课堂学习的组织作出正确有效的行为决策，才能不断地促进学生的数学学习。

（4）关于教学组织策略等方面的知识。研究表明，教师的教学组织策略方面的知识对学生的数学学习有相当大的影响。这些知识包括如何进行教学设计？如何选择教学方法？如何组织教学活动？如何选择评价的方法、手段和评价的时机？等等。

（5）教师的实践性知识。这是一类由数学知识、教学组织的策略与程序知识以及关于学生的知识这三者相互作用而产生的知识，有人也将这类知识称为“情境知识”。这类知识是很难通过某种教学的传递来获得并构造的，它们是在课堂学习活动过程中教师与学生的不断相互作用，并通过教师自己的不断行动和反思而逐渐形成并成熟起来的。

3.教师参与课堂教学的基本形式

首先，教师是以一个设计者的角色来参与课堂教学活动的。教师的这种参与形式，实际上是在课堂教学活动开始之前就体现了，这时教师的基本任务就是进行教学设计。其次，教师是以一个参与者的角色来参与课堂教学活动的，参与的基本形式就是与学生的平等对话。最后，教师是以一个合作者的角色来参与课堂教学活动的。在课堂教学活动中，教师不是一个严格的学习程序的控制者，也不是一个严格的学习结果的评判者。教师给学生的引导或指导，不是以一种“施与”的形式，而是以“建议”或“讨论”的形式。