小学数学学习的层次及课程教学

根据学生在完成认知任务时的思维水平，小学数学学习有不同的层次。一般来说，小学数学的学习层次，不仅与学生的能力水平和能力差异相关，而且也与不同的学习任务和目标相关。

（一）不同的学习任务

根据小学数学认知学习的过程和目标的不同，学习任务大致可以分为如下三类^[4]：

1.记忆操作类的学习

如需要学生操练简单的口算并能熟练的口算，学会用圆规画圆或用直尺作图，掌握基本的运算法则并能准确进行计算等。

2.理解性的学习

如需要学生认识一个数学概念并能掌握其本质内涵，懂得一个数学原理并用这个原理来解释或说明，理解一个数学命题并能运用这个命题来推得新的命题等。

3.探索性的学习

如需要让学生经过自己的探究，发现并提出问题或学习任务，让学生通过自己的探究能总结出一个数学规律或一个数学规则，让学生通过自己的探究过程而逐步形成新的策略性知识等。

实际上，这样的分类是不完善的，因为理解性的学习可能也需要学生学会探究，而完成记忆操作类学习任务的同时，当然也包含着理解的要求。因此，就一个完整的学习过程而言，这些学习任务是并存的。区别在于完成这些学习任务过程中的学习有着不同的层次之分。

（二）各种不同的学习层次

1.比格斯的分类^[5]

澳大利亚教育学者比格斯（J.B.Biggs）指出存在着6种不同层次的学习，它们包括：增进知识；记忆和恢复；简单应用；理解内容的意义；从不同的角度来看待问题；改变个人。比格斯进一步指出了学习可以分成量的学习和质的学习。量的学习的特点是关注知识独立的类目，或者将一些算法应用于某些程式化的问题，学生可以通过低层次的过程实现这些学习过程。而质的学习的特点就是通过深层次的学习过程，以达到学习的质的深化目的。

2.弗赖登塔尔的一种分类^[6]

弗赖登塔尔从学习的归纳水平来区分学习层次，认为有：(www.xing528.com)

表4-1

弗赖登塔尔认为，学生常常有可能在较低的水平上可以操作较高水平上的学科内容，或者学生在较低水平上的活动可以成为在较高水平上的分析对象。这是因为各种水平不是一直连续性变化的。同时，各种情景在各级水平上的学习也不同。

此外，弗赖登塔尔还从语言的角度对学习划分层次，（以定义平方根为例）认为有如下4个层次：

（1）表面性语言，即用手指着对象并伴随“这个”、“那个”等语言，如“32=9，所以3是9的平方根”。

（2）相关语言，即用与其他事物的关系来描述对象，如“一个数的平方根是找一个数，使其平方等于给定数”。

（3）常规的变量，即使得相关的语言功能更为流畅，如“如果x2=a，x=”。

（4）函数语言，即用数学概念的语言，如“求平方根就是平方的逆运算”。

3.A.A.斯托利亚尔的一种分类^[7]

斯托利亚尔则从学习的数学思维角度，将数学学习分为表4-2中的五个水平级。

表4-2

（三）数学学习任务与学习层次的关系

学生在学习中所呈现的学习层次，首先与认知学习的任务和目标要求有关。因为不同的学习认知任务和目标要求，决定着不同的学习认知的思维水平。在完成第一类学习任务时，学生较多地表现在量化层次或工具性层次的学习。而在完成第二类或第三类学习任务时，就往往较多地表现出质化层次的学习。其次，学生学习的层次还与教师的教学组织策略有关，教师对教材作出不同的处理和对教学采用不同组织，学生的学习就可能存在不同的层次。

学生的学习层次还与学习者自己的学习策略直接相关。学习策略的抉择，不仅取决于每一个学生不同的经验，也取决于每一个学生不同的认知能力，更取决于每一个学生不同的学习风格以及不同的学习态度、兴趣等。