小学数学课程组织与呈现

小学数学课程内容主要是通过教材来呈现的，因此，要分析小学数学课程内容的呈现，就要先分析小学数学教材的构成与呈现特征。

（一）小学数学教材的基本构成

1.什么是教材

所谓教材，最广义的理解，就是指“教师在教授行为中所利用的一切素材和手段”^[2]。可见，教材只是在课程的实施中，教师与形式之间互动的一种“介质”、一个媒体，体现着课程的内容要素。

按现在一般的理解，小学数学的教材，是根据一定的学科任务而编选和组织的、具有一定范围和深度的、含有一定能力要求的内容体系。有人认为^[3]，教材可以定义为“在一个特定的学校水准课程的教学过程中教师必须具有或使用的知识”，因此，教材内容不仅包括文本知识，而且包括课程活动知识、有效的表达方法和评估程序。它是小学数学课程内容标准的具体体现，是小学生学习数学知识和发展数学素养的主要依据，是实现小学数学教育目标的重要保证。

2.小学数学教材的基本构成

从教材在课程四要素中的地位以及功能看，小学数学教材，主要应包含以下一些基本的内容。

（1）教科书。教科书也称“课本”，是小学数学教材的主体部分，是依据小学数学课程标准而具体呈现系统数学知识的学习用书。它呈现了小学生学习数学的主要对象，是小学生在课堂学习中使用的主要工具。它主要包含那些引导问题的情境例题、思考的展示分析、数学的各种结论、帮助理解的问题提示、显示数学本质或解题过程的图示图解等的“课文”，也包含了习题以及某些背景性的内容。

（2）学生活动手册。学生的活动手册也有称之为工作记录册或活动记录册。在过去相当长的时期内，我们较多地使用“练习册”这个概念，即指仅供学生在课外（有时课内也用）使用的、旨在进一步让他们通过“操练”而巩固知识与技能技巧的“习题册”。而在现在看来，更多地还应包括反映学生发现、探索和问题解决过程的“活动记录”（包括数据、问题、结论等）。

（3）教师教学指导手册。它不同于过去的“教师备课手册”，它是“文革”后的产物，当时主要是为了解决大量的新教师不会组织教学的问题。今天的“教师教学指导手册”，无论在目的、功能、内容还是呈现方式上，与过去的“备课手册”均有很大的区别，它往往呈现的是内容编制的目的，组织教学活动的基本思想和理念，多种可供选择的学习方法和过程，某些学习方式上的案例提示，某些必要的背景信息等。

（4）信息库。这与那些非“教科书”的数学类的“课外读物”不同，它通常不是由教学大纲指定的，是强化学生的数学操练、巩固学生解题的技能技巧的练习材料。而信息库则更多的是支持学生进一步学习或探究所需要的信息资源。因而它往往是：第一，常常利用现代技术手段，采用多种媒体的方式来呈现；第二，呈现的不再是仅仅满足数学操练的习题，而更多的是一些问题情境、信息资料等；第三，常常以一种互动方式呈现。

（5）工具箱，也称为“工具包”。在小学数学的教学中，由于较多地开始采用一些诸如“自主探索法”、“Hands-on”、“活动作业法”、“探究发现法”等强调学生动手实践、操作探究等的学习方式，因此也常常需要向学生提供一些供实验操作的工具和材料，其目的是为了帮助学生探究与发现。

（6）多媒体课件，也称为“电子课件”。通常包含对学生进行学习指导、向学生提供操作练习的多媒体课件，也包括指导教师进行教学的多媒体课件等。它具有交互性、拓展性、可选择性以及个别化等特点。

（二）小学数学教材的组织与呈现

这里主要指小学数学教材在其内容的组织、结构、表述以及要求等方面所表现出来的不同的方式。在不同的课程理念和课程目标的支持下，就有不同的内容组织与呈现的模式。而内容的不同的组织与呈现模式，将会在很大程度上直接影响到不同的学习方式。

1.按学习材料的组织方式看

主要是指将数学学习材料按什么样的方式来组织的问题，它反映的是我们对儿童数学观的认识以及对数学学习方式的理解的问题。

（1）直线式　基本上是属于“教材逻辑组织法”呈现模式，这是最常见的一种组织呈现方式。即以数学知识本身的逻辑体系为标准，将其分为一个个的知识分支，并按知识分支的逻辑序列，由浅入深地组织起来，每一个知识的分支都呈直线状。这种组织方式非常注重不同分支的数学知识自身的逻辑结构，但不太注重每个分支间的逻辑关系。因此，这种呈现方式便于学习的组织，但不利于知识间的综合，不利于学生在问题解决过程中综合地运用自己的知识储备。(www.xing528.com)

（2）分科式　基本上也是属于“教材逻辑组织法”的呈现模式，在中等数学教育中常见，而在小学数学课程中已少见。即将数学知识按自身的逻辑体系再细分为一个个的分科（如算术、代数、函数、几何、三角等），并将这些分科的知识按自身的逻辑结构，采用类似于“单科独进”的方式来组织。这种组织呈现方式能对某一分科的知识进行深入的学习，但却不利于学生发展综合运用知识解决现实的或复杂的问题的能力。

（3）主题式　基本上是属于“教材心理组织法”的呈现模式。即以现实生活的问题或儿童感兴趣的实际问题为线索，采用主题的形式来组织并呈现。它比较注重主题本身综合地反映现实生活中的现象和问题，因而它强调经验学习，而并不太注重主题中的知识体系以及主题之间的逻辑关系，所以，学生较难以学习并掌握系统的和基础性的数学知识。

（4）衍生式　基本上也是属于“教材心理组织法”的呈现模式，即先从某一个儿童最关心或最感兴趣的数学课题出发，在对学习对象的探究式学习过程中，按一定的认识方式，将这个数学课题朝横向或纵向的方向进一步的衍生和发展，从而进一步的深入学习。这种方式容易使学生看到知识之间的联系，并发展他们数学探究的能力。但是它却不太关注各数学课题之间的联系，因此，不利于学生学习系统的和基础的数学知识。

（5）螺旋式　基本上是属于“教材逻辑组织法”和“教材心理组织法”相结合的混合型呈现模式。即将小学数学知识按数学科学的逻辑体系，分解为不同的模块（如认数与计算、几何初步、量与计量等），同时按照儿童的年龄特点，将这些模块知识分散在各个年级段中。对于同一“块”数学知识，在每个年级段都要安排一定的量。这样，经过多年的反复循环，形成完整的数学基础知识的体系。它的特点就是由浅入深、由易到难、循序渐进。这种呈现方式，有利于数学知识系统的传授与知识的接受。

2.按学习材料的呈现方式看

一般说来，学习材料的呈现方式由课程编制的价值追求以及课程编制的技术所决定的，而不同的学习材料的呈现方式又将在很大程度上决定着不同的学习方式。

（1）叙述式　这是在相当长的时期内，我们主要采用的一种数学学习材料的呈现方式。简单地说，就是教材先呈现一个例题，通过对这个例题的讲解，得出一个事实（概念、公式、原理、方法或规则等），然后安排一定量的习题进行训练。这种教材的呈现方式较为注重的是，向学生提供什么样的数学事实并让他们能有效地掌握，并不注重获得知识的过程。显然，在这种呈现方式中，一旦去掉事实（结论）之前的所有叙述（例题的解释或说明等），可能并不影响学习最终目标的达成——获得某一个事实（结论）。于是，学习方式更多地是接受式的。

（2）情境式　即教材首先呈现的是各种各样的问题情境，学生在教材的提问引导或点拨下，通过自己的观察、思考、讨论和辨析等，发现并提出问题，然后再由问题驱动自己去理解并掌握知识。在这种呈现方式中，发现并提出问题是重要的，否则，学习将失去目标。于是，学习方式更多的是发现式的。

（3）问题解决式　即教材首先呈现的是一个需要学生尝试解决的问题（现实生活的问题或数学的问题），学生只有通过自己的探究性的问题解决，才有可能获得需要的数学知识（概念、规则或策略等）。因此，这种呈现方式所关注的是，学生有可能而且必须亲历一个问题解决的过程，而数学事实只是儿童亲历探究后的一个结果。显然，在这种呈现方式中，一旦去掉过程，学生就无法直接获得某些事实（结论）。

（三）教材的组织与呈现的发展趋势

从面向21世纪的世界各国数学教育发展趋势看，小学数学教材在呈现方式上逐渐凸显出如下一些共同性的特征：

1.在选择上表现出“切近儿童生活”的价值取向

即强调数学学习应是儿童自己的实践活动，对儿童来说，数学就是他们生活的一部分。要让儿童能感受到在自己的生活中处处都有数学，数学对他们的生活有价值。因此，课程内容的组织与呈现要注意到并支持儿童在生活中观察、提出各种各样的问题，再去尝试解决。于是，教材要选择生活中儿童感兴趣的、已经验或有可能经验的内容。

2.在呈现上表现出“强化过程体验”的价值取向

即强调数学学习是一种过程性学习和体验性学习。因此，教材的呈现要能强化问题解决的学习方式，并通过问题解决的过程来帮助学生不断对自己的学习过程和行为进行反思，以提高他们的数学素养和数学能力。

3.在组织上表现出“注重探究发现”的价值取向

即强调数学学习应是儿童自己探索与发现的实践活动，所以，呈现给儿童的学习课题，常常可以组织成为某一个情景下的任务，对学习者来说，学习就是通过自己的探索、发现和问题解决的过程。因此，不是简单地以结论来组织和叙述知识，即给出的知识不仅仅是为了证明结论的正确性，而是启发学生进行多样性的实践。