小学数学课程内容构成特点

小学数学课程内容的构成，主要就是指小学数学课程内容的结构以及构成方式。

（一）我国传统的小学数学内容结构

纵观我国解放后五十余年的小学数学课程，在国家统控划一的课程模式下，虽然经过多次改革，而且学制是五、六年制并存的，但是，其课程内容的结构基本上保持着相对的稳定，主要包括如下几个方面。

1.认数与计算

主要包括：整数、小数、分数的认识及其四则计算、百分数的认识等内容。这是小学数学的基础性知识内容。在我国，历来要用相当长的一段时间来学习这一部分内容。同时，这部分内容是按螺旋式的结构来组织的，从小学的一年级开始，一直到小学的五年级（或六年级），分别安排若干阶段来循环出现。

2.量与计量

主要包括：长度、面积、体积、质量、时间和容量单位等的认识与运用。它们作为“常规法则”中的一项基本内容是非常重要的，因为将分别配合相应的知识学习这些内容。同时，阶段性地编排这些内容，还有一个重要的任务，就是通过对这些内容的学习和掌握，帮助儿童形成认

识客观世界的一些基本的方法。但是，在我国，相当长的一段时期内，这些内容被当作一般的工具性知识来组织，因此，特别注重的是这些知识的训练，在学习这些知识的过程中，往往忽视逐步掌握认识周围世界的一般方法，以及运用这些知识处理日常生活中的问题的能力。

3.几何初步知识

主要包括：一维（直线、射线和线段）、二维（简单的平面图形）、三维（简单的立体图形）等空间观念的初步形成；简单的空间性质（对称、平行等）的初步认识；简单的平面或立体图形的面积或体积（包括容积）的计算；球体的初步认识（这是1992年教学大纲所增加的）；等等。这部分内容是帮助儿童形成初步的空间观念的基础性的知识。在我国，这部分内容历来也是按螺旋式的循环方式来组织的。但从内容的编排体系和呈现方式上可以看到，对图形特征的认识以及图形的计算等较为注重，而对通过图形的测量、图形的位置辨识以及图形的变换等活动来逐步构建空间观念似乎不够重视。

4.代数初步知识

主要包括：认识代数式并能用来表示一些简单的量；通过简易方程来形成最初步的函数和变量思想；用四则运算性质来解简易的方程；用简易方程来解答较为简单的数学问题；等等。这部分内容基本上是在1978年，由小学算术改为小学数学，并明确提出“结合我国的实际”并“借鉴外国的先进经验”后，在教学大纲中增加的。这是儿童从算术到数学（代数）的一个过渡，但这种过渡对儿童来说是比较困难的，关键在于变量思想的建构。如果说，算术是描述一个具体的、静止的量或关系的话，那么，代数就是描述一个抽象的、变化的量或关系。因此，这部分内容也是按照逐步渗透、螺旋递进的方式来组织的。需要指出的是，从问题解决的过程特征看，算术的方法与代数的方法，属于两种完全不同的思考模式。已经形成的性质和关系图式固然重要，两种模式都离不开这些图式，但思考方式却完全不同。

5.统计初步知识

主要包括：从日常的生活现象出发，学会简单的数据收集和分类处理；绘制简单的统计图表并能进行解释；等等。这部分内容到了2001年的新标准时，增加了“初步了解‘不确定现象’或‘事件的可能性’的含义”等要求。这些并不是简单的工具性知识的学习，它是学会用数学的方式去认识、了解和描述客观世界，决策自己的行为的一种思想和方法。因此，对这部分内容而言，可能过程比结果更为重要。

6.比与比例

主要包括：比的意义和性质，并能求出比值；比例的意义和基本性质并能求一个比例；通过正、反比例的概念来进一步体验“函数”和“变量”的思想；能用正、反比例的意义和性质来解决一些简单的数学问题；等等。这是儿童又一次接触“变量”的内容，再一次感受到“变”与“不变”的关系和两个相关量之间变化的对应关系等思想。相对“代数”内容结构而言，它更注重两个“量”或“关系”之间的关系，因此，摆脱具体对象的特征也就更为明显。

7.应用题

主要包括：应用题的结构；解答应用题的基本步骤和基本思考方法；按类学习解答各种各样的应用题；等等。这是我国传统的小学数学课程内容结构中特有的一个部分。长期以来一直将应用题的学习作为小学数学课程内容中的一个主要内容，要花非常多的时间来学习。一个观点是，应用题的学习是培养儿童运用数学知识解决实际问题能力的重要途径。自《九章算术》以来，所谓的数学问题解决，似乎就是将某些特定的数学知识放到一个人为编制的、特定的且结构良好的问题情境中，这样就有可能找到这些特定情境下知识运用的一种特定的解法（如各种典型应用题），这就是我们所说的“算法化”。到后来，更是弄出一套繁杂的应用题分类体系，并在这些类别的数量关系以及解法上花了大量的时间，试图将这些知识形成一个个相应的图式。解题的过程就成了理解数量的关系、搜寻记忆的图式、运用对应图式作解答的一个机械的操作过程。所谓的解题难度，更多地体现在人为地增加许多变量，使表征问题的数量关系与再现记忆的图式之间多了许多的推理和变换。

（二）传统的课程内容结构与呈现方式的特征^[1]

1.螺旋递进式的体系组织

即在内容体系的组织中，按照儿童的年龄特点，对数学知识进行逐步渗透、逐步拓展。表现在对于同一“块”的数学知识，在每个年级段都要安排一定的“量”。而且这些“量”随着儿童的年龄增长以及经验、认知和能力的增长呈现明显的加深与拓展。经过五年（或六年）的反复循环，形成完整的数学基础知识的体系。它的特点就是由浅入深、由易到难、循序渐进，它有利于数学知识系统的传授与知识的接受。

2.逻辑推理式的知识呈现

在小学数学课程的内容组织上，基本上是秉承了数学科学其结构的逻辑严密性和由此造成的唯一性这一固有特性，内容的内在逻辑联系十分紧密，环环相扣，前阶段的学习知识是后面学习的基础，而后面的学习又是前面的发展。这种严格按照数学科学本身的逻辑体系来组织的内容呈现的方式，有利于儿童在数学学习中的迁移，也有利于儿童对数学知识的系统把握。但在同时，也有可能对儿童的思维发展产生一定的负面影响。因为这种呈现方式的最大特点就是规定了儿童的学习过程和方式，他们难以按照自己的兴趣、方式或策略去观察、发现、解释、思考、操作和探索。(www.xing528.com)

3.模仿例题式的练习配套

例题式的内容组织模式是自1963年以后，我国小学数学内容呈现所形成的一个特点。通常是先呈现一个典型的问题以及问题解决的基本过程，然后通过师生的共同讨论、思考分析，抽象归纳出一个基本的结论。这个典型问题就是“例题”，而在这个“例题”后面，就一定会组织一批配套的练习。这些配套的练习，或者是一种“完全模仿式配套”，即习题在结构、叙述方式以及知识类型上与例题几乎完全相同；或者是一种“综合拓展式配套”，即习题的结构、叙述方式以及知识类型具有一定的变化（如类型稍有拓展或习题的呈现稍有变化等）。这种内容组织模式与如下两个学习方式直接相关。

第一，论述体系的归纳式。它主要是依据儿童的思维特点设计的。基本过程为：知识或经验的准备—性质或规则的揭示—一般性的归纳与抽象—进一步概括—模仿式或拓展式的应用。从教学实践看，它有利于儿童的数学学习。在层层演示的过程中，通过教师的一个个台阶式的“小步子”引导和归纳，能减少儿童的学习困难。但是，它却不利于学生通过自己的探索去发现问题，并获得解决问题的能力发展。

第二，训练体系的网络式。我国历来是非常重视训练体系的，而且对训练体系的研究也非常注重。研究发现，儿童对某一数学知识，从认识到掌握，不能仅靠一个“例题”的“剖析”而形成清晰和稳定的认知结构，它还需要靠一定量的训练，通过训练来加深理解、巩固知识并形成一定的解题的技能技巧。于是，经过长期的实践，我们就总结出了一个“网络化”的训练体系。

（三）现代小学数学课程内容构成特征

从《数学课程标准》看，我国新的小学数学课程内容的构成具有如下一些特征。

1.整合性的内容构成

在新的小学数学课程内容的组织中，更多地整合了“学科取向”和诸如“儿童兴趣和发展取向”等其他的价值，课程内容的组织除了关注数学科学自身的逻辑结构之外，开始更多地关注儿童的兴趣和发展。所以，专门增加了一个“发展性领域”。目的是通过数学学习，使学生对数学与现实世界的联系、数学的探索过程、数学的文化价值以及数学知识特征等的认识有所发展；使学生在兴趣与动机、自信与意志、态度与习惯等方面有所发展；使学生在定量思维、空间观念、合情推理和演绎等方面有所发展；使学生在提出问题、分析问题、解决问题以及交流的反思等方面获得发展。

2.多纬度的内容结构

我国小学阶段新的数学课程内容结构特征，可以从三个不同的纬度来分析。

（1）从知识的领域切入，可以将小学数学课程内容分为数与代数、空间与图形、统计与概率、实践活动或综合运用这四个领域，这构成了数学课程内容的知识性结构。

数与代数领域主要包括“数与式、方程与不等式、函数等，它们都是研究数量关系和变化规律的数学模型，可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握形式世界”；空间与图形领域主要“涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换，它是人们更好地认识和描述生活空间、并进行交流的重要工具”；统计与概率领域“主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，它通过对数据收集、整理、描述和分析以及对事件发生可能性的刻画，来帮助人们作出合理的推断和预测”；而实践活动或综合运用主要是“将帮助学生综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，以发展他们解决问题的能力，加深对‘数与代数’、‘空间与图形’、‘统计与概率’内容的理解，体会各部分内容之间的联系”。

（2）从数学学习的目标切入，可以将新的小学数学课程内容分为知识与技能、数学思考、解决问题和情感与态度四个纬度，它构成了数学课程内容的一个目标性结构。

知识与技能主要是指小学数学课程的内容结构与相应的教学目标，包括上面所说的“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”等领域；数学思考则是数学素养的核心之一，它实际上是指小学数学课程中的数学思维结构，包括发现、解释、描述、推理、证明、归纳、抽象等思维活动；解决问题也是数学素养的核心之一，它实际上是指小学数学课程中的数学能力结构，包括提出问题、多途径解决问题、同伴合作、反思问题解决过程等能力；情感与态度是指小学数学课程的非智力因素结构，包括好奇心和主动参与数学活动的意识、知道数学价值、在数学活动中能获得积极的情感体验、有探索数学问题的兴趣以及克服困难的意志和积极面对挑战的态度等良好的非智力因素。

（3）从数学活动的素养切入，可以将数学学习变为学生的数学活动，因此，从数学活动的基本素养出发，提出了发展学生数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识和推理能力等数学活动的素养目标，构成了数学课程内容的一个素养结构。

●数感包括：理解数的意义，了解数与数之间的关系并能用多种方法来表示数，能在具体的情境中把握数的相对大小，能用数来表达和交流信息，能为解决问题而选择适当的算法，能估计运算结果，并对结果的合理性做出解释等；

●符号感包括：能从具体的情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号表示，理解符号所表示的数量关系和变化规律，会进行符号间的转换，能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题等；

●空间观念包括：能由实物的形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状，能从较复杂的图形中分解出基本的图形，能分析出其中的基本元素及其关系，能描述出实物或图形的运动和变化，能采用适当的方式描述物体间的位置关系，能运用图形形象地描述问题，并利用直观图形来进行思考等；

●统计观念包括：能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；能通过收集数据、描述数据和分析数据的过程作出合理的决策，能对数据的来源、处理的方法以及由此而得到的结果进行合理的质疑等；

●应用意识包括：认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息以及数学在现实世界中有着广泛的应用，面对实际问题时，能主动尝试从数学的角度运用所学的知识和方法去寻求解决问题的策略，面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值等；

●推理能力包括：能通过观察、实验、归类、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据，给出证明或举出反例，能清晰、有条理地表达自己的思考过程，在与他人交流的过程中，能运用数学语言并合乎逻辑地进行讨论和质疑等。