国际小学数学教育的变革历程

回顾整个国际小学数学教育的发展，可以清晰地看到小学数学教育在价值追求上的变革的轨迹。

（一）19世纪中后期到20世纪中期的国际小学数学教育

随着近代的学校教育的出现，就产生了数学教育的问题。在近代学校的数学教育中要解决的主要问题，是如何通过学校教育，使未来的社会劳动力获得必要的、基本的数学基础知识。但到了19世纪中后期，随着整个国际经济、科学技术以及数学科学本身的发展，数学教育的任务发生了变化。例如，俄国的B.H.什克拉列维奇在1865年发表的论文《关于小学数学教学方法的某些设想》中，提出“数学教学的主要任务是发展学生的思维能力”^[1]。

到了20世纪初，国际数学教育界兴起了两次著名的改革。第一次改革是在1901年，英国皇家理科学院教授J.培利（Perry）在英国科学促进会发表著名的讲演《数学教学》，他针对当时英国数学教育忽视实际应用的弊病，主张“关心一般民众的数学教育”，强调数学的实用价值，提出数学教育的目的就是应用。因此，他提出取消欧几里得《几何原本》在学校数学教育中的统治地位，提倡“实验几何”，重视实际测量、近似计算、运用坐标纸画图，尽早接触微积分。他将学习数学的理由归纳为7条：（1）培养高尚的情操，唤起求知的喜悦；（2）以数学为工具，学习物理学；（3）为了考试合格；（4）给人们以运用自如的智力工具；（5）认识独立思考的重要性，从权威的束缚下解放自己；（6）使应用科学家认识到数学原理是科学的基础；（7）提供有魅力的逻辑力量，防止单纯从抽象的立场研究问题。

与培利改革相呼应，德国数学家F.克莱茵（Klein）发起了另一次改革。早在1900年，他在德国学校协会上，强调应用的重要性，主张以函数内容为中心的数学教育。1905年，由他起草的《数学教学要目》在意大利米兰公布，世称“米兰大纲”，这是一份向世界各国推荐的模范大纲，其指导思想贯穿整个20世纪的数学教育，至今仍有指导意义。其要点是：（1）教材的选择和安排应适应学生心理的自然发展；（2）融合各个数学学科，密切数学与其他学科的联系；（3）不过分强调形式的训练，应重视应用；（4）以函数思想和空间观察能力作为数学教学的基础。

1908年4月，在罗马召开的第四次国际数学家会议（简称ICM）上决定，成立国际数学教育委员会（简称ICMI）。在第一任主席F.克莱茵的领导下，该委员会就中小学数学教育应如何改革问题，提出了基本方向。认为小学数学教育应该：（1）提高几何在小学算术课程中的作用；（2）改变教科书中应用题的性质（使应用题的内容更紧密地联系周围实际情况）；（3）提高算术教学中直观性的作用；等等。

这一时期的世界数学教育改革的主流，先是出现在德国，随后在苏联得到发展，而其他国家也在不同程度上体现这一改革思想，向着同一方向靠拢。从历史角度看，可以将这一时期称为ICMI时期。(www.xing528.com)

（二）二战后国际小学数学教育

第二次世界大战结束后，世界各工业先进国家先后转入和平恢复时期。1957年11月，苏联的第一颗人造地球卫星上天，引起世界震惊，尤其是美国。美国科学家认为，国家的空间和国防计划能否获得成功，极大地依赖于数学及其应用是否占优势。他们认为，美国的数学教育是不成功的。于是，随之在美国出现了数学教育现代化的浪潮，随后，又很快地波及整个世界。

法国布尔巴基（Bourbaki）学派的“结构主义”思想，及其以J.皮亚杰（Piaget）为代表的现代教育心理学派在发展数学思维的心理学方面的研究成果，对数学教育现代化的发展产生了很大的影响。在20世纪50年代末至60年代初，在世界范围内掀起了“新数运动”。“新数运动”有它积极的一面，尤其是它在教学方法上注意学生发现知识的过程。但它的负面影响颇为重大，一方面学生无法接受大量抽象而不切实际的数学内容，另一方面由于太过于注重发现知识的过程，以至于许多学生只知道2+3=3+2，却不知2+3=5的结论。于是，“新数”运动终以失败告终。

1973年，美国著名教授M.克莱茵（Morris Kline）写了一本名为《为什么庄尼不懂加法——新数的失败》的书，其中分析了“新数”失败的原因，提出了自己对数学教育改革的意见。而荷兰著名数学家弗赖登塔尔（Hans Freudenthal）也出版了《作为教育任务的数学》一书，对“新数”的优缺点作了分析，并提出学习现实数学，倡导数学学习要从学生的现实出发，注意数学学习心理学的研究。

随着新数运动的失败，70年代又提出了“回到基础”的口号。针对“新数”不重视计算技巧而偏重抽象概念、符号以及过早引入“数学结构”等弊病，又重新强调计算能力的培养。但又由于太注重“打基础”而使数学学习变为单纯操练，使得学生学数学感到枯燥乏味。于是，到了20世纪80年代，又提出了“数学问题解决”（Problem Solving）的口号。认为学生学习数学的主要目标是培养学生解决数学问题的能力。美国的全美数学教师协会（NCTM）提出的观点是：数学教学的主要目的是培养和提高学生解决问题的能力，包括解数学题、解决实际问题、解决未来职业中常用问题的能力。美国又在1989年公布了两个文件：美国国家研究委员会发布的《休戚与共——关于数学教育失败向全国作的报告》和NCTM发布的《学校数学课程与评估标准》。它们共同的主题是：“数学教育正面临着必须作出巨大变革的历史时期。这个时期将远远地延伸到下个世纪中去。”