提高公民数学素养:小学数学课程与教学

第二次世界大战之后，随着包括计算技术在内的现代科学技术的迅速发展，数学的应用领域得到了极大的拓展。就像今天的识字、阅读一样，数学日益成为公民必需的文化素养，数学教育大众化成为时代的要求。例如，在现代社会，大量信息以各式各样的数据形式出现在我们面前。如何收集有用的数据，怎样整理、分析信息，得出有用的结论，成为现代人必不可少的一种能力。可见，数学不仅被人们用来交流信息和思想，还被用来完成一系列的实际任务及解决现实生活中的问题。同时，数学也是探索新世界的工具。于是，我们的小学数学教育，并不追求将所有的儿童都培养成为伟大的数学家，而是力图培养他们最基本的数学素养。

（一）数学素养的基本内涵

早在20世纪80年代，著名的科克罗夫特（W.H.Cockcroft）报告就提出“数学素养”这个词，它认为数学素养主要有两个内涵，一是指个人在日常生活中具有运用数学技能的能力，能够满足个人每天生活中的实际数学需求；二是能正确理解含有数学术语的信息，如阅读图表和表格等，这表示一个有数学素养的人应该能正确理解一些数学的沟通方式。显然，这种观点明显超出了我们通常所理解的数学运算学习，也超出了我们所理解的以掌握数学概念和解题方法为目的的学习，更超出了我们通常所理解的解题技能的学习。

具体来看，参照美国的NCTM（国家数学教师协会）标准（即1989年的《学校数学大纲及其评价标准》），我们大致可以对数学素养的基本内涵做如下表述：

1.懂得数学的价值

即能初步懂得数学的价值和在文化中的地位及其在社会生活中的作用，了解用数学思想来思考并用数学方法来处理日常生活中发生的事件与现象的优越性，提高用数学概念、思想与方法进行观察、推测、尝试、计划并合情合理地思考日常事物或现象的意识和兴趣。

2.对自己的数学能力有信心

即在学习中对自己的数学能力有信心，并有可能在数学学习中常常获得一些积极良好的情感体验，从而提高参与社会生活以及在社会生活的探究、发现和改造等活动中主动进行决策的兴趣和态度。

3.有解决现实数学问题的能力

即能初步掌握对日常生活中存在的各种信息进行采集、整理、辨析及其处理与运用的基础能力，并能用数学的方法对它们进行初步考察、区分、组织和模型建构，从而获得最基础性的解决数学问题的能力。

4.学会数学交流(www.xing528.com)

即会读数学、写数学和讨论数学，包括学会简单的数学交流，能用数学语言来解释、阐述或证明自己在研究与解决问题中的猜测、计划、过程和结果等。

5.学会数学的思想方法

即学会一些初步、简单的数学思想和数学方法，包括对应思想、变量思想、统计思想等以及化归、假设、模型等方法。

（二）数学素养的基本特征

1.发展性

实际上，数学素养是随着社会的进步而变化发展的，例如，在100多年前，掌握算术技能可能就是一个重要的数学素养，但随着今天计算机技术的发展，这种算术技能的重要性和对运算技能的需求都已发生了显著的变化。今天，作为一个有数学素养的人，在面对一个现象或问题时，他可能先要判断是否需要进行计算？如是，则可能思考是否需要精确计算？然后才考量用什么方法进行计算。期间，可能还要思考是否需要增加有用的信息？如何辨析这些信息？等等。

2.过程性

首先，数学素养所内含的目标，不是一个终极的目标，而是一种指向发展方向的过程性目标，是我们数学教育所追求的一种价值。因此，数学教育关注的是儿童数学素养渐进的发展过程。其次，数学素养的发展，是内含在数学学习过程之中的，它不能靠我们通常所理解的所谓“单项训练”就能实现的。有时，它还要求在其他的学科或环境学习中有意识加以渗透。

3.实践性

数学素养具有明显的现实性和实践性的特征，它与我们的日常社会生活紧密联系，因为儿童的数学素养是借助于现实数学和自己的主体性实践而获得发展的。数学学习就是要让儿童感觉到，没有一定的数学素养，他们可能会在一些日常的社会生活中难以行动。同时，数学学习也应让儿童感觉到，数学就存在于自己的日常社会生活之中，要学会在数学探究和问题解决中去发展数学素养。