迁移内化：思想的体悟

有学者通俗地把“数学思想”说成“将具体的数学知识都忘掉以后剩下的东西”。可见，掌握数学思想，就是掌握数学的精髓。利用数轴学生能深入地体悟到数形结合、一一对应、无限等思想。

1.纵横相交，感受一一对应

两条相互垂直且有公共原点的数轴就能组成一个平面直角坐标系，而用一对有顺序的“数”唯一地确定平面上的一个“点”，就能帮助学生在二维空间里确定物体的位置。比如，在教学人教版五年级上册《位置》时，让学生根据阳光小区的平面图用数对表示超市、书店、花园的位置，并依据数对在图中标出学校、诊所的位置。

数对上表示的第几列其实就是横轴上对应的数，而第几行其实就是纵轴上对应的数。这样，学生能通过这两个数据来确定一个物体所处的位置。

通过形来研究数的特点，通过数来呈现物体的位置，两条纵横相交的数轴，不仅培养了学生的空间观念，更让学生感悟到了一一对应的思想。

2.聚焦放大，体验无穷无尽

在以往的教学中，“无限”的思想非常抽象，学生不易理解，数轴却能攻克这一难题。比如，在五年级下册学习了“分数的通分”后，教师可以设计“找一找”的游戏，引导学生在数轴上找到符合要求的数。(www.xing528.com)

师：找出一个比小但比大的数。

生（思考片刻后）：。

师：你们能在数轴上表示出来吗？

师：除了还有吗？

学生陷入了沉思，数轴上两边还有空隙，就“一定还有”，大家纷纷表示要把空隙的部分再“放大”，于是纷纷动起笔来。

层层逼近的问题让学生对数轴的使用产生了强烈的渴望。随着数轴的层层放大，学生惊喜地发现隐藏在其中的分数有无数个。这个找分数的过程极大地丰富了学生对分数的认识，使学生深刻地感受了“无限”的思想，在头脑中初步建立起“无穷”这一宏观的数系结构。