在人教版教材中“实际问题与方程”方程解完后，会引导学生小结列方程解决实际问题的基本步骤，最后提醒学生“最后要记住检验”，可是究竟列方程解决问题该如何检验呢？教材中没有任何的学法指导，学生很容易将解方程的检验方法“移植”到列方程解决问题中，直接将方程的解代入原方程中，但是代入原方程只能检验方程的解是否正确，不能检验列出的方程是否符合题意。
在这方面指导到位的当属苏教版教材，它在列方程解决问题中关于“检验”方法的渗透是循序渐进、螺旋上升的。它要求学生讨论：打算怎样检验？先检查列式再检查方程的解和列不同的方程看答案是否相同都非常实用；用填空的形式重点讲解了怎样把求出的答案代入原方程进行检验的方法，通过三个例题的层层深入，学生逐渐掌握了列方程解决问题的检验方法，学法指导细致而深入。
因此，在教学列方程解决问题时就应抛出“这道题该怎样检验”的问题，引导学生通过讨论提出不同的检验方法并进行比较，体会每一种检验方法的不同思路，其实这些也是我们检验一般应用题的方法。
【教学】——经历过程，提炼思想
（一）高瞻远瞩——深入挖掘知识内涵，提炼隐含的数学思想
认知心理学家奥苏伯尔曾说过，数学认知结构是学生在数学学习过程中，通过自己的感知、表象、记忆、思维等认知操作进而在头脑中获得的具有个性化理解的数学知识结构。因此，不能仅仅关注知识的显性联系，更应该把知识背后的数学思想贯穿于教学活动中，并通过数学思想的渗透，使学生感知知识间的相互联系，实现数学思维和认知能力的飞跃。
【案例1】方程的意义
2.往空杯子里倒入一些水（150克）。
师：天平怎么倾斜了？
生：杯子的重量加上水的重量比100克要重，所以天平倾斜了。
师：怎么办才能是天平平衡？
生：增加砝码的重量。
3.课件增加100克砝码。
师：现在杯子和水的总重量比200克怎样？（重）
师：如果将水的重量用x来表示，那么该怎么表示这个关系呢？（100+x＞200）
4.同理得出：100+x＜300。
5.课件演示把一个100克砝码换成50克砝码，天平出现平衡。
师：现在用式子怎样表示？
得出：100+x=250。
师：含有未知数的等式叫作方程。请大家试着写出一个方程。
【案例2】方程的意义
1.课件演示称出一只空杯子重100克。
师：这里有一些水，不知道它的重量，可以怎么表示？(www.xing528.com)
生：用x表示。
师：天平右边放着重200克的砝码，如果老师把水倒入左边杯子中，猜猜看结果会怎样？
生：天平两边可能平衡，也可能不平衡。
根据学生回答，师课件出示三种天平的画面。
师：你能用算式来表示刚才的结果吗？
得出：100+x=200，100+x＞200，100+x＜200。
2.超市国庆大展销。单价：自动铅笔5元，钢笔8元，篮球30元，笔袋、颜料不知道。
师：单价不知道，我们可以怎么表示？（x、y）
师：如果用50元钱去购买，用钱的结果会有哪几种不同情况？（有余额、不够、刚好用完）
算式怎么表示？（30+y=50，8+x＜50，30+5＜50等）
师：你能将这些算式按一定的标准分分类吗？
在案例1中，教师预设得比较细致，引导学生从此岸到达彼岸，但是却缺少一种大局观念及处理教材、驾驭教材的能力，在这样的教学模式下学生方程概念的建立是不深刻的。而案例2以“问题情境—建立模型—应用模型”展开数学化和结构化的教学过程，通过丰富的材料让学生观察各种平衡、不平衡的生活现象，在等式与不等式的比较中建构对“等量关系”“等式”的理解，并用数学符号提炼现实生活中的特定关系，在解决实际问题过程中建立数学模型，非常有利于发展学生的思维能力。
（二）循序渐进——经历感悟过程，增强方程应用意识
数学是一门抽象性和逻辑性很强的学科，要让学生对于方程应用真正有所感悟需要经历一个漫长的过程。虽然人教版的“方程”教学只安排在五上，但方程的教学不是一蹴而就的，学生对方程思想的深层次认识也并非单元教学就能形成的。
1.前置知识，循序渗透
其实在正式学习方程之前，教材中已经存在“前方程”的身影。它是在正式引入方程概念之前出现的类似方程的等式，这些等式没有用字母表示未知数，而是用其他的符号表示未知数，如实物图、方框、括号等，可以认为是方程的非正式表现或方程的雏形，它“形”非方程，而“神”似方程，主要分布在一二年级，为学生提供了大量学习代数的机会。
而到了三、四年级，从既可表示填写竖的空位，又可表示数的符号这样的孕伏阶段逐渐过渡到图形面积、计算公式和一些运算定律的前置性知识，为正式学习“用字母表示数”做好铺垫。
前方程作为方程的雏形，既渗透了“用字母表示数”的启蒙，又体现了方程的思想，是代数思维的初步体现。教师从低年级开始在教学时就要善于把握教材，用代数思想的渗透来开阔学生的思维方式，对等量代换的理解、对等式的表达方式、对求未知数的方法，都形成了水到渠成之势。
2.后续方程，多元拓展
五年级“简易方程”实际上是代数学习的重要节点，后续其他知识点的学习都以此为基础进行拓展。
如人教版六年级上册《分数除法》中的“解决问题”系列就对方程知识进行了延伸和拓展。例5是“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的问题，这类问题是分数乘法中“求一个数的几分之几是多少”的逆向问题。如果用算术方法来解决这样的实际问题，不仅需要逆向思考，还要把“比一个数多（少）几分之几”转化为“是一个数的几分之几”，比较抽象，思维跨度大。但如果改用方程方法来解决，只要根据一个数加（减）增加部分等于增加（减少）后的数，就能列出方程。这样思考问题的思路与分数乘法问题完全一致，只是参与列式的是未知数而已，学生比较容易接受。
后面出现的分数和倍问题、鸡兔同笼假设问题，都属于后置方程知识的多元拓展应用，通过不同知识模块、显性或隐性的形式进行散点式的拓展、渗透和巩固，有效地强化与提升了“简易方程”与其他内容的衔接与融合。
这些都需要我们在以后的教学中长期渗透，毕竟学生受算术方法解决问题的影响颇深，已经形成了思维定式。我们必须把方程思想的建立作为长期目标有意识地渗透在教学实践中，教学时要让学生体会到方程的必要性和优越性，使方程解法真正成为学生头脑中储存的解决问题的“武器”，在需要时能有效地提取并及时地运用。
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