言必有据，发展假言推理-共同的思考

假言推理是指前提中至少有一个假言判断，并且根据假言判断的逻辑特点来推出结论的演绎推理。假言推理有充分条件假言推理、必要条件假言推理和充分必要条件假言推理。小学里出现较多的是充分条件假言推理，如：

①如果一个数的末位是0，那么这个数能被5整除；这个数的末位是0，所以这个数能被5整除。

②如果一个图形是正方形，那么它的四边相等；这个图形四边不相等，所以，它不是正方形。

这两个例子中的大前提都是一个充分条件假言判断，它有两种正确形式，如①的肯定前件就要肯定后件式和②的否定后件就要否定前件式。在实际解决问题的过程中，需要学生说出判断的依据或理由，培养学生言必有据的良好品质，发展假言推理能力。

1.言性质依据，判问题的正确性

根据统计发现，学生判断题的错误率往往要高于其他类型的题，原因在于很多学生依靠自己的自觉经验判断，并没有依据概念、性质、定理等去推断。在平时，教师要培养学生说出判断依据的习惯，使每一题的判断都言之有据，发展学生假言推理的能力。

图13

人教版四上练习十七，有如图13所示的判断题，这种类型的判断题是比较典型的假言判断。教师可以先试着让学生说说判断依据，再归纳出比较规范的假言判断过程。如第（1）小题，推理过程为：如果被除数和除数都乘一个相同的数（0除外），那么商不变；这里被除数和除数都乘15，所以商不变，判断出第（1）小题说法正确。同理，第（2）小题的推理过程为：如果被除数不变，除数乘几，那么商反而除以几；这里被除数不变，除数乘4，那么商反而除以4，变为2，从而判断出第（2）小题说法错误。第（3）小题也是同样的推理过程。经过多次训练后，学生会逐渐形成这样的推理思维，言必有据，假言推理能力得到一定的发展。(www.xing528.com)

2.言理论依据，悟倍数的特征性

人教版教材将《2、5、3的倍数的特征》安排在五下，教材采用归纳推理的方法得出结论。虽然学生知道了这几个数倍数的特征，但对于“为什么”学生却说不上来，这对于培养学生的演绎推理能力是不利的。实质上归纳推理是合情推理的一种，它的准确性需要演绎推理来证明。教材虽然没在例题中说明，但在思考题中却做了巧妙安排，供学生思考与感悟。

图14

【安排一】在《2、5、3的倍数的特征》这一节内容前的练习二中，有如图14所示的思考题。通过这一思考题，学生归纳发现：如果两个自然数都能被a整除，那么它们的和也能被a整除。教师可把这一结论适当拓展，如果三个自然数都能被a整除，那么它们的和会怎么样？四个呢？至此，学生已经掌握一个很重要的数论原理：如果n个自然数都能被a整除，那么它们的和也能被a整除。

【安排二】在《2、5、3的倍数的特征》这一节内容后的练习三中，有如图15所示的“你知道吗？”，其对这一节内容作了补充说明。

图15

对2和5的倍数的特征推理如下：如果两个自然数都能被a整除，那么它们的和也能被a整除；而24=20+（4），20和4都能被2整除，所以24也能被2整除，2485=2480+（5），而2480和5都能被5整除，所以2485能被5整除，而整十数总是能被2或5整除的，因此看一个数是不是2或5的倍数，只要看这个数的个位数。而对于3的倍数特征的推理实际上也是“分解”自然数的过程，只是其中运用了乘法分配律，并而进行归类整理。如24=2×10+4=2×（9+1）+4=2×9+（2）+（4），因为2×9能被3整除，所以判断24能否被3整除，只需看2+4能否被3整除，即十位上和个位上的数字之和能否被3整除，而后又列举了2485进行说明。这样一来，学生就知道了“2、5、3的倍数的特征”是“什么”，还知道了“为什么”。在这过程中，有理有据，充分运用了假言推理，学生感悟到了倍数的特征性。