分析情形与选言推理-共同的思考

选言推理是以选言判断作为一个前提，并且根据选言判断的逻辑特性进行的演绎推理，也称为“选言三段论”。选言推理分为相容选言推理和不相容选言推理，因相容选言推理的正确推理形式比较复杂，小学阶段出现的都是不相容选言推理。例如：

在梯形ABCD中，AB//CD或AC//BD，这里AB与CD不平行（图4），所以AC//BD。

在梯形ABCD中，AB//CD或AC//BD，这里AB//CD（图5），所以AC与BD不平行。

图4

图5

这两个推理的前提是一致的，且前提的两个选言支是不相容的（不能同时成立），所以都是不相容选言推理。不相容选言推理有两种正确的推理形式，即第一个推理的否定肯定式（先否定，再肯定）和第二个推理的肯定否定式（先肯定，再否定）。在培养学生选言推理能力时，首先须让学生分析清楚各种可能的情形，再根据已知条件进行逻辑推理，在描述和分析过程中，意会选言推理。

1.析题设条件，证结论的唯一性

小学生由于有“感知笼统”的认知结构特征，在对事物进行感知的时候，对一些事物的表象感知相对来说比较笼统，没有细化。在推理时，学生需要摆脱这种“感知笼统”的干扰，仔细分析题设条件，从而论证结论的唯一性。

图6

字母A的选言推理过程如图7。

图7

同理，字母B的选言推理过程如图8。

图8(www.xing528.com)

字母C不能直接推理，因为C所在的第二列只能否定其中两个选言支，还需再否定一个选言支，需推理出D或E。用选言推理易得D是3，但推出D还是只能否定C的两个选言支，最后还需推理出E。字母E可能是1，2，3或4，这里E不能是1，2，3，所以E是4。这样，马上推出字母C是1。（图9）

图9

如人教版二年级下册练习二十一有如图6所示的习题。学生初读此题，往往是“笼统”考虑的，即把字母所在的行和列看成两个独立的条件，没有发现同一字母所在的行和列的内在联系。这时教师需要引导学生深入思考，仔细分析题设条件，否定不合题设条件的选言支。

在此题的整个推理过程中，需要仔细分析题设条件，运用不相容选言推理的否定肯定式，论证结论的唯一性。

2.析信息内涵，推方案的可行性

学生在阅读题目时，第一步是感知数学信息，一般题目中的数学信息往往集中在数字上。但很多选言推理题的主要信息并不是数字，这时学生就会大意，导致忽视部分信息内涵。此时教师需要引导学生仔细分析文字条件下的信息，推断出所有可行的方案。

如人教版三下《教学广角——搭配（二）》有如图10所示的思考题。此题无阿拉伯数字，以文字描述题意，关键信息是“一次只能带一样”和“狼要吃羊、羊会吃菜”这两条，仔细分析这两条信息，其内涵是一次能带一样或不带，主人不在时，狼、羊不能共处，羊、菜不能共处，狼、菜可以共处（图11），或其中任何一样可以独处。

将两岸分别记为A、B，推理过程如图12所示。

图10

图11

图12

至此，已成功解决此题，当然由于第3步从A到B时，也可以带走菜，还有方案二。这样，分析信息内涵，根据选言推理，推出了所有可行的方案。