多元表征是对数学结构和关系的多元描述，描述的过程实是思考的过程，也是建模的过程，多元表征的确能够引起学生对数学学科探究的兴趣，促进孩子们数学计算思维力的形成。
1.格物致知，各得其法
运用多元表征对问题形成正确的表征是解决问题的关键。学生面对问题会提取认知结构中相关的信息进行表征，不同的表征在解决问题时具有不同的效果。不同数学工具的选择，体现了学生之间的差异性，也使教学的呈现更为多元。教学两位数乘一位数（15×3）口算时，学生就从不同的角度进行表征。
不同角度的表征
从上面的表征可以发现，由于理解的起始点不同，学生的表示也不同。将其中一个因数15进行分解时，点子图看上去更容易理解。而从口算算理的角度，显然，教师呈现出的小棒图为大多数孩子所接受，再抽象至符号、数字表征，由浅入深，层层递进。这样两位数乘一位数的口算学习不落俗套，更多的表征参与到其中，学生从更宽泛的视角来审视问题，在共同学习中弥补自身认识上的不足，合理、灵活的计算跃然生成。
2.数形结合，各得其宜
对于数学表征的历史，我们可以追溯到数学产生之初，人们把数与形结合起来认识事物。数学表征中的数与形各有特征又互有联系。数的表征通常指用数、式子或是数学概念来表达，形的表征则是用可视化的实物、模型或几何图形来表示。数形表征各有优劣：图形表征直观明了，但缺乏抽象概括；文字表征具有普遍适用性，能够全面地分析描述问题，但面对复杂问题，难以描述清楚解题思路。计算中的算理需通过明朗的方式，才能让学生对抽象算法有个合理自然的接纳。
关于除法竖式的教学，对于学生来说接受起来有个曲折的过程。记得某位老师有一次上课时，问学生除法竖式为什么是这样列的。学生的回答让数学老师们很是窘迫：因为老师要求我们这么列的！
形的特征来源于理的特点。除法源于分物，分物有刚好分完的，也有不能平均分的。四则运算的竖式是计算过程性的体现，虽是一种规定，但背后却隐藏着必然的缘由。教学时，我们先由分开始，为造成矛盾冲突，最好是从有余数的除法开始。把分的过程讲清楚：如果13根小棒，每4根一堆，摆了3堆，分掉了12根，还剩下1根。请学生尝试把此过程用竖式表示出来。前后进行比对，教师引导学生理解竖式列法的合理性。在小学低年段，因学生知识储备和认知能力有限，教师要充分发挥图形表征的优势，让学生了解和体会数形结合思想。
面对不同的情境，合理选择“数”和“形”两类表征，才能说明学生真正理解和掌握某一数学知识。教学15×15的简算时，考虑学生的基础，笔者拟用点子图表示其中的道理［（10×（10+10）=200，后两位5×5=25，15×15=225）］，正笔者我不厌其烦地绘点子图时，有学生指出：“老师，点子图太麻烦了，你还是用一个正方形来表示吧！”表征的创生自然而然，正方形较之点阵，数量关系或结构更加直观，利用多元表征的目的是以适合学生的学习方式，帮助学生建构自己的数学学习。原本生涩的解释在这里出现，也不显得过了。
3.思维外显，各得其所
多元表征也是数学理解的一部分。把数学理解进行二次加工，其表征的程度可以让教师准确把握知识被消化与理解的程度，随着学生学识的升级，其表征的思维含量也水涨船高。
教学《除数是一位数的除法》，学生在尝试列竖式计算时，总会出现一次性写出两位商的问题。对于这种困惑，笔者在教学中用以下办法解决：
（1）思维在选择时明晰
出示两堆小棒，都是42根，一堆是散乱的，一堆是4捆加2根。(www.xing528.com)
师：如果需要把这两堆小棒平均分成2份，你会选择哪一堆？为什么？
生1：当然是捆好的那一堆，这样分起来比较方便。
生2：先分整捆，再分几根。
师：这4捆和2根各相当于哪位上的数呢？
请学生根据分的过程，列出除法竖式。
（2）表象在质疑中明白
出示不同的除法算式，让学生当小先生，提问释疑。
生1：竖式中被除数下面的那个4是什么意思？（生答略）
生2：商中的2应该写在哪里？你是怎么想的？（生答略）
生3：竖式中的两个2分别表示什么呢？（生答略）
生：你为什么要一步一步地除呢？
生：如果再添上一捆，变成52根，一下子不能分出结果，要先分4捆，把剩下的1捆拆开与2根合并，变成12根，才能再分。
不容小觑学生的提问质疑能力，从上面的对话中发现，孩子的提问句句击中要害，无论是问还是答，均能体现孩子对于此类计算实实在在的理解和掌握。而这种思维外显的语言对话表征，既给课堂带来了活力，又能使学生主体意识得到有效发挥，学生数学学习之外的能力也在不知不觉中得到锻炼。
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