在形式逻辑中，矛盾律是同一律的反面表述。黑格尔说：“同一命题的另一种说法：A不能是A又非A，它具有否定的形式，叫做矛盾命题。”[13]因此，“A又非A”也是从形式逻辑中提出的，但它不是作为肯定的公式，而是作为否定的公式而提出的，因而它与形式逻辑的基本规律是相对立的。
但是，从黑格尔开始，包括恩格斯、普列汉诺夫、列宁、毛泽东在内，都对“A是A”的公式进行批判，这就引起许多人的误解，以为他们都把形式逻辑同一律作为形而上学加以否定，并且主张“A是A”公式应该由“A又非A”公式来代替。这种误解是应该被澄清的。
恩格斯说：“旧形而上学意义下的同一律的命题是旧世界观的基本命题：a=a。每一个事物自身和它自身同一。一切都是永恒的，太阳系、星体、有机体都是如此。”[14]很明显，恩格斯不是批评形式逻辑的同一律，而是批判形而上学世界观的基本原则，他所批判的不是思想过程中保持思想的统一性，而是指事物。面对事物，抽象的统一性是不存在的，事物在每一瞬间，都既和自己同一，而又和自己相区别。所以，恩格斯说：“真实的具体的同一性自身包含着差异、变化。”[15]
最先提出“A又非A”公式的是黑格尔，他以这个公式来表示差异命题。他说：“一切事物都是有差异的，或者说，没有两个彼此等同的事物——这个命题确定是与同一命题对立的，因为它说：A是一个差异物，所以A又不是A。”[16]列宁在《哲学笔记》中，摘录黑格尔这个公式，并评论：“说得好”。[17]因为黑格尔的逻辑学就是本体论，所以，“A又非A”这个公式是作为世界观的原则而使用的。列宁在这个意义上也是给予肯定评论的。普列汉诺夫从物质运动的角度提出这个公式，因此他把这个公式称作辩证法的规律。他说：“普通逻辑遵循的公式是：‘是—是，否—否’，而辩证法把这个公式倒过来：‘是—否，否—是’，伯恩斯坦先生不大喜欢后一个公式，他硬说这公式会使人陷入最危险的逻辑谬误中。”[18]
普列汉诺夫从不否认普通逻辑的公式：“是—是，否—否”，认为它是对事物静止状态的描述，而物质是运动的，运动是矛盾，事物既存在又不存在，所以要辩证地来判断它，必须使用“是—否，否—是”的公式。由此，普列汉诺夫得出结论说：“辩证法不是废除形式逻辑，而只是取消了形而上学者所附加给形式逻辑的规律的绝对意义。”[19]
这个结论是完全正确的。“A又非A”的公式，作为辩证法世界观的命题，并不否认形式逻辑“A是A”的同一律公式，因为这是两个不同的领域，不同的公式描述不同的对象，并不相互冲突。(www.xing528.com)
毛泽东读艾思奇著的《哲学与生活》一书时，摘录了有关这两个公式的内容：“辩证逻辑：A是A，同是（时）又不是A。一件东西和它本身统一，同时又不统一。”[20]就是说，在“A又非A”的公式中，并没有否定“A是A”的公式，而是把它包括进去了，从而在同一中又看到不同一，结果形成了“A是‘A又非A’”的公式。在这个公式中，“A”与“非A”不是机械地结合，而是既对立又统一的关系。毛泽东写道：“不能说：‘一方面承认A是A，另一方面又承认A不是A，就算辩证法，这两个命题的关系不是所谓一方面和另一方面，而是同时，是互相渗透，互相联结又是整个的统一，不是机械地结合，也不是机械地拆散。如折（拆）散出去看，就成了折中主义。”[21]在这里，毛泽东明确地提出了四种公式：第一种公式是“A是A”，只看到同一，看不到差异（对立），是形而上学的公式；第二种公式是“A又非A”，只看到差异（对立），看不到同一，是相对主义的公式；第三种公式是这两个公式的综合，即“A是‘A又非A’”，既看到同一，又看到差异（对立），这是辩证法的公式；第四种公式是把这两个公式拆开，一方面是“A是A”，另一方面是“A是非A”，这是折中主义的公式，或者把两个公式机械地结合起来，成为“‘A是A’又‘A是非A’”。从世界观上看，在这四种公式中，只有第三种公式是正确的，它是辩证法矛盾学说的表述，其余三种公式都是错误的。从逻辑学上看，第一种公式“A是A”也是正确的，它反映了思想的确定性。
关键在于实现“A是A”和“A又非A”这两个公式的有机结合，把这个公式变成一个同一的整体。在这个整体中，包含有同一中的差异。如果把事物A看作一个整体，那么，其中包含有差异，即在A中又包含着非A，这两者的统一称为一个整体A即“A（非A）”。将这个“A（非A）”代入形式逻辑的同一律公式中，那么，它就称为：“A是‘A（非A）’”。这样一来，“A是A”和“A又非A”两个公式就拆散不开了，因而也不是机械地结合。而且，如果我们只看到同一而忽略差异的时候，即将“A又非A”看作A时，“A是‘A又非A’”的公式又回到“A是A”上来了。
由于辩证法不仅是本体论，同时又是认识论和逻辑学。辩证逻辑的命题应该同辩证法世界观的命题相一致，所以，“A是‘A又非A’”这个公式，不仅是辩证法世界观的命题，同时也是辩证逻辑的命题，从而使两个根本对立的命题得到了统一。
必须指出，我们借用“A是A”和“A是非A”这些符号和公式，表述事物、思想中的既对立又统一的辩证关系，只是对这些关系作出较为形式化的说明，而不是运用形式逻辑中的逻辑符号和演算规则来说明辩证逻辑的问题。严格地说，这些符号和演算规则并不适用于辩证逻辑，因此我们不能用形式逻辑的眼界来对待辩证逻辑的公式，更不能将各种重言式的结合律、分配率、交换律等应用于这个公式，从而得出荒谬的结论。
任何逻辑系统都是由一个出发的公理，作为建立体系的前提。从不同的公理出发，可以建立不同的逻辑系统。形式逻辑的同一律是对同一逻辑系统内部的要求，并不要求不同的逻辑系统也必须遵守同一律的理论体系。对于形式逻辑来说，“A是A”公式具有公理的地位，对于辩证逻辑来说，“A是‘A又非A’”公式同样具有公理的地位。
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