A是A在形式逻辑中的公理地位及其研究

同一律、矛盾律和排中律是形式逻辑的基本规律。在这三条规律中，最核心的是同一律，它是其他两条规律的基础。这三条规律的内容是要求思想的确定性、不矛盾性和一贯性，它是客观事物相对稳定的反映。

这三条规律在形式逻辑系统中具有公理的地位，因为以它们为前提可以推论出其他逻辑规律。金岳霖主编的《形式逻辑》说：“同一律、矛盾律和排中律是其他逻辑规律所必须假设的……相反地，同一律、矛盾律和排中律却并不假设其他的逻辑规律。因为同一律、矛盾律和排中律只要求思维有确定性，而毫不涉及思维具有什么特殊的形式，遵守什么特殊的规律。”^[11]这里所说的假设，就是不能用逻辑推论来证明的命题，在它所处的逻辑系统中，具有不证自明的性质。它的真实性只能由实践来证明。所以对于形式逻辑系统来说，这三条基本规律就是公理，它是全部形式逻辑的理论前提。

在逻辑中，重言式是永真的真值形式。重言式是关于真值联结词的逻辑规律。但是，被看作重言式的逻辑公式是无限多的，要把握它们的全貌，也是不可能的。因此，这就需要一种公理化方法，规定有限几个基本的重言式作为公理，由此出发，其他的重言式作为推理规律，再以公理和推理规律为前提，推论出全部重言式的定理，从而建立起特定的理论体系。在形式逻辑中，同一律、矛盾律、排中律是最简单的重言式，因而取得了公理的地位，为形式逻辑的基本规律。末木刚博说：“在这些重言式中，矛盾律、排中律和同一律一向被称为‘逻辑学的三条基本规律’。它们之所以被特别地叫做‘三条基本规律’，是由于这些是重言式的最简单的形式。”^[12]这也同样向我们表明这三条基本规律对于形式逻辑来说，就是公理，是推论其他逻辑规律和逻辑规则的前提。同一律是三条规律的核心，“A”是逻辑变项，它不是指事物，而是表示任何思想。就是说，思想是与自身同一的，故称同一律。值得指出的是，形式逻辑同一律是指思想外延的同一，而不是指内涵的不变。例如，在“A是A”的公式中，我们以“鲁迅”代表第一个A，以“《阿Q正传》的作者”代表第二个A，于是就可以得到“A是A”的真判断为：“鲁迅是《阿Q正传》的作者”。尽管“鲁迅”这一概念与“《阿Q正传》的作者”这一概念所表达的内涵是有差别的，但是，这两个概念所反映的是同一个对象，外延是相同的。形式逻辑只研究思想的外延，不研究思想的内涵，这两个概念是同一的，只是因为它们是关于同一对象的思想，而不是同一个思想。(www.xing528.com)

同一律的公式“A是A”，要求的是在同一思想过程中，每一思想的外延要有自身同一，这是完全正确的，所以我们不能称形式逻辑同一律为形而上学，因为它并没有违背辩证法，而是正确地反映了事物的相对稳定性，但是，它的正确性是有条件的，这就是同一思想过程和同一对象。第一，同一思想过程是对时间的限制，从而撇开了事物的发展和变化；第二，同一对象是只注重外延而忽视内涵的变化。在这两个限制的范围内，“A是A”就成为纯思想的逻辑公式，而不是世界观的原则。

以“A是A”这个公式为公理而建立起来的形式逻辑不管事物的变化和发展，不研究思维的内容，正是这个公式的逻辑要求，因而它是完全合理的。