当需要检验资产组合是否存在与某种风险因子无关的超额收益时，Fama和French（1993）提出的三因子模型（FF风险模型）方法被广泛采用。Fama和French（1993）为了探究资产组合收益率是否全部来源于市场、规模和价值因素，构造出代表各自资产组合收益率之差的市场因子（MKT）、规模因子（SMB）和价值因子（HML），用这些因子对资产组合收益率进行回归，如果回归模型的截距项α不显著异于零，说明这些风险因子足以解释资产组合收益率。
三因子模型认为，一个投资组合（包括单个股票）的超额回报率可由它对三个因子的暴露来解释，βi，MKT、βi，SMB和βi，HML分别是三个因子的系数，回归模型表示如下。
其中，Ri，t表示资产i在时间t的收益率，Rf，t表示时间t的无风险收益率。
在三因子模型中，评价投资组合收益的指标是α，可以用于判断投资组合能否获得超额收益。α大于零，说明投资组合的表现优于市场平均投资回报水平；α小于零，说明投资组合的表现劣于市场平均水平；当α等于零时，说明投资组合的表现与市场平均水平大致相当，没有获得超额收益。
3.3.2.1 三因子模型α检验（按周期）
下面将按照平均ROE分类之后计算得到三因子回归系数的平均值和T值。计算方法：在每一年，对所有公司按照年初ROE均分为10个投资组合，并对每个投资组合按照12个月（Δt＝5年为60个月，Δt＝10年为120个月，Δt＝20年为240个月）进行Fama-French三因子回归，得到回归的截距Intercept项（α值）和三因子的系数。
之后对每一年得到的三因子系数和截距进行平均，并计算经过Newey-West调整之后的T值，滞后项选为3阶，每个参数所对应的第一行为计算的均值，第二行为T值。
由此，我们可以得到Δt＝1年、5年、10年和20年时，FF三因子模型的回归结果数据表，具体参见附表8、附表9、附表10、附表11四张数据表。
以下四点分别对应以上四张附表进行分析。
（1）附表8显示：MKT、SMB、HML三个因子合计30个组合的系数值，其中27个具有1%水平显著性，1年期α值除第5／6两组外，其余8组均具有1%统计水平的显著性。
（2）附表9显示：MKT、SMB、HML三个因子合计30个组合的系数值，其中27个具有1%水平显著性，5年期α值除第L／5／6三组外，其余7组均具有5%以下水平的显著性[2]。
（3）附表10显示：MKT、SMB、HML三个因子合计30个组合的系数值，其中28个具有1%水平显著性，10年期α值除第L／5／6三组外，其余7组均具有5%以下水平的显著性。
（4）附表11显示：MKT、SMB、HML三个因子合计30个组合的系数值，其中29个具有1%的水平显著性，20年期α值除第L／5／6三组外，其余7组均具有5%以下水平的显著性。
综上，通过FF三因子系数的显著性结果，我们可以证实，本书采用的三因子模型对研究样本是有可靠性和适用性的。
再进一步汇总、整合以上四张附表，当Δt＝1年、5年、10年和20年时，Intercept项（α值）的图形如图3-21所示。
分析以上四张数据表以及图3-21，有如下发现。
（1）不同周期情况下，ROE分组从低到高，α曲线呈递增趋势，说明组合收益与ROE正相关。
（2）不同周期情况下，α值均从负转正，表示ROE越高的投资组合，获得的超额收益率越高；ROE越低的投资组合，超额收益率为负值。
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图3-21 三因子模型回归α检验（按周期）
（3）当Δt＝1年、5年、10年和20年时，ROE最高组比最低组的超额收益分别高3.1%／年、1.4%／年、0.8%／年、0.6%／年；且在ROE相同组内，周期越长，投资组合的超额收益越低，越收敛于市场均值。
因此，在本小节，我们证实了FF三因子模型在不同周期下的α检验，下面假设检验成立。
H1：长期来看，ROE对股票收益呈正相关，ROE高的公司比ROE低的公司，股票收益更大。
3.3.2.2 三因子α检验（按变量）
按照上述方法，我们分别对ROE、PB、PE、DPR四个变量进行α检验。按照期初变量分类之后计算各分组的投资组合，得到MKT、SMB、HML三个因子的回归系数和截距（α值）。具体计算步骤为：每年年初按照公司期初ROE、PB、PE、DPR的高低将所有公司均分为10组，计算每个组合在每个月份的平均回报率，之后选取全部样本时间段内对每一类投资组合进行三因子回归，得到回归结果。
具体参见附表12、附表13、附表14、附表15四张表。
以下四点分别对应以上四张附表进行分析。
（1）附表12：MKT、SMB、HML三个因子合计30个组合的系数值，其中27个具有1%的统计显著性；α值除第6组外，其余9组均具有1%水平的显著性；α由负转正，且呈递增趋势，说明组合收益与ROE正相关，表示ROE越高的投资组合，超额收益率越高，ROE最高组比最低组的超额收益率高0.35%／年。
（2）附表13：MKT、SMB、HML三个因子合计30个组合的系数值，其中28个具有1%的统计显著性；但α值仅L／8两个组具有5%水平的显著性；α整体为负，且呈递减趋势，说明组合收益与PB负相关。PB越低的投资组合，超额收益率越高，PB最高组比最低组的超额收益率为-0.9%／年。
（3）附表14：MKT、SMB、HML三个因子合计30个组合的系数值，其中29个具有1%的统计显著性；但α值除8／9两个组以外，其余8组具有10%以下水平的显著性；α由正转负，且呈递减趋势，说明组合收益与PE负相关。
（4）附表15：MKT、SMB、HML三个因子合计30个组合的系数值，其中27个具有1%的统计显著性；但α值仅L／8／9／H四个组具有10%以下水平的显著性；α整体为正，但无明显的趋势，说明组合收益与DPR相关性不明显。
综上，通过FF三因子系数的统计水平显著性的结果，可以证实，本书采用的FF三因子模型对研究样本是有可靠性和适用性的。我们再将以上四张附表的α值曲线汇总成一张直观的图示，如图3-22所示。
图3-22 FF三因子回归模型α检验（按变量）
因此，本小节有效地证明了以下系列假设。
H1：长期来看，ROE对股票收益呈正相关，ROE高的公司比ROE低的公司，股票收益更大。
H2：在ROE相同分组内，市盈率（PE）因素对股票收益呈负相关，低市盈率比高市盈率的股票收益更大。
H3：在ROE相同分组内，市净率（PB）因素对股票收益呈负相关，低市净率比高市净率的股票收益更大。
但附表15中，变量DPR对应的α值，统计结果却相对显著，与假设不一致，即H4假设不能被证明。
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