证券投资组合的可行集与有效边界

1.证券投资组合的可行集

证券投资组合的可行集又称可行域（feasible set），是指一组证券的所有可能（行）组合的集合。在由多个证券组成的证券投资组合中，如果选定了每种证券的投资比例，就确定了一个证券投资组合，进而可以计算这个组合的预期收益率和标准差。从几何角度来说，这就可以在以标准差σp为横坐标、预期收益率E（RP）为纵坐标确定的E（RP）－σp坐标系中确定一个点。如果改变投资比例产生另一个证券投资组合，其组合的预期收益率和标准差也为E（RP）－σp坐标系中的一个点。因而，每个证券投资组合都对应于E（RP）－σp坐标系中的一个点；反过来，E（RP）－σp坐标系中的某个点有可能反映一个特定的证券投资组合，如图6－2所示。

如果投资者选择了全部的可以选择的投资比例，那么每个证券投资组合在E（RP）－σp坐标系中的点将组成E（RP）－σp坐标系中的一个区域，这个区域就是可行域。可行域中的点所对应的组合才是有可能实现的证券投资组合，可行域之外的点是不可能实现的证券投资组合。

图6－2　证券投资组合的可行域

2.证券投资组合的有效边界(www.xing528.com)

给定风险水平下具有最高预期收益率的组合被称为有效组合，有效集或有效边界是指所有有效组合的结合。投资者在证券投资组合的选择上遵循下述规则：

①如果两种证券投资组合具有相同的收益率标准差和不同的预期收益率，那么投资者选择期望收益率高的一种组合。

②如果两种证券投资组合具有相同的预期收益率和不同的收益率标准差，那么就选择标准差较小的那种组合。

③如果一种证券投资组合比另一种证券投资组合具有较小的标准差和较高的预期收益率，则选择前一种组合。

对于这些选择规则，我们称之为投资者的共同偏好规则。

在图6－2中，可行域的左端点A（垂直于横轴的切线切点）将可行域分为上下两部分，可行域中任何一点都一定比上部分边缘曲线AB上的点“坏”，同时，一定比下部分边缘曲线AC上的点“好”。上部分边缘上的点对应的各种投资组合不仅在同等收益水平下风险最小，还满足同等风险水平下收益最高的条件，是理性投资者的理想选择。这些“好”的资产组合在可行域的图形中组成了可行域的左上方的边界，我们称之为有效边界曲线AB，又称为有效组合。对于可行域内部及下边缘上的任意组合，均可以在有效边界上找到一个有效组合比它好。但对于有效边界上的不同组合，按共同偏好规则，不能区分好坏。因而有效组合相当于有可能被某位投资者选作最佳组合的候选组合，不同投资者可以在有效边界上获得任何位置。