1.实际利率与名义利率的换算
在经济分析中,复利计算通常以年为计息周期。但在实际经济活动中,计息周期有半年、季、月、周、日等多种。当利率的时间单位与计息期不一致时,就出现了名义利率和实际利率的概念。
(1)实际利率:是指计算利息时实际采用的有效利率。
(2)名义利率:是指计息周期的利率乘以每年计息周期数。
按月计算利息且其月利率为1%,通常也称为“年利率12%,每月计息一次”,则1%是月实际利率,1%×12=12% 即为年名义利率,(1+1%)12-1=12.68%为年实际利率。
注意:通常所说的年利率都是名义利率,如果不对计息周期加以说明,则表示1年计息1次。
设r为年名义利率,i表示年实际利率,m 表示一年中的计息次数。从上述例子可以看出,名义利率和实际利率的关系为:i=(1+r/m)m-1。
2.贴现率的计算
在前面计算现值和终值时,都假定利率是给定的,但在实际财务管理中经常会遇到已知计息期数、终值和现值,求贴现率的问题。一般来说,求贴现率可以分为两步:第一步求出换算系数,第二步根据换算系数和有关系数表求贴现率。根据前述有关公式,复利终值、复利现值、年金终值和年金现值的换算系数分别用下列公式计算:
(F/P,i,n)=F/P(www.xing528.com)
(P/F,i,n)=P/F
(F/A,i,n)=F/A
(P/A,i,n)=P/A
【例2-14】 把100元存入银行,10年后可获本利和259.4 元,问银行存款的利率为多少?
解 (P/F,i,10)=100/259.4=0.386
查复利现值系数表可知,与10年相对应的贴现率中,10%的系数为0.386,因此利率应为10%。
【例2-15】 现在向银行存入5 000元,在利率为多少时,才能保证在今后10年中每年得到750元?
解 (P/A,i,10)=5 000/750=6.667
查年金现值系数表可知,当利率为8%时,系数为6.710;当利率为9%时,系数为6.418,所以利率应在8%~9%之间。假设所求利率与8%之间的差额为x%,用插值法计算x 的值如下:
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