楚学论丛第7辑：星象天文年代公元前640年在春秋早中期

为叙述方便我们把张星与北极的连线叫做“张极线”，把角星与钺星的连线叫做“角钺线”，那么《鹖冠子》所述天象实质上是指“张极线”与“角钺线”在天球上互相垂直。投影到以观测者所在天顶为原点的平面直角坐标系中，“张极线”与“角钺线”互相垂直；化算到以地心为原点、以极轴为z轴的空间直角坐标系中，“张极线”与“角钺线”也是互相垂直的。角、钺、张是恒星，它们的相对位置基本上是固定的，而北极相对于恒星的位置是随年代而变化的。

现代天文学知识表明，地球自转轴存在周期性的缓慢摇摆，引起北极指向发生周期性变化，北天极每年以5角秒的速度围绕黄极运动，每隔25800年运转一周，致使北极星也轮流坐庄循环一次。由于北极点上并非正好有肉眼可见星，一般用最靠近北极的亮星充当北极星。现在的北极星是勾陈一（小熊座α星），4000年前的北极星是右枢星（天龙座α星），到公元8000年将是天钩五（仙王座α星），公元14000年将是织女星（天琴座α星），充当北极星（图4）。

图4　北极围绕黄极的周转

由于北极位置在变化，因而“角钺线”与“张极线”并不总是互相垂直的，只有在特定年代，北极走到恰当位置时，“角钺线”与“张极线”才是相互垂直的。因此以“张极线”垂直于“角钺线”为条件，可以使北极固定下来；一个固定的北极，对应一个确定的年代，从而可以求得“前张后极、左角右钺”星象的天文年代。

1.对应星及标准星的认定

《鹖冠子·天则》篇并不是一篇专门讨论天文学问题的文献，而是在论道时提及“前张后极、左角右钺”的星象，这说明此种天象知识是十分普及的，在人们的常识范围内，因此它们的对应星应该是比较明亮和没有疑义的恒星。

《史记·天官书》：“东井为水事，其西曲星曰钺。”《正义》：“东井八星，钺一星，……钺一星附井之前。”在东井西曲处只有一颗三等星（双子座η）可当钺星，因此钺星的位置是明确的，其对应星双子座η是没有疑义的。^[8]

角与张是二十八宿中的两个星官，角宿两星，距星角宿一（室女座α）是一颗明亮的一等星，角宿二（室女座ζ）是相对暗弱的三等星，故以角宿一（室女座α）为角宿标准星。^[9]张宿六星，唯张宿二（长蛇座λ）最为明亮（3.6等）且位于张宿正中的突出位置，余为四等、五等暗星，故以张宿二（长蛇座λ）为标准星。

2.数据采集

陕西天文台刘次沅先生编算的《星历表》列出了用直角坐标矩阵转换得到的224颗恒星自公元前2200年至公元2000年间的经纬度数据，考虑了岁差、自行等诸多因素，误差在1°以内。^[10]兹从刘次沅《星历表》中采集角宿一（室女座α）、钺星（双子座η）的历史经纬度数据，刘表所无的张宿二（长蛇座λ）数据从SkyMap Pro 9 星图演示软件中采集，始于公元前2000年，止于公元元年（公元以后对本次计算无意义）。将采集数据列为表1。

表1　角钺张数据采集（单位：°）

3．计算过程

（1）坐标换算

虽然角钺、张极线垂直的问题是一个球面几何问题，在空间直角坐标系中，角、钺连线与张、极连线并不在球面上，但它们互相垂直的现象在空间几何关系中同样成立，而且球面上的垂直现象，实际上是空间垂直关系在球面上的投影。因此，“前张后极、左角右钺”星象的年代问题，可以转化为空间几何问题来简单地求解。

将球面赤道坐标（α，δ），化算为空间直角坐标（x，y，z）：

x=cosδcosα

y=cosδsinα

z=sinδ

换算结果列为表2。

表2　角钺张的空间直角坐标（单位：°）

续表

（2）求空间直线的方向数

设空间直线的方向角为α、β、γ，则其方向数l、m、n有

cosα/l=cosβ/m=cosγ/n=1/（l2+m2+n2）1/2

过两点（x1，y1，z1）、（x2，y2，z2）求其方向数的公式

l/（x2-x1）=。m/（y2-y1）=n/（z2-z1）

由于方向数有无穷组，我们只需找出其中的一组就可以了，故令可l=1，则有

m=（y2-y1）/（x2-x1）

n=（z2-z1）/（x2-x1）

（3）判定两直线是否垂直

两直线垂直的条件是它们对应方向数的乘积之和为零，设两直线的方向数分别为l1、m1、n1，l2、m2、n2，则有(www.xing528.com)

l1l2+m1m2+n1n2=0

令角（x1，y1，z1）钺（x2，y2，z2）线的方向数分别为l1、m1、n1，且l1=1，则有

m1=（y2-y1）/（x2-x1）

n1=（z2-z1）/（x2-x1）

又令张（x3，y3，z3）极（0，0，1）线的方向数分别为l2、m2、n2，且l2=1，则有

m2=y3/x3

n2=（z3-1）/（x3-x1）

故角钺、张极线垂直的条件是

l1l2+m1m2+n1n2=1+[（y2-y1）/（x2-x1）]×（y3/x3）+[（z2-z1）/（x2-x1）]×[（z3-1）/（x3-x1）]=0

定义两直线的垂直系数C=1-（l1l2+m1m2+n1n2），当C=1时，两直线垂直；C值愈接近于1，两直线愈接近于垂直。兹将角钺、张极线的垂直系数C值按不同年代算出列入表2。

从表2可以看出公元前700年—前600年间，角钺线、张极线的垂直系数C值最接近于1，内插得到具体年代为公元前640年（图5）。由于岁差原因，距星的赤经大约每七十多年增加1°，考虑赤经可能有±1°的误差，则其年代误差设为±80年，故此得到结论：角钺线与张极线互相垂直的天文学年代为公元前640±80年，即春秋早中期。

图5　角钺、张极线垂直的年代

4.夜半张中的年代

为检验上述结论是否正确，可计算正月立春（节气）或雨水（中气）夜半张宿二（长蛇座λ）上中天的年代，看其是否与角钺线、张极线垂直的年代相符，所算雨水夜半张中符合题意，立春相去甚远，故弃立春而用雨水。

夜半上中天意味者太阳下中天时该星上中天，中星与太阳的赤经差正好为180°，故只需计算雨水太阳赤经就可得到夜半上中天的赤经，我们简称之为“夜半中经”。

太阳赤经可由下式求出

sinδ= cosε sinβ+sinε cosδ sinλ

cosδ cosα=cosβ cosλ

雨水太阳黄经λ=310°，β=0，黄极交角ε可据纽康公式代入距今世纪数求出：

ε=84381.448+46.8150 T+0.00059T 2 - 0.001813 T 3

T为距今（J2000.0）世纪数。兹将所算历史年代（公元前2000年—公元元年）雨水太阳赤经、夜半中经及张宿赤经等数据列为表3。

表3　“夜半张中”数据（单位：°）

续表

由于岁差原因，张宿二的赤经大约每七十多年增加1°，而夜半中经的变化则十分微小，它只反映黄赤夹角的微小变化。可以找到一个恰当的历史年代使张宿二的赤经与雨水夜半中经相同，从上表内插得到其年代为公元前485年（图6）。

图6　“夜半张中”的年代

考虑夜半中经可能有±1°的误差，则其年代误差设为±80年，故此夜半张中的年代为公元前485±80年。

兹将公元前600—前500年的角宿一（室女座α）、钺星（双子座η）、张宿二（长蛇座λ）等恒星的位置及正月中气雨水太阳位置表示为图7。

图7　太阳位置与“张极、角钺”天象

考虑到存在1°～2°的合理误差，角钺、张极线垂直的年代与正月雨水夜半张中的年代是互相吻合的。在计算天文年代时，角钺线、张极线垂直及张星上中天这两个命题是等价的，互为补充。因此我们的结论是：《鹖冠子》“前张后极、左角右钺”天象的天文学年代是公元前640—前485±80年，自春秋早期至战国初期。这与战国初年曾侯乙墓（前433年下葬）漆箱图天文图的年代是基本符合的，与鹖冠子生活的年代也比较靠近。