小学数学练习设计的创新策略：小学数学教学方法研究

（一）更新转变课堂练习观念

在布鲁姆的教育目标分类学里，将教育目标分为了三个领域，它们分别是认知领域、情感领域和动作技能领域。在认知领域中的行为，主要以表现某种行为的个人具有相当高度意识水平为特征，它包含了六个主要的类别：知识、领会、运用、分析、综合和评价。在知识的目标分类中，各种行为是按简单到复杂、从具体到抽象这样的一种顺序排列的小学数学课堂练习也同样需要在认知领域中达到六个层次的目标。

第一，在练习的知识目标层面上，需要学生通过对数学原理、概念、法则、算理等的再认和回忆而获得，练习的题型也常常是以再认形式呈现的选择题、填空题，此时练习的目的就是人们常说的复习、巩固，因而这时必须与原先学习所要达到的辨认水平相等，而不应处在完全不同的水平上。

第二，在练习的领会目标层面上，在这里是用来表明理解交流内容中所含文字信息的各种目标、行为或者反应，主要有三种领会的行为：“转化”“解释”“推断”。其一，“转化”是指个体能把交流内容转化为其他术语，或转化为另一种交流形式。小学数学课堂练习的转化行为则是用自己的话说出题目中相关内容，从一种抽象水平到另一种抽象水平的变换——“用你自己的语言来阐述该问题”、把符号形式（如图解、表格、图表、数学公式等）转化成言语形式、把言语形式转化为符号形式或者是从一种言语形式转化到另一种言语形式。这种“转化”行为起着“渡船”的作用，因为如果一个人不了解各部分交流内容的含义，或者是不参考直接的或紧接的上下文，那么他就不可能对交流的内容进行复杂的思维活动。所以在练习的领会目标层面内的“转化”行为告诉我们有必要注重学生把抽象观念转化为数学术语或日常用语。其二，“解释”是指把交流内容作为一个观念结构来处理。练习中的“解释”则指要求学生在头脑中把这些观念的相对重要性、相互关系以及在最初交流时包含的或所描述的概括之间的关系等的思考。如在《解决问题——分段计算问题》的时候，一位学生能在读完题目之后，对计程车的起步价2公里以内都是8元与路程之间的关系进行了思考。其三，“推断”包括根据交流内容中所描述的趋势、倾向或条件的理解做出估计或预测。它同样也可包括根据交流中所描述的条件，对其内涵、后果、必然结果和效果进行推断。练习的“推断”行为常常是基于特定的事实基础上的，也是就实际问题做出的，如在《解决问题——分段计算问题》的时候，一位学生能对计程车的起步价2公里以内都是8元与教师搭乘5公里路程是价格之间的大小关系做出的判断。一般，学生的思维过程能够引起新的联想的练习教学，其不仅仅包括了回忆或再认的知识目标，还包括领会目标的三种行为目标。这也就是为什么要求学生在练习过程中要读题目，用自己的话来解释题目，并说出自己的算法过程，因为这样的练习要求学生记录自己思维的各个步骤，学生在这样的“有声思维”下会实现下一层次的目标。

第三，这一层次的目标就是运用了某事物需要领会被运用的方法、理论或抽象概念。练习的运用目标是最明显的，如《运算法则在小数中的推广》一课，教师在学生复习了以前学整数运算时的简便运算法则后，给学生出示三种代表交换律、结合律和分配律的小数运算，发现原来简便运算法则在小数运算中依然适用，此时，学生在练习题中运用起来依然会犯错。所以练习时要注重运用地是否正确、恰当。教师对学生练习的运用目标的检查同样十分重要，但是检查起来很明显、很简单，因为学生在练习中的运用目标的表现是显性的，其运用的标志在于，在没有说明问题解决模式的情况下，学生会正确地把该抽象概念运用于适当的情境。但倘若学生运用的情境，是学生原先学习抽象概念的情境，那么学生就不必运用这些抽象概念了。确切地说，学生只需回忆一下他学习抽象概念的原始情境，这是一种在《教育目标分类学》里被归入知识这一类别里的行为。

第四，练习的分析目标就是教师们口中常说的拓展学生思维。分析技能处于比领会技能和运用技能稍微高级一些的水平。领会注重掌握材料的意义和含义；运用注重于回忆适当的概念或原理，并把它们运用于特定的材料中；分析则注重把材料分解成各个组成部分，弄清各部分之间的相互关系及其构成的方式，还包括哪些用来传递意义或确定交流结果的技术和手段。简单地讲，领会只涉及材料的内容，而分析既涉及材料的内容又涉及其形式。在练习的过程中需要学生独立思考，联系练习的内容，得出解决问题的方法，并能够将自己的思维过程清晰明了地告诉别人，和他人分享自己的想法。正是这样的一个过程，才需要用到学生的分析能力，解释自己的解决方案为何合理，解释自己的方案为何最优。

第五，练习的综合目标是指将各种练习要素和组成逻辑关系的各部分组合起来，以形成一个逻辑关系整体。在认知领域中，练习的综合目标是对学生的创造性行为提出的明确要求。从某种意义上来说，所有的学习都是创造；对个体来说，他获得一种新的理解，或对某种经验的新的改组。新颖对学生来说就意味着使经验具有“创造性”。因而练习的综合目标并不是不足一提，学生会在其中通过从多种渠道获得各种信息要素，并把它们组合成一种原先不清楚的逻辑结构。这样学生将创造出一种可以被“看得到”的东西，能够被拿来观察的东西。但这种东西不是一次练习就能达到的，为达到综合目标所需要的时间远远不止一两个小时，学生可能只有在熟悉练习任务、探索不同的研究方法、解释和分析有关材料以及尝试各种组织方案之后，才能得出综合的产品。常常见于综合性很强的开放型练习题，一般会布置成家庭作业，时间相对宽裕，会在一个月或一周后检查汇报。

第六，就如之前提到过的，很多教师都只认为练习的功能就是巩固和复习，再者就是拓展学生思维，也就是运用目标和分析目标。其实练习还有评价功能，常见的是评价这个练习题的价值观。其实三维目标并不是孤立存在的，也不是互相割裂的，它们是有机的，一体的。就连分析也同样离不开评价，比如学生在讲自己的方法如何简洁时，或者在批评和赞同其他同学的解决方案时。练习的评价目标涉及对知识、领会、运用、分析和综合等所有其他行为的某种组合，它并不一定是思维或问题解决中的最后一个步骤。在很多情况下，评价过程是获得新知识、领会或运用的新尝试或者新的分析和综合的开端，这样的情况在练习中并不少见。

践行多维练习的目的就是首先我们在有了科学的多维练习目标的前提之下，再运用开放性题目做媒介实现多维目标。其次设计有效的练习活动。并不是一定要设计多么“复杂”而又“精妙”的活动，重点是设计有效的练习活动。教学中不可能每个环节都设计活动，因此设计有效活动是根本。最后是建立完善的评价激励机制。这包括在课中的即时评价、课后的书面评价、期中与期末的总结性评价都应该仔细落实，档案袋就是很不错的选择，可以将学生的平时表现记录下来，珍贵又慎重。

（二）丰富课堂练习形式

练习的组织形式可以更多样，学生进行独立练习是最常见的。但往往不是很讨喜，学生们习惯了这种方式导致练习的积极性不高。怎么办呢？提倡合作学习的新时代教师就会分组来进行练习了。有的时候是两个人一组，练习内容的难度不是很难，两个人就可以完成，然后互相检查和讨论一番，练习的效果就会比独立练习时要好。当教师设计出比较复杂的练习题时，通常是有两个或两个以上的问题需要解决，小组内四五个人一起完成会更能达到理想的练习效果。因为在前面简单的问题中，所有学生都能顺利完成任务，这可以保证每个学生完成基本的练习任务，同时，还能够让学有余力的学生进行突破，在组内的其他学生参与到一起突破的过程有利于他们模仿，这就是榜样的作用。模仿他们的方法、模仿他们的精神，学着学着，慢慢地自己也就会了。

（三）重视课堂练习内容设计

1.摸清学生的初步认知

（1）练习内容应尽可能地贴近学生已有生活经验

在小学三四年级的教材内容中，就存在很多解决问题的内容，很关注从学生本身的生活经验出发，从而抽象出数学问题，这样更能够使学生产生有意义学习。这要求教师从学生已有经验中抽象出数学问题，以帮助学生激发练习兴趣，维持已有的学习动力。但是尽可能贴近学生已有生活经验不是要求完全的生活数学，而是应该在摸清学生的初步认知后的基础上，感受生活数学与学校课堂中数学的不同。其实学生们在生活中积累到的数学经验远超我们的想象，我们万不可低估了学生的生活数学经验。在练习内容上贴近学生已有的生活经验，那么学习的顺迁移就更容易产生了。不过值得注意的是如果相关的练习教学始终停留在问题的具体生活情境却未能帮助学生实现必要的抽象，那么我们就不能了解到这些学生已经较好地掌握了相关的数学知识。

（2）切合初步认知与新知识的最近发展区

在一堂精彩的数学课上，总会是学生学起来感兴趣、气氛热烈的课堂。因为学生的生活经验中得到的初步认知与学习的内容是矛盾的，解决了这个矛盾，再进行建构新的认知，这样的课堂才是真正的以学生为主体的课堂。在博才寄宿小学的刘毓卓教师执教的三年级《吨的认识》一课中，教师设计了一个问题来检测学生们对吨地了解到底有多少，这个问题是：你在哪里见到过吨？这个问题问得很好，有利于唤起学生的原有经验。其实学生才接触吨这个质量单位，对于吨的初步认识还是错误的，如有位学生说道：“老师，30块砖有一吨。”这个时候教师可以给学生记录下来，写在黑板上，等他学完了之后，再让他自己去判断30块砖的质量是否有一吨会更合适。这样一堂课下来，学生的初步认识得到了纠正，对吨的认识又有了升华。

2.精心选择和加工练习内容

开放教材，鼓励教师充实并超越教材，视教材为案例，成为教学活动的“跳板”。在数学课堂练习内容的选择上对教师来说有很大的自主性，但是对于不同的教师来说，即使是同一道练习题，不同的教师也会对其进行不同的加工。比如有的教师不喜欢用书上的例题或练习题来让学生进行练习，于是自己出一些学生找不到标准答案的题目给学生练习，这样一来提高了练习内容的新鲜感，还体现出了教师对学生数学学习的认真态度。愿意在一件事情上花时间，说明你在乎这件事。教师愿意花时间想不同的练习题，这说明教师对学生的数学练习也十分重视。这样花心思设计出来的练习内容通常会令学生觉得眼前一亮，练习的梯度也可以由教师自己根据本班学生的具体情况来把控，可谓是双赢的一种做法。

对于如何选择和加工练习内容，笔者提出以下几种方向：

第一，练习内容尽可能地层层递进。练习内容不求多，但求精。基础题主要针对教学内容的关键设计，巩固概念；综合题综合本节课的所有知识点，考查学生灵活运用知识的能力，体现出层次性、针对性和时效性。一个班的学生水平基本上都是成正态分布的，有学得好的，也有学得不好的，这是非常正常的。遵循为了所有学生发展的这一目标，为实现“每个人在数学上得到发展”的这一理念，就必须将练习内容的梯度设计得更多层次，这样才能满足不同学生们对数学学习的需求。在差异教学中有关于层递式任务的描述是：层递式任务应当是不同的任务，而不是更多或更少的任务；活动量相等；考虑到所有学生的兴趣和参与的积极性（你必须把每项活动都设计得富有吸引力，这样学生就不会觉得自己受到了不公正的对待）。从中得到了启发，我们的练习内容设计也可以如此设计。(www.xing528.com)

第二，设计相同多容量的练习题。设计的练习题必须保证每个学生有同样多的练习内容量，这样就可以使学生在公正的氛围中进行学习，在心理安全的条件下进行练习。

第三，满足学生的好奇心，难度分层。容量相同的情况下，不同水平的学生可以在同一组内进行不同题目的任务分工；也可以是在相同水平的一组内做同样的题目。时常变换，以保证公正性。

3.注重练习题与新、旧知识的联系

对于学生来说，练习内容并不是单纯的只需要针对今日所学的数学知识来设计就可以达到透彻掌握此知识的效果，你需要将所有的练习摆在一起的时候，看出一整个学期数学学习的发展脉络，简单地说就是每单元的练习都是有联系的，每堂课的练习都与昨天的、上周的、上学期的或者更早以前的都是紧密联系的。

4.拓宽练习内容来源

练习内容不求多但求精，基础题主要针对一节数学课中的学习内容的关键设计，巩固概念；综合体综合本节课中所有的知识点，考查学生灵活运用知识的能力，体现了层次性、针对性和实效性。但是教科书上的练习题太多了，教师应不局限于在教科书上去找练习题，可以从教学内容本身出发，从学生自身的学情出发，为学生设计更合适的练习内容。

（四）发挥课堂练习评价效用

1.积极的评价语言

美国心理学家米勒的赞赏效应理论主张教师应以欣赏的眼光和态度对待学生，并积极肯定的评价学生的努力、探索和创意。在课堂上，教师对学生的练习评价可以使学生明白学什么、练什么，怎么学、怎么练，为什么学、为什么练。不仅可以帮助学生诊断自己当前的练习情况，而且可以使他们对练习的内容有更深刻的理解和认识；不仅可以帮助学生发现自己练习方法上的不足，而且可以引导他们习得新的练习方法；不仅可以客观地考查学生，而且还可以引发他们的自我评价，达到“自我实现”的目的。因此我们的评价语言首先要简洁明确且具体，让学生一听就懂；其次是使用孩子的语言，让孩子理解你的评价语言；再次要用肯定的语气描述，因为面对大多数学生时，教师提出的要求是最低的，而不是最高的。最后，要反映出你对学生的高期望，根据皮格马利翁效应，教师对学生的期望可以激发学生学习的行为，要使评分做到平等公正，就要让学生清楚地明白你对他们的期望，但要注意根据期望进行评价的标准，标准应是给学生关于他们练习进度和练习质量的反馈，所以要给不同的活动制定不同的质量标准。

2.重视练习的即时评价

“世界上没有相同的两片叶子”，学生的个性发展各不相同，学习情况也存在差异。所以教师在评价学生的时候要抓住学生的特点，扬长避短，及时捕捉学生的进步之处。一个班的学生就是一个集体，而学生很喜欢做社会比较，教师对它们的评价直接关系到他在集体中的地位。根据心理学研究，人们出于自尊往往会选择背景不同的人做比较，得出合乎己意而有偏差的结论。也就是说学生最容易拿自己同周围的同学做比较，通常是比较自己在教师心目中的地位。如果教师对自己很关注，评价也很积极，在同学们眼里你在教师心目中的形象很好，那么就会更自信，情绪上更轻松、愉悦；反之就会产生令人痛苦的、难过的情绪。那么教师如何做到恰当地评价好每一个学生呢？既不给学生一种“优于常人”的幻觉，又不打击他们的积极性呢？那就是要帮助学生找到一个合适的参照——自己。这才是真正从学生发展的角度来评价学生。因为找到这一阶段的自我超越目标后，就要让学生伴随着自己的“内差异”去实践，在评价活动中激励自己朝着目标一步步迈进。如此，评价便成为学生自主发展的内在需要，并逐步达到“评价无痕”的境界，引发了学生发展的内因的评价是很有生命力的。教师在跟踪观察的过程中，用心记录下每一个学生的成长足迹，关注他们的努力状态，为学生建立成长档案，面向了大多数学生，决不会影响少数学生的超常发挥，并使“自我标准”成为鞭策自己发掘潜质的努力。

（五）践行个性化的练习指导

1.实施弹性分组

弹性分组就是根据学生的学习需要组建教学小组，为学生提供合适的学习活动。弹性分组可以帮助教师根据学生的需要设计出各种合适的学习活动。实际上你会发现，当学习和活动符合学生的学习需要和学习偏好时，他们更乐意参与到课堂学习中，也表现得更为自信。教师还可以更好地利用教学时间，因为你能够给所有学生设定合适的学习目标。

进行弹性分组的第一步是前测。比如根据课堂作业的完成情况、根据学生对某个问题的熟悉程度等。这样教师就可以在不知不觉中依据学生的学情来分组了。

第二步是构建项目清单。项目清单是一系列层递式任务的列表，它可服务于多种差异教学目的。当教师把层递式任务用项目清单的形式呈现给学生，教师就赋予他们选择自己喜欢的项目的权利。在选择中可以看出学生的练习倾向，喜欢的与不喜欢的题目一目了然，于是教师接下来就可以分析学生练习的疑难点，就更方便进行练习的个性化指导了。能够让学生选择层递式任务并鼓励他们独立完成任务的方式是创建挑战中心。鼓励学生进行尝试，利用班级的奖励机制，让学生在外部动机和内部动机的双重刺激下勇攀高峰。

第三步是建立派生学习项目。派生学习项目是根据学生兴趣设计的项目。项目可以由学生独立完成，也可以由两个伙伴或小组同学一起完成。而由学生决定的派生学习项目是弹性最大的差异教学项目形式。学生根据自己的决定来设计学习活动项目，自己决定要做什么，如何与别人分享学习成果。

综上，这些项目的目的是根据学生的兴趣，为所有学生拓展并丰富课程内容。基于这个原因，最好在课堂上实施派生学习项目，而不是把它当作家庭作业让学生带回家做，也不是作为附加作业布置给学习好的学生做。相反地，应把它们当作是单元教学的一部分内容，或者作为最后的单元总结活动，在课堂上安排出时间让学生完成。

2.做到因材施教

在真实的学校里，并不是所有的学习主题和学习活动都能够吸引所有的学生。但是，如果你能越多地发现学生的兴趣，你就能越好地设计出激发学生学习的功课和任务。一位学者有这样一句名言：我们认识世界的障碍不在于我们的无知，而在于我们的已知。是的，我们以为自己很了解学生，了解这些正在发展中的孩子，但是却忘记了自己在这样的年纪时需要教师的指导，有着对数学学习的疑惑，不忘的依旧是犯着当年其他教师同样的毛病。每个孩子都有自己独特的成长之路，在数学练习中结果的一致性不是我们追求的目标，相反的，思维上的不一致性反而显得弥足珍贵，因为这就是创新！创造性并不神秘，求异思维的冲动和能力，可以说是人人都有的与生俱来的禀赋描述人生下来能够适应环境的天然保障。教师能施展个性化的指导，尊重每个学生在练习时的独特思维，就可以做到保护好学生们天生的创造性。