小学数学教学方法创新研究成果

（一）数学的含义

《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标（2011版）》）中对数学的定义是：数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学可以分成两大类：一类是纯粹数学；另一类是应用数学。

纯粹数学也叫基础数学，专门研究数学本身的内部规律。中小学课本里介绍的代数、几何、微积分、概率论知识，都属于纯粹数学。纯粹数学的一个显著特点就是暂时撇开具体内容，以纯粹形式研究事物的数量关系和空间形式。例如研究梯形的面积计算公式，至于它是梯形稻田的面积，还是梯形机械零件的面积，都无关紧要，大家关心的只是蕴含在这种几何图形中的数量关系。

应用数学是以数学为工具，探讨解决科学工程学和社会学方面的问题，是纯粹数学与科学技术、实际问题之间的桥梁。应用数学在21世纪主要是应用于两个领域：一个是计算机，随着计算机的飞速发展，需要一大批懂数学的软件工程师做相应的数据库开发；另一个是经济学，现在的经济学有很多都需要用非常专业的数学进行分析，应用数学有很多相关课程本身设计就是以经济学实例为基础的。

（二）教学的含义

在中外教育史上，关于教学一词的用法很多。我国学者总结归纳出五种类型的教学含义：第一种是最广义的理解，教学等同于人的生活实践；第二种是广义的理解，教学是有计划、有目的的全面影响活动，等同于教育；第三种是狭义的理解，教学是教育的基本途径，主要是传授和学习知识技能，影响学生身心发展的教育活动；第四种是更狭义的理解，教学等同于技能训练，在俄语中也有此用法；第五种是具体的理解，是指现实发生的具体的教学，如在学校里每天上课。由此可见，教学一词的含义和使用是非常广泛的，不同的场合，不同的情景，教学的含义也有所不同。

本节中的教学，是指教师教学生认识客观世界进而促进学生身心发展的教育活动。从这个定义可以看出，教学活动中的基本要素是教师、学生和教学内容。而真正理解教学的定义，必须把握：教学是教师教学生认识客观世界的活动，是师生双方共同参与的一个活动；教学的基本价值在于促进学生的发展；教学是教育的基本形式，学校教育以教学为中心。

（三）小学数学教学的目标

数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每个公民应该具备的基本素养。小学数学是教育促进学生全面发展的重要组成部分，除了让学生掌握一定的数学基础知识，培养一定的数学能力外，还需要对学生进行思维能力教育。

1.学习数学基础知识(www.xing528.com)

使学生理解和掌握必要的数学基础知识是小学数学教学的首要任务。小学数学中的概念、性质、法则、公式、数量关系和解题方法等基础的知识，是进一步学习的基础。就知识范围而言，包括数与代数的基础知识、图形与几何的基础知识以及统计与概率的基础知识。通过数与代数知识学习，使学生经历或体验日常生活中抽象出数的过程，理解数的意义，了解负数，认识分数和小数，理解分数、小数、百分数的意义；体会四则运算的意义，掌握必要的运算技能；在具体情境中，能进行简单估算，理解估算的意义；能用方程表示简单的数量关系，能解简单的方程。通过图形与几何知识学习，使学生经历从实际物体中抽象出简单几何体和平面图形的过程，探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的基本特征；感受平移、旋转、轴对称现象，体验简单图形的运动过程；认识物体的相对位置，了解确定物体位置的一些基本方法；掌握初步测量、识图和画图的技能和方法。通过统计与概率知识的学习，使学生经历简单的数据收集、整理、分析的过程，了解简单的数据处理方法，掌握一些简单的数据处理技能；体验随机事件和事件发生的可能性。

2.发展学生的智力，培养学生的思维能力

第一，培养学生的基本运算能力。使学生能够正确、迅速地进行整数、小数、分数的四则计算是小学数学教学的一项重要任务。尽管随着计算机等工具的使用，教师对小学生的数学计算能力的要求在下降，但基本的运算能力仍然是小学数学教学的一个重要的能力目标，有助于小学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径来解决问题。

第二，培养学生初步的逻辑思维能力和推理能力。在培养学生初步的逻辑思维能力和推理能力方面，小学数学具有优越的条件。数学是用数量关系（包括空间形式）反映客观世界的一门学科，逻辑性强并且严密。每一个数学概念形成，数学方法获得，数学问题解决，都必须经过缜密的逻辑思维和推理过程。正是经历这样的过程，使得学生的思维能力得以锻炼和提高，同时，又可以运用已有的思维能力，进行更为复杂的思维，解决更加复杂的问题，在这种螺旋式的发展过程中，学生的智力也得以开发。

第三，发展学生的数感、符号意识、空间观念、数据分析观念。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系；建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。通过空间观念的大量积累，学生才有可能形成点、线、面、体的几何概念，形成初步的空间想象力，对现阶段和以后几何知识的学习都有重要的意义；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事件每次收集到的数据可能不同；另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。

3.开发非智力因素

人们形形色色、纷繁复杂的心理活动可以一分为二，即智力因素与非智力因素。智力因素由观察力、记忆力、想象力、思维力与注意力五种基本因素组成；非智力因素包括的心理因素很多，主要是由动机、兴趣、情感、意志和性格五种基本因素组成。非智力因素对学生的素质发展起主导的作用。小学数学集知识性、审美性、逻辑性于一体，在开发学生的非智力因素方面具有不可替代的作用。知识性主要体现在解决实际问题上，小学生在日常生活中会碰到各种数学问题，对这些问题的解决能激发学生的求知欲，从而产生良好的学习动机；审美性，如数学语言与解题方法的简洁美，几何图形数字排列的对称美，数学结构与分式的统一美等，能够调动学生学习的积极性和主动性；逻辑性则要求对学生进行严格技能技巧训练，如仔细审题、认真计算、书写整洁、格式规范、自觉检验、按时完成、正视错误、主动改正、不怕挫折等良好的学习习惯，从而培养学生独立思考、克服困难的学习精神和处理问题的韧劲。

4.启蒙辩证唯物主义的观点

对学生进行辩证唯物主义观点的教育例子很多。如通过学生实际操作、实例引进数学知识或实际应用，对学生进行实践第一的观点教育；通过多与少、加与减、已知与未知、精确与近似、直与曲……对学生进行矛盾对立统一的观点教育；通过概念与概念之间，性质与性质之间，概念、性质与法则之间，数与式，数与形，数、形、式与应用题之间存在着的内在联系，对学生进行对立统一、相互联系和发展观点的教育；通过四则运算、解答应用题和几何形体计算公式推导过程，对学生进行矛盾转化观点的教育。