小学数学思维拓展：消元问题解答与实例

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拓展目标

1.提升两种数学素养：应用意识，数据分析能力。

2.学习两类思维方法：比较法，代入法。

3.训练三项基本技能：会把文字变数字列出相关等式，会抵消相同部分消元，会变式消元。

4.体验一种数学情感：感受消元法的应用价值，体会化未知为已知的化归思想。

活动1　替换消元

下图中两个天平均为平衡状态，请你分别写出积木和球的质量。

活动2　抵消消元

购买4双袜子和3条毛巾共用29元，若买3双袜子和3条毛巾则共用24元，求毛巾的单价。

活动3　代入消元

学校买5张桌子和8把椅子共花了920元，已知每张桌子的价格是椅子价格的3倍。那么每张桌子和每把椅子各多少元？

活动4　扩倍消元

3头牛和5只羊一天共吃青草39千克，6头牛和17只羊一天共吃青草99千克。问：1头牛和1只羊一天共吃青草多少千克？

消元问题歌(www.xing528.com)

等量代换两未知，消去一个未知数；

两个等式有相同，直接抵消变一式；

两个未知是倍数，直接代入变一式；

两个等式无相同，直接扩大整个式；

变出相同部分来，再用抵消变一式。

思维小训练

3.体育室计划买12个足球和30个排球，共需1380元；后来改成买16个足球和30个排球，共需1540元。问：1个足球多少元？

4.买10件上衣和6条裤子共用1360元，买14件上衣和6条裤子则要用去1760元。问：1件上衣和1条裤子分别多少元？

5.买4千克苹果和5千克香蕉花去23元，买8千克苹果和7千克香蕉花去37元。问：香蕉和苹果每千克分别多少元？

6.花坛里摆了红、黄、白三种菊花，有112盆不是白菊花，有106盆不是黄菊花，有98盆不是红菊花，三种菊花分别有多少盆？

7.如图所示，仪器架的上、中、下三层都放着酒精，每层酒精的质量正好是900克。问：大瓶、中瓶、小瓶分别装有多少克酒精？

8.胡伯伯捕到一条大鱼，分成鱼头、鱼身、鱼尾三部分来卖。鱼头的质量等于鱼尾加上鱼身的一半的质量，而鱼身的质量等于鱼头加鱼尾的质量，已知鱼尾重6千克，那么整条鱼重多少千克？

思维小达人

一位老爷爷去世后留下的唯一值钱的东西是他养的5头牛、7头猪和9只羊。1头牛可换5只羊，2只羊可换1头猪。请你按老爷爷的遗嘱分一分，帮助他完成最后的心愿。