滞后回线：航空材料力学性能检测与影响因素

在弹性循环加载时，应力和应变彼此仅与弹性模量E有关，呈线性关系。在非弹性循环加载时，材料的应力-应变关系就较为复杂。

以应变比R（一个循环周次内最小应变与最大应变之比）的对称加载形式（R=-1）为例描述材料在低周疲劳过程中的应力-应变关系，图12-2a所示为应变-时间关系，纵轴为施加的控制参量，即应变，横轴为时间。图中的加载波形为三角波，从O点到A点施加随时间线性增加的拉伸载荷，直到A点达到最大值，然后开始卸载并反向加载进入压缩状态至C点，然后再从C点到应变零点，如此反复加载。

与之对应，材料的应力-应变关系如图12-2b所示。当从初始加载点O开始施加随时间线性增加的应变时，在比例极限的范围内，应力与应变为线性关系，但当超出比例极限时，出现应力的增加量小于线性增加量的阶段，直到A点。在从A点卸载并反向加载到C点的过程中，首先是线弹性卸载然后是非线性反向加载。从C点到E点的卸载和加载过程也有同样的变形特点。这样，就在A→C→E的循环加载过程中形成闭合回线，该闭合回线称为滞后回线或滞后环。很明显，在全范围弹性加载时，滞后环会变成一条直线。

图12-2 单轴应变循环加载时的应力-应变-时间关系(www.xing528.com)

滞后环能够很好地描述循环加载过程中的材料应力-应变行为。滞后环内包含的面积通常称为滞后能或迟滞能，在疲劳损伤中，这是一个十分重要的物理量，滞后能越大，表明材料在一个循环周次的损伤越大。应当指出，在循环加载的初期，由于材料的循环硬化和循环软化，致使循环初期的滞后环不能封闭，在继续循环时，材料进入循环稳定状态才使滞后环封闭。通过稳定的滞后环可以得到相应的力学性能参量，如图12-2b所示。滞后环涉及应力幅Δσ、总应变范围Δε_t、弹性应变范围Δε_e和塑性应变范围Δε_p，其中总应变范围Δε_t可表示为应变范围的塑性和弹性分量之和。即

Δε_t=Δε_e+Δε_p （12-1）

应当指出，滞后环的形状与施加载荷和材料特征有关。只有施加载荷超过材料的屈服强度时才会出现明显的滞后环，施加的载荷越大，则滞后环的面积越大。滞后环的形状还依赖于材料的循环硬化或循环软化特性。在材料出现循环硬化或循环软化时，一个循环一般不能形成完整的闭合回线，只有在材料循环稳定的情况下，滞后环才是闭合的。