初中数学教研智慧：引入二次根式的情景问题

案例3　在讲解二次根式时，可以用题目的形式展示。

1.若c-5表示正方形的面积，则正方形的边长是________。

2.要修建一个面积为6.28 m2的圆形喷水池，它的半径为________m。（π取3.14）

3.在关系式h=7t 2（t＞0）中用含有h的式子表示t，则t为________。

对这些具体的问题，要让学生感到数学知识之间前后联系、相互衔接。形如的式子叫做二次根式，这时要引入二次根式这个概念，否则会让学生感到这个数学概念出现得很突然。

而在引入二次根式时，要注意以下几点。

（1）表示a的算术平方根；　　　　　（2）a可以是数，也可以是式；(www.xing528.com)

（3）它形式上含有二次根号；　　（4）

（5）它既可以表示开方运算，也可以表示运算的结果。

如此设置情景引入的问题，可以让学生从不同的式子中找出规律，为二次根式的引入作好铺垫。注重新旧知识的连贯性，可以让学生由浅入深地学习，体会到新旧知识学习的相互联系，这样才能融会贯通。

总之，情景引入是理解和运用数学概念的前提。对数学概念的学习，主要是通过各种实例来引入，并通过这些实例概括出它们的共同属性，加深学生的理解。教师在选择实例时要注意以下几个方面：（1）针对性。围绕数学概念的本质属性选择实例，要淡化这些实例中的非本质属性，以免干扰数学概念的形成。（2）可比性。既要设计所形成的数学概念的正例，又要设计不符合这一概念的反例，在概念引入阶段，正例与反例应当容易识别，能明显区分它们的某些不同属性。（3）适量性。实例要有一定的数量，数量太少不足以形成概念，数量太多会浪费学习时间并使学生感到乏味，实例的数量应因人而异，所以要充分了解学生的学习水平与接受能力。（4）趣味性。实例应尽可能生动、有趣，语言要简练，以利于引起学生的学习兴趣，还可以借助实物模型、图片、录像、多媒体课件等多种形式引入概念。（5）参与性。组织学生对所列举的实例进行比较、分类，并进一步展开讨论，找出它们的本质属性。无论设计哪一种形式的情景引入，都应从学生的生活实践和已有的知识背景出发，激发学生的好奇心，引起学生的学习兴趣；都要自然、合情合理，提高学生学习数学的信心，让学生的思维能力、分析问题和解决问题的能力得到提高。