最佳解答 | 小学数学思维拓展训练题

最值问题可以涉及非常多的数学问题，本章会举出一些最值问题的例子，让同学们了解最值问题的解决方法。

两个自然数的和是13，要使两个整数的乘积最大，这两个整数是多少？

方法点拨

两个整数的和一定时，两个整数的差越小，它们的乘积越大。

本题中，当这两个整数分别为6 和7 时，差最小，此时乘积最大。

❶ 比较下面两个乘积的大小。

A=57128463×87596512　B=57128470×87596505

❷ 两个自然数的积是50，这两个自然数是什么值时，它们的和最小？

在火炉上烤饼，饼的两面都要烤，每烤一面需要3 分钟，炉上只能同时放两块饼，现在需要烤三块饼，最少需要多少分钟？

方法点拨

先将两块饼同时放上烤，3 分钟后都熟了一面，这时将第一块饼取出，放入第三块饼，翻过第二块饼。再过3 分钟取出熟了的第二块饼，翻过第三块饼，又放入第一块饼烤另一面，再烤3 分钟即可。这样做，用的时间最少，为9 分钟。

在一条公路上有五个卸煤场，每相邻两个之间的距离都是10 千米，已知1 号煤场存煤100 吨，2 号煤场存煤200 吨，5 号煤场存煤400 吨，其余两个煤场是空的。现在要把所有的煤集中到一个煤场里，每吨煤运1 千米花费1 元，集中到几号煤场花费最少？

星期天妈妈要做好多事情。擦玻璃要20 分钟，收拾厨房要15 分钟，洗脏衣服的领子、袖口要10 分钟，打开全自动洗衣机洗衣服要40 分钟，晾衣服要10 分钟。妈妈干完所有这些事情最少用多长时间？(www.xing528.com)

方法点拨

如果按照题目告诉的几件事，一件一件去做，要95 分钟。要想节约时间，就要想想在哪段时间里闲着，能否利用闲着的时间做其他事。最合理的安排是：先洗脏衣服的领子和袖口，接着打开全自动洗衣机洗衣服，在洗衣服的40 分钟内擦玻璃和收拾厨房，最后晾衣服，共需60 分钟。

小明在家里的一面墙上贴奖状，一共有32 张，给一张奖状涂满胶水需要2 分钟，涂完胶水后要过2 分钟才能往墙上贴，贴的过程需要1 分钟，但是如果等待超过6 分钟的话胶水就会干掉不能再贴。问：小明最快用多长时间能贴完所有的奖状？

如图，在街道上有A，B，C，D，E 五栋居民楼，每栋楼里每天都有20 个人要坐车，现在设立一个公交站，要想使居民到达车站的距离之和最短，应该设在何处？

方法点拨

如果不考虑楼里坐车的人数，应该把车站放在C 点。因为每栋楼的人数相同，数量不影响选择，所以答案不受影响，应该把车站放在C 点。

一条直街上有5 栋楼，从左到右编号为1，2，3，4，5，相邻两楼的距离都是50 米。第1 号楼有1 名职工在A 厂上班，第2 号楼有2名职工在A 厂上班，……，第5 号楼有5 名职工在A 厂上班。A 厂计划在直街上建一座通勤车站，方便接送这5 栋楼的职工上下班，为使这些职工到通勤车站所走的路程之和最小，车站应建在距1 号楼多少米处？

国王准备了1000 桶酒来庆祝他的生日，可惜在距离生日前十日，国王得知其中有一桶酒被人下毒，若喝下毒酒后，则正好第10 日发作。有人提议用死刑犯试毒，问：至少需要多少个死刑犯才能保证检验出一桶有毒的酒？如何试毒？

方法点拨

将酒桶编号1～1000 全部改为二进制，应该是0000000001～1111101000，让一号犯人喝末位数字是1 的毒酒，二号犯人喝倒数第二位数字是1 的毒酒，……，十号犯人喝第一位编号是1 的毒酒，这样的话如果某一号犯人死亡就说明相应的某一位数字是1，如果没有死亡那就说明相应位上的数字是零。比如一号犯人死亡，二号～九号犯人存活，……，十号犯人死亡，那么毒酒的编号就是0111111110，也就是第510 桶有毒。

所以至少需要10 个死刑犯才能保证检验出一桶有毒的酒。

欢欢、迎迎各有4 张卡片，每张卡片上各写有一个自然数。两人各出一张卡片，计算两张卡片上所写数的和，结果发现一共能得到16 个不同的和。那么，两人的卡片上所写的数中最大的数最小是________。