本章将举出一些实际操作和对策问题的例子，通过对解题方法的探索，提高同学们思考问题的能力，培养创新思维。
如图，将正方形纸片由下往上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作。按上述规则完成五次操作以后，剪去所得小正方形的左下角，当展开这张正方形纸片后，一共有多少洞孔？
方法点拨
一次操作后，层数由1 变为4，若剪去所得小正方形左下角，展开后只有1 个小洞孔，恰是大正方形的中心。连续两次操作后，折纸层数为42，剪去所得小正方形左下角，展开后在大正方形上留有42-1=41=4（个）小洞孔。连续三次操作后，折纸层数为43，剪去所得小正方形左下角，展开后大正方形留有43-1=42=16（个）小洞孔。按上述规律不难断定：连续五次操作后，折纸层数为45，剪去所得小正方形左下角，展开后大正方形纸片上共留有45-1=4=256（个）小洞孔。
❶ 向电脑输入汉字，每个页面最多可输入1677 个五号字。现在页面中有1 个五号字，将它复制后粘贴到该面上，就得到2 个字；再将这2 个字复制后粘贴到该页面，就得到4 个字。每次复制和粘贴为1 次操作，要使整个页面都排满五号字，至少需要操作多少次？
❷ 黑板上写着一个形如777…77 的数，每次擦掉一个末位数，把前面的数乘以3，然后再加上刚才擦掉的数字。对所得的新数继续这样操作下去，证明：最后必获得数7。
小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲、乙、丙、丁4 头牛。甲牛过河需要1 分钟，乙牛过河需要2 分钟，丙牛过河需要5 分钟，丁牛过河需要6 分钟，每次只能赶2头牛过河，那么小明要把这4 头牛都赶到对岸，最少要用多少分钟？
方法点拨
要想用最少的时间，4 头牛都能过河，保证时间最短：第一步：甲与乙一起过河，并由小明骑甲牛返回，共用：2+1=3（分钟）；第二步：返回原地的小明再骑丙与丁过河后再骑乙牛返回，共用：6+2=8（分钟）；第三步：最后小明骑甲与乙一起过河，用了2 分钟；所以，小明要把这4 头牛都赶到对岸，最少要用：3+8+2=13（分钟）。
有一只猴子在深山中发现了一片野香蕉园，它一共摘了300 根香蕉，然后要走1000 米才能到家。如果它每次最多只能背100 根香蕉，并且它每走10 米就要吃掉一根香蕉，那么，它最多可以把多少根香蕉带回家？
一只平底锅上最多只能煎两张饼，用它煎1 张饼需要2 分钟（正面、反面各1 分钟）。问：煎3 张饼需几分钟？怎样煎？
方法点拨
因为这只平底锅上可煎两张饼，如果只煎1 张饼，显然需要2 分钟；如果煎2 张饼，仍然需要2 分钟；如果煎3 张饼，首先容易想到：先把两张饼一起煎，需2 分钟；再煎第3 张，仍需2 分钟，共需4 分钟，但这不是最省时间的办法。最优方法应该是：首先煎第1 号、第2 号饼的正面用1 分钟；其次煎第1 号饼的反面及第3号饼的正面又用1 分钟；最后煎第2 号、第3 号饼的反面再用1 分钟；这样总共只用3 分钟就煎好了3 张饼（因为每张饼都有正反两面，3 张饼共6 面，1 分钟可煎2 面，煎6 面只需3 分钟）。(www.xing528.com)
烙饼需要烙它的正、反面，如果烙熟一块饼的正、反面，各用去3分钟，那么用一次可容下2 块饼的锅来烙21 块饼，至少需要多少分钟？
新建的自来水厂要给沿公路的十个村庄供应自来水，（如图，单位：千米），要安装的水管有粗细两种选择，粗管足够供应所有村庄使用，
细管只能供一个村用水，粗管每千米要用8000 元，细管每千米要2000 元，如果粗细管适当搭配，互相连接，可以降低费用，怎样安排才能使这项工程费用最低？费用是多少元？
方法点拨
由于细管相对于粗管来讲，价钱要少一些，因此先假设都用细管，那么从自来水厂到J 村要铺设10 根细管，自来水厂到I 村要铺设9 根细管，依次下去，我们用图表示铺细管的情况。因为粗管是细管价格的4 倍，如果用细管代替粗管重叠数超过4 条费用更大，仅在3 条或3 条以下才会节约，而细管只能供应一村用水，所以粗管从水厂一直接到G 村为止，再用三条细管连接H，I，J 三个村，这样费用最低，总费用：8000× （30+5+2+4+2+3+2）+2000× （2×3+2×2+5）=414000（元）。
❶ 北京、洛阳分别有11 台和5 台完全相同的机器，准备给杭州7 台、西安9 台，每台机器的运费如右表，如何调运能使总运费最省？
❷ 北仓库有货物35 吨，南仓库有货物25 吨，需要运到甲、乙、丙三个工厂中去，其中甲工厂需要28 吨，乙工厂需要12 吨，丙工厂需要20 吨。两个仓库与各工厂之间的距离如图所示（单位：千米）。已知运输每吨货物1 千米的费用是1 元，那么将货物按要求运入各工厂的最少费用是多少元？
A，B，C，D，E 五个村之间的道路示意图如下，○中数字是各村要上学的学生人数，道路上的数表示两村之间的距离（单位：千米）。现在要在五村之中选一个村建立一所小学，为使所有学生到学校的总距离最短，试确定最合理的方案。
方法点拨
本题要用“小往大靠”“支往干靠”的原则来解决，A 点向C 点集中，因为根据“小往大靠”的原则，虽然A 点40 人比C 点20 人多，但是人最多的点是E 点，所以大方向是向E 点的方向靠拢，那么B 点当然也要向C 点靠拢，C 点就有80 人了，此时人数最多的点变成了C 点了，D、E 又变成“小势力”了，因此还是“小往大靠”的原则，看大方向，E 点要向D 点靠拢，此时D 点变成85 人了，那么D 点比此时C 点的80 人多了，C 点又变成“小势力”了，所以最终要集中在D 点，也就是学校要设在D 点。
❶ 有七个村庄A1，A2，…，A7 分布在公路两侧，如图所示。由一些小路与公路相连，要在公路上设一个汽车站，要使汽车站到各村庄的距离和最小，车站应设在哪里？
❷ 某乡共有六块麦地，每块麦地的产量如图所示。试问麦场设在何处最好？（运输总量的千克数越小越好）
免责声明：以上内容源自网络，版权归原作者所有，如有侵犯您的原创版权请告知，我们将尽快删除相关内容。
