(一)单利和复利
单利和复利是两种不同的计息方式。单利是指以本金为基数计算利息,所生利息不再加入本金计算下期利息。其特点是对利息不再付息。如我国发行的国库券和银行存款的利息多采用单利法。其计算公式是:
F=P+I=P(1+n×r)
其中,I表示利息额,P表示本金,r表示利率,n表示时间,F表示本金与利息之和。
例如,存入银行1 000元,年利率为3%,第一年末,账户上的钱应该是:
F1=1000×(1+3%)=1030(元)
第二年末,账户上的钱应该是:
F2=1000×(1+2×3%)=1060(元)
以此类推,第n年末的存款账户总额为:
Fn=1000×(1+n×3%)
但是,在现实生活中,更有意义的往往是复利。复利也称利滚利,计算时,要将每一期的利息加入本金一并计算下一期的利息。其特点是上一期的利息要作为下一期的本金,也要计算利息。其计算公式为:
F=P(1+r)n
I=F-P
其中,I表示利息额,P表示本金,r表示利率,n表示时间,F表示本金与利息之和。
若将上述实例按复利计算,则第一年末,账户上的钱是:(www.xing528.com)
F1=1000×(1+3%)1=1030(元)
第二年末,账户上的钱是:
F2=1000×(1+3%)2=1060.9(元)
依次类推,第n年末,该账户上的钱是:
Fn=1000×(1+3%)n
(二)现值和终值
因为利息成为收益的一般形态,所以任何一笔货币资金,无论将做怎样的投资,甚至还没有考虑将做怎样的运用,都可根据利率计算出在未来某一时点上的金额。这个金额就是前面说的本利和,也称为“终值”。如果年利率是6%,现有资金为10 000元,在5年后的终值将是13 382.256元。如果把这个过程倒过来,知道5年后的某一个时点上将有13 382.256元,在年利率为6%的情况下,折回为现在的同一时点上应为多少元?假设现在的金额为P,则5年后终值的计算式为:
F3=1000×(1+6%)2=13382.26(元)
若知道终值为13 382.256元,要计算现值P,则计算式为:
这个逆算出的本金称为“现值”。从计算现值的过程可以看出,现在的一元钱比将来的一元钱价值大。因为现在可以把一元钱存入银行,一年以后连本带利肯定大于一元钱。如果有通货膨胀,一年以后的一元钱就更不值钱了。现代银行收买票据的业务,其收买的价格就是根据票据金额和利率倒算出来的现值,这就是“贴现”业务,现值也称贴现值。
类似上面的推断,若贴现中采用的利率用r表示,则r被称为贴现率,n年后1元钱的现值可以用下式表示:
当n=10,r=6%,即10年后1元钱的现值为:
按贴现率为6%计算的话,10年以后的1元钱相当于现在的0.56元。通常称1元的现值为贴现系数。一般来说,贴现率越高,贴现系数越小。如果未来某个时点有一笔货币资金,则用其金额乘上贴现系数,便可以求得它的现值。
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