在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复的现象，如：人的十二生肖，每年的春夏秋冬四季，每星期的七天等。通常将碰到的有一定周期的问题称为简单周期问题。这类问题一般要利用余数的知识来解答。
在面对简单周期问题时，我们首先要仔细审题，找出其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果。
胖胖把同样大小的红、白、黑珠子按先2 个红的、再1 个白的、再3 个黑的的规律排列，如下图所示。请你算一算，第32 个珠子是什么颜色？
从图中可以看出，珠子是按“两红一白三黑”的规律重复排列，即6 个珠子为一周期。32÷6=5（组）……2（个），32 个珠子中含有5 个周期多2 个，所以第32 个珠子就是重复5 个周期后的第2 个珠子，应为红色。
❶“我爱数学我爱数学……”依次重复排列，第2018 个字是什么？
❷把37 面小三角旗按下图排列，其中有多少面白旗？
2001年10月1日是星期一，问：10月25日是星期几？
我们知道，每星期有7 天，也就是说以7 天为一个周期不断地重复。从10月1日到10月25日经过25-1=24 天，24÷7=3（星期）……3（天），说明24 天中包括3 个星期还多3 天。所以从10月1日开始过3 个星期，还是星期一，从这一天起再过3 天就应是星期四。
❶2001年5月3日是星期四，5月20日是星期几？
❷2001年8月1日是星期三，8月28日是星期几？
壮壮写了一列数，按“4327918643279186432791 86……”排列，那么前54 个数字之和是多少？
通过观察可以发现，上面一列数中，从第1 个数字开始重复出现的部分是“43279186”，周期数是8。要求出这列数字的和，就要先求出这列数里共有多少组“43279186”。54÷8=6（组）……6（个），因此，前6 组数字和是（4+3+2+7+9+1+8+6）×6=240，余下6 个数字之和是4+3+2+7+9+1=26。所以，这列数中前54 个数字之和是240+26=266。(www.xing528.com)
❶一列数按“294736294736294……”排列，那么前40 个数字之和是多少？
❷一列数按“9453672945367294……”排列，那么前50 个数字之和是多少？
小青买了一本童话书，每两页文字之间有3 页插图，也就是说3 页插图前后各有1 页文字。如果这本书有128 页，而第1 页是文字，那么这本童话书共有插图多少页？
已知这本童话书3 页插图前后各有1 页文字，也就是说这本书是按 “1 页文字3 页插图”的规律重复排列的，把“1 页文字3 页插图”看作一个周期，那么128 页中就含有周期128÷（1+3）=32（个）。所以，这本童话书共有插图：3×32=96（页）。
❶校门口摆了一排花，每两盆菊花之间摆3 盆月季，共摆了112 盆花。如果第一盆花是菊花，那么共摆了多少盆月季花？
❷同学们做早操，36 个同学排成一列，每两个女生中间是两个男生，第一个是女生，这列队伍中男生有多少人？
100 个3 相乘，积的个位数字是几？
这道题我们只考虑积的个位数字的排列规律。1 个3 时积的个位是3；2 个3 相乘，积的个位数字是9；3 个3 相乘，积的个位数字是7；4 个3 相乘，积的个位数字是1；5 个3 相乘，积的个位数字又是3……可以发现，积的个位数字会按照3、9、7、1 的规律循环出现，即每4 个3，积的个位数字为一周期。100÷4=25（个），因此100 个3 相乘积的个位数字是第25 个周期中的最后一个，即为1。
❶23 个3 相乘，积的个位数字是几？
❷100 个2 相乘，积的个位数字是几？
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