分类计数是指做一件事，有若干类办法，每一类都有数种不同的方法，通过统计并相加每个分类的方法数，就可以求出完成这件事共有多少种不同的方法。
分步计数是分类计数的进阶，如果完成一件事情需要分成若干个步骤，每个步骤都有数种不同的方法，那么通过统计并相乘每个步骤中的方法数，就可以算出完成这件事共有多少种不同的方法。
商店里有2 种巧克力糖，分别为牛奶味和榛仁味；有3 种水果糖，分别为苹果味、梨味和橙味。小明想买一些糖送给他的小朋友。
（1）如果小明只买一种糖，那么他有几种选法？
（2）如果小明想买水果糖、巧克力糖各1 种，那么他有几种选法？
（1）小明只买一种糖，完成这件事一步即可完成，因此要采用分类计数。有两类办法：第一类是从2 种巧克力糖中选一种，有2 种办法；第二类是从3 种水果糖中选一种，有3 种办法。所以，小明选糖的方法共有2+3=5（种）。
（2）小明完成这件事要分两步，每步分别有2 种和3 种方法，因此要采用分步计数。所以，小明选糖的方法共有：2×3=6（种）。
❶商店里有3 种巧克力糖，有4 种水果糖。小青想买一些糖送给他的好朋友。
（1）如果小青只买一种糖，那么他有几种选法？
（2）如果小青想买水果糖、巧克力糖各1 种，那么他有几种选法？
❷从北京到广州可以选择直达的飞机和火车，也可以选择中途在上海或者武汉作停留，已知北京到上海、武汉和上海、武汉到广州除了有飞机和火车两种交通方式外还有汽车。问：从北京到广州一共有多少种交通方式供选择？
从甲地到乙地有2 条路，从乙地到丙地有4 条路，从甲地到丁地有3 条路，从丁地到丙地也有3 条路，如下图所示。请问从甲地到丙地共有多少种不同走法？
从甲地到丙地有两类方法，每一类都可分为两步。第一类方法是从甲地经过乙地到丙地，按照分步计算的方法，走法一共有：4×2=8（种）；第二类方法是从甲地经过丁地到丙地，走法一共有：3×3=9（种）。再根据分类计算方法，可以得出总共的走法有：8+9=17（种）。
❶王老师从重庆到南京，他可以乘飞机、汽车直接到达，也可以先到武汉，再由武汉到南京。他从重庆到武汉可乘船，也可乘火车；从武汉到南京可以乘船、火车或者飞机，如图所示。那么王老师从重庆到南京有多少种不同走法呢？
❷直线a，b 上分别有5 个点和4个点，a 中选一个点，b 中选一个点，共有多少种搭配？
如果从3 本不同的语文书、4 本不同的数学书、5 本不同的外语书中选取两本不同学科的书阅读，那么共有多少种不同的选择？
因为强调2 本书来自不同的学科，所以共有3 种情况：
（1）当2 本书分别是语文和数学时，选择有：3×4=12（种）；
（2）当2 本书分别是语文和外语时，选择有：3×5=15（种）；
（3）当2 本书分别是数学和外语时，选择有：4×5=20（种）。(www.xing528.com)
将它们全部相加，就可算出选择共有：12+15+20=47（种）。
❶如果从2 本不同的语文书、3 本不同的数学书、6 本不同的外语书中选取2 本不同学科的书阅读，那么共有多少种不同的选择？
❷某条铁路线上，包括起点和终点在内共有6 个车站，铁路上两站之间往返的车票算两种，这样共有多少种不同的车票？
5 面5 种颜色的小旗，任意取出1 面、2 面或3 面排成一行表示各种信号。问：共可以表示多少种不同的信号？
本题可分为3 种情况：
（1）取1 面小旗时，可以表示信号5 种；
（2）取2 面小旗时，可以表示信号：5×4=20（种）；
（3）取3 面小旗时，可以表示信号：5×4×3=60（种）。
将它们全部相加，就可以算出共可以表示信号：5+20+60=85（种）。
❶2 面2 种颜色的小旗，任意取出1 面、2 面排成一行表示各种信号。问：共可以表示多少种不同的信号？
❷3 面3 种颜色的小旗，任意取出1 面、2 面或3 面排成一行表示各种信号。问：共可以表示多少种不同的信号？
由数字1，2，3 可以组成多少个没有重复数字的数？
因为有1，2，3 共3 个数字，因此组成的数可分为一位数、二位数和三位数3 类。
（1）组成一位数：有3 个。
（2）组成二位数：分两步完成，第一步排十位数，有3 种方法；第二步排个位数，由于数字不可以重复使用，因此有2 种方法，可组成数字：3×2=6（个）。
（3）组成三位数：与组成二位数时的思路相同，可组成数字：3×2×1=6（个）。一共可组成数字：3+6+6=15（个）。
❶由数字4，5，6 可以组成多少个没有重复数字的数？
❷由数字1，2，3，4 可以组成多少个没有重复数字的数？
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