若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。
在这一章要用到两个非常重要的公式：“通项公式”和“项数公式”。
通项公式：第n 项=首项+（项数-1）×公差
项数公式：项数=（末项-首项）÷公差+1
有一个数列：4，10，16，22，…，52。这个数列共有多少项？
容易看出这是一个等差数列，公差为6，首项是4，末项是52。要求项数，可直接套用项数公式进行计算。
项数=（52-4）÷6+1=9，即这个数列共有9 项。
❶等差数列中，首项=1，末项=29，公差=2。这个等差数列共有多少项？
❷有一个等差数列：2，5，8，11，…，98。这个等差数列共有多少项？
有一个等差数列：3，7，11，15，…这个等差数列的第100 项是多少？
这个等差数列的首项是3，公差是4，项数是100。要求第100 项，可根据公式“末项=首项+公差×（项数-1）”进行计算。第100 项=3+4×（100-1）=399。
❶一个等差数列的首项是3，公差是3，项数11，它的末项是多少？
❷求1，4，7，10，…这个等差数列的第20 项。
有这样一个数列：1，2，3，4，…，99，100。请求出这个数列所有项的和。
如果我们把数列1，2，3，…，99，100 与数列100，99，…，3，2，1 相加，则得到（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（99+2）+（100+1），其中每个小括号内的两个数的和都是101，一共有100 个101。将它们相加，所得的和就是所求数列的和的2 倍，因此只需除以2，就是所求数列的和。1+2+3+…+99+100=（1+100）×100÷2=5050。
所有的等差数列都可以用这个方法求和，故可推出等差数列求和公式：等差数列总和=（首项+末项）×项数÷2。(www.xing528.com)
计算下面各题。
❶1+2+3+…+49+50
❷6+7+8+…+74+75
求等差数列2，4，6，…，48，50 的和。
这个数列是等差数列，可以利用之前介绍的等差数列求和公式计算。要求这一数列的和，首先要求出项数是多少：项数=（末项-首项）÷公差+1=（50-2）÷2+1=25。将首项=2，末项=50，项数=25 代入公式，得：等差数列的和=（2+50）×25÷2=650。
计算下面各题。
❶2+6+10+14+18+22
❷5+10+15+20+…+195+200
计算：（2+4+6+…+100）-（1+3+5+…+99）
你不难发现，被减数与减数都是等差数列的和，因此，可以先分别求出它们各自的和，然后相减。但这样的方法不够简便。通过观察可以发现，这两个数列其实是把1～100 这100 个数分成了奇数与偶数两个等差数列，每个数列都有50 项。把这两个数列中的每一项分别对应相减，可以得到50 个相同的差，这样就能轻松算出所有差的和。
（2+4+6+…+100）-（1+3+5+…+99）
=（2-1）+（4-3）+（6-5）+…+（100-99）=50。
用简便方法计算下面各题。
❶（2001+1999+1997+1995）-（2000+1998+1996+1994）
❷（2+4+6+…+2000）-（1+3+5+…+1999）
免责声明：以上内容源自网络，版权归原作者所有，如有侵犯您的原创版权请告知，我们将尽快删除相关内容。
