一个图形由一笔构成，就叫“一笔画”图 形。大家可以想一想，什么特点的图形可以一笔画呢？在确定图形能否一笔画之前，我们要认识两种特殊的点：奇点（从这个点发出去的线为单数条）和偶点（从这个点发出去的线为双数条）。符合一笔画的图形均具有以下两个条件：
（1）必须是连通图（一个图的各个部分是相连 的而不是分开的）；
（2）图形奇点的个数必须为0 个或2 个。由此我 们也可以推导出多笔画的一些特点：
①多笔画最少需要多少笔：奇点个数÷2＝最少的笔数；
②多笔画最少需要添（减）多少笔才能成为一 笔画：（奇点个数-2）÷2＝添（减）的笔数。
观察下列各图形，回答下面的问题。可以一笔画的有哪些？为什么？
（1）一定不行，它不是连通的图形，不能一笔画出。其他图形则要通过数出每个图形奇点的个数（点发射的线的条数是奇数）来判断：图形（2）没有奇点，可以一笔画；图形（3）和图形（4）都是奇点为2，也可以一笔画。
❶可以一笔画的图形有哪些？为什么？并试着画一画。
❷判断下列各图形能否一笔画，如果能，在括号内画“√”，并试着将它们画出来；如果不能，在括号内画“×”。
下列各图形至少需要几笔才能画完？
奇点分别有4 个和8 个，根据奇点个数÷2＝最少的笔数，可以算出答案。
❶下列各图形至少需要几笔才能画完？
❷下列各图形至少需要几笔才能画完？(www.xing528.com)
下图是某展览馆的平面图，一个参观者能否从外面进入不重复地穿过每一扇门？如果不能，请说明理由；如果能，应从哪扇门出发？
将每个展室看成一个点，室外看成点E，将每扇门看成一条线段，两个展室间有门相通表示两个点间有线段相连，就可以得到简化图如右。能否从外面开始不重复地穿过每扇门的问题，也就变为右图是否能从E 开始一笔画的问题。右图中只有A、D 两个奇点，也就是说，只有在A 点或D 点出发才能做到一笔画，从E 点出发是不能做到一笔画的，因此参观者不能从外面进入不重复地穿过每一扇门。
❶黑色的鱼和白色的鱼所能游动的河道如图所示。黑色的鱼在A 的位置，白色的鱼在B 的位置，哪条鱼能不重复地游遍所有的河道？
❷一教育代表团参观了某大学教学楼、图书馆、学生宿舍、计算中心、体育馆、大学生俱乐部，最后到足球场观看大学生足球比赛，下图是他们的参观路线图。参观时，他们没有走重复的路线，请你判断出他们是从哪里开始参观的？并猜想出他们走的路线。
下列各图中至少添加几笔能变为一笔画图形，怎样添加？
奇点分别有6 个、4 个、8 个，根据（奇点个数-2）÷2＝添（减）的笔数，可以算出答案。添加时将奇点两两连线即可，因连法不唯一，故省略。
❶下列各图形不能一笔画成，至少添加几笔才能画成？
❷下列各图形，至少添加几笔，才能把整个图形一笔画完？
一只木箱的长、宽、高分别为5 厘米、4 厘米、3 厘米，如图所示。有一只甲虫从A 点出发，沿棱爬行，每条棱不允许重复，则甲虫回到A 点时，最多能爬行几米？
要使甲虫能从A 点出发沿棱爬行，并且每条棱不允许重复又回到A 点，则需图形的奇数点个数为0，而上图中有8 个奇点，因此需至少去掉8÷2=4（条）线，才能使得所有的点均为偶点，要使甲虫能爬行的路程越 长，则我们去掉的四条线为2 条高，2 条宽，得到如图所示图形。此时甲虫最多能爬行：4×5+2×4+2×3=34（厘米）。
❶下图中每个小正方形的边长都是10 米，小明沿线段从A 点到B 点，不许走重复路，他最多能走多少米？
❷邮递员小亮投送信件的街道如下图所示。数字表示各段街道的长度（单位：千米）。小亮要从邮局出发，走遍所有街道，最后回到邮局，请为他设计一条最佳路线，并计算出最短距离是多少。
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