学生排队，士兵列队，横着排叫行，竖着排叫列。如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种队形叫方队，也叫方阵。方阵可分为实心方阵和空心方阵（中空方阵）；也可以根据行数（列数）的奇偶性分为偶阶方阵和奇阶方阵。方阵的基本特点是：方阵不论哪一层，每边上的数量都相同，每增加一层，每边上的个数就加2，每层个数加8。
在一个正方形操场的四条边上栽树，如果每边栽10棵树，四个角上各栽一棵树，那么一共要栽多少棵树？
每边有10 棵，4 条边共有：10×4=40（棵）。但每个角都重复算了一次，减掉4棵即可，所以共有：40-4=36（棵）。
为了避免重复数，也可以将整体分成4 部分，每部分均为每边的个数-1，即每部分为：10-1=9（棵）；4 部分一共有：9×4=36（棵）。本题可看作一个空心方阵问题，每边数量为10，层数为1，可知总数为：（10-1）×4=36。
❶在一个正方形操场的四条边上栽树，如果四个角上各栽一棵树，每边栽 20 棵树，那么一共要栽多少棵树？
❷学生排成一个正方形的阵列，如果四个角上各站一人，每边站11 人，那么在外面一层一圈一共有多少人？
在一个正方形操场的四条边上栽树，如果四个角上各栽一棵树，且每边栽的树一样多，一共栽了80 棵树，那么每边栽了多少棵树？
知道总数要求每边的个数，我们只需将总的分成4 部分，那么每边的个数即为“每部分的个数+1”，故每边栽树：80÷4+1=21（棵）。这同样也是空心方阵问题，即每边数=总数÷4+1。
❶在一个正方形操场的四条边上栽树，如果四个角上各栽一棵树，且每边栽的树一样多，一共栽了40 棵树，那么每边栽了多少棵树？
❷学生排成一个正方形的阵列，如果四个角上各站一人，在外面一层一圈一共站了60 人，那么每边站了几人？
有100 名学生参加广播操比赛，若排成了一个一层的空心方阵，则这个一层空心方阵的每边站了多少个学生？若排成一个实心方阵，则这个实心方阵最外层站了多少个学生？
（1）100÷4+1=26（个）；（2）100=10×10，则方阵最外层每边有10 个学生，故这个实心方阵最外层站的学生数为：（10-1）×4=36（个）。(www.xing528.com)
❶有64 名学生参加广播操比赛，若排成了一个一层的空心方阵，则这个一层空心方阵的每边站了多少个学生？若排成一个实心方阵，则这个实心方阵最外层站了多少个学生？
❷有144 名学生参加广播操比赛，若排成了一个一层的空心方阵，则这个一层空心方阵的每边站了多少个学生？若排成一个实心方阵，则这个实心方阵最外层站了多少个学生？
小桦在纸上画了一个中空的正方形点阵，他数了数，最内层共有8 个点，最外层共有48 个点。问：小桦在纸上一共画了几个点？
根据方阵随层数递增8 的规律，从内向外每层点数依次为8 个，16 个，24 个，32 个，40 个，48 个，所以一共有点：8+16+24+32+40+48=168（个）。
❶小青在纸上画了一个中空的正方形点阵，他数了数，最内层共有8个点，最外层共有32 个点。问：小青在纸上一共画了几个点？
❷小香在纸上画了一个中空的正方形点阵，她数了数，最内层共有 12个点，最外层共有60 个点。问：小香在纸上一共画了几个点？
三年级二班参加运动会入场式，排成每行11 人，每列11 人的方阵。问：方阵最外一层有多少个同学，总共有多少个同学？如果去掉一行一列，那么还剩多少个同学？
最外一层有：（11-1）×4=40（个）；原来方阵为11 行11 列，共有：11×11= 121（个）；去掉1 行1 列，还剩10 行10 列，剩下：（11-1）×（11-1）=100（个）。
❶三年级三班参加运动会入场式，排成每行13 人，每列13 人的方阵。问：方阵最外一层有多少个同学，总共有多少个同学？如果去掉一行一列，那么还剩多少个同学？
❷小明用棋子排成一个三层空心方阵，最内层每边有棋子 11 个，这个空心方阵共有棋子多少个？
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