供应链社会责任的影响与协同治理

5.2.3.1　制造商单独进行社会责任投入的情形

在市场潜力信息不对称的情况下考虑制造商考虑CSR投入时，根据以上模型假设可得零售商和制造商的利润函数分别为：

应用逆向归纳法，

（1）对Πmr关于P求其偏导，令可得

（2）再对制造商的期望利润E（Πmm）关于其批发价格ω求偏导，即得：

将ωmm*带入p中得

所以

由此可知零售商、制造商以及供应链整体的最优利润为：

在此基础上，我们提出相应结论，见定理5.4、5.5、5.6、5.7，并进行证明如下。

定理5.4：（1）产品的批发价格以及产品的零售价格随着市场潜力均值的增加而提升，产品的销量及零售商的利润则随之增加而降低。（2）产品的批发价格和市场价格同制造商回收率之间成反比，反之，产品的销量以及零售商的利润则与制造商回收率之间成正比关系。（3）产品的市场价格以及产品的批发价格随着制造商CSR投入水平的增加而降低，反之，产品的销量以及零售商的利润随之增加而增加。

综上，定理5.4得证。

定理5.5：（1）当成立，使，制造商所获得的利润取得最优值；时，制造商的利润随着市场潜力均值的增加而降低。

（2）当成立时，制造商的利润与其社会责任投入水平之间成反比，当

成立时制造商的利润随着其CSR投入的增加先增加后减少；而当时制造商利润与其CSR投入水平之间成正比，随之增加而增加。

（3）当时，制造商的利润取得最优值。

证明：（1）对Πmm求关于ea的一阶导数，可得：

当时，有使得成立，此时制造商利润随着市场潜力的增加而降低；

当时，有使得此时制造商利润随着市场潜力的增加而增加；

当时，总成立，此时制造商利润随着市场潜力的增加而降低。

（2）对Πmm求关于λm求其偏导可知：

其中并记

由可知，y在λm∈（0，1）区间内，随着λm增加而减小，当λm=0时，y0=64A-8a（ea-b[cm-（Δ-m）η]）2，因此当时，一阶导数小于零总成立，所以此时制造商的利润随着制造商的CSR投入水平的增加而降低；

又有λm=1时，y1=27A+（4-8a）（ea-b[cm-（Δ-m）η]）2-15ea2成立，所以当时制造商的利润随着制造商CSR投入的增加先增加后减少；

当总成立，此时制造商利润随着制造商CSR投入水平的增加而增加。

（3）由可得，当ea＜（3-λm）（Δ-m）+bcm时，存在成立。

又在时，满足，此时制造商的利润随着自身回收率的增加而增加；

当时，成立，则制造商的利润随着回收率的增加而降低。

且，所以当时，制造商的利润取得最优值。

定理5.6：最优供应链整体利润随着制造商的社会责任投入水平的增加而增加。

证明：因为

成立，且λm=0时。因此供应链整体利润随着制造商的社会责任投入水平的增加而增加。

定理5.7：当成立时，存在

使得最优供应链整体利润取得最优值。

证明：由可得：

当时，存在使得成立。

且当时，成立，供应链整体利润随着回收率的增加而增加；(www.xing528.com)

当时，成立，最优供应链整体利润随着回收率的增加而降低；

所以当时，最优供应链整体利润取得最优值。

综上，定理5.7得证。

5.2.3.2　零售商单独进行社会责任投入的情形

在市场潜力信息不对称的条件下，构建零售商靠CSR投入的闭环供应链决策模型，制造商和零售商的利润如下：

应用逆向归纳法

（1）对Πrr关于P求偏导，并记可得

所以

（2）再对E（Πrm）关于批发价格ω求偏导，令即

将其带入p中可得：

所以零售商、制造商以及供应链整体的利润分别为：

在此基础上，我们提出相应结论，见定理5.8、5.9、5.10、5.11，并进行证明如下。

定理5.8：产品批发价格、零售价格随着市场潜力均值的增加而增加，而零售商的利润以及产品销量则与其成反比；产品的批发价格、零售价格以及零售商的利润与制造商产品回收率成正相关，而产品的销量却与其成反比；产品批发价格与零售商的社会责任投入水平无关，产品的市场价格以及零售商利润与其成负相关，而产品的销量与其成正相关的关系。

证明：与零售商CSR投入水平无关；

综上，定理5.8得证。

定理5.9：制造商的利润随着产品市场潜力以及零售商CSR投入水平的增加而增加；当ea＜（3-λr）（Δ-m）+bcm，存在使Πrm*取最大值，若ea≥（3-λr）（Δ-m）+bcm，则此时制造商的利润随着自身回收率的增加而增加。

证明：

（1）存在

成立。

（2）由可得：

当ea＜（3-λr）（Δ-m）+bcm时，存在使得Πrm*取最大值，且当时，有则制造商的利润随着回收率的增加而增加；当时，有，则制造商的利润与自身回收率之间成反比。

若时，有总成立，因此制造商的利润随着回收率的增加而增加。

综上，定理5.9得证。

定理5.10：当ea=b[cm-（Δ-m）η]时，最优供应链整体利润随着零售商的CSR 投入水平的增加而减少；当ea≠b[cm-（Δ-m）η]时使得供应链整体利润取得最大值。

证明：对最优整体利润函数关于λr求偏导可得

当ea=b[cm-（Δ-m）η]时总成立。此时，供应链整体利润随着零售商CSR投入水平增加而减少的。

当ea≠b[cm-（Δ-m）η]时，若总成立，所以此时供应链整体利润随之增加而增加；

当时，成立，此时供应链整体利润随之增加而减少；

所以当时，供应链整体利润最优。

综上，定理5.10得证。

定理5.11：根据上述得出以下推论，当4（2-λr）2c0-（3-2λr）b（Δ-m）＞0时，存在使得最优供应链整体利润取得最大值。

证明：对Πr关于η求偏导，可得

所以在4（2-λr）2c0-（3-2λr）b（Δ-m）＞0情况下，当时，供应链整体利润一直成正比；当时，供应链整体利润与回收率之间成反比关系。所以存在使供应链整体利润取得最优值。

综上，定理5.11得证。