航空材料力学性能检测实例

在测定金属材料硬度值时，维氏硬度试验方法是一种被广泛使用的方法。该方法具有测试范围较宽、测量精度较高的优点。然而其测定结果也不可避免地存在不确定度。本节以某次维氏硬度试验的测量结果（见表4-3）为例，采用直接评定法对其测量不确定度进行评定。

表4-3 维氏硬度试验的测量结果（12个试样，每个试样均由三个测量人员各测一次）

第一步：概述

（1）测量方法 采用GB/T 4340.1—2009《金属材料 维氏硬度试验 第1部分：试验方法》。

（2）评定依据 采用JJF 1059.1—2012《测量不确定度评定与表示》和GB/T 4340.2—2012《金属材料 维氏硬度试验 第2部分：硬度计的检验与校准》。

（3）环境条件 试验温度为（26±2）℃，湿度为60%。

（4）测量设备 使用检定合格的FV-700型硬度计。

（5）被测对象 采用金属材料维氏硬度标准试样。

（6）测量过程 在规定的试验环境下，借助维氏硬度计，以适当的试验力和压头下降速度将压头压入试样表面，并采用合适的试验力保持时间和压痕测量装置放大倍数，测量得到压痕对角线的平均值，然后计算得到硬度值HV。在本例中，试验力F=98.07N，力保持时间为15s。

第二步：建立数学模型

维氏硬度测试原理的数学模型为

式中 F——试验力（N）；

d——两压痕对角线长度均值（mm）。

第三步：测量不确定度来源的分析

该维氏硬度试验测量不确定度的来源主要有三个：①两压痕对角线长度均值d的测量误差所引入的不确定度分量；②试验力值误差所引入的不确定度分量；③对测量结果进行数值修约所引入的不确定度分量。

第四步：标准不确定度分量的评定

（1）两压痕对角线长度均值d的测量误差引入的不确定度分量u（d） 压痕对角线长度均值d的测量误差所引入的不确定度分量包括A类标准不确定度分量（基于观测结果的统计分析得到）和B类标准不确定度分量（基于非观测结果的统计分析得到）。

1）两压痕对角线长度均值d的测量结果引入的A类标准不确定度分量u₁（d）由多个测量人员多次重复测量的结果，其测量结果引入的A类标准不确定度分量u₁（d）一般用样本标准差s来评定。由式（4-37）可知，本例的A类标准不确定度分量u₁（d）为

u₁（d）=s （4-45）

相应地，不确定度的自由度ν为

ν=n-1 （4-46）

本例中的统计参量计算如下：

式中 ——两压痕对角线长度的总平均值（mm）；

d_i——两压痕对角线长度均值d的第i次测量值（mm）；

n——测量的总次数，本例中n=36。

由式（4-45）和式（4-46）可知，测量d值时引入的A类标准不确定度分量u₁（d）=0.001316mm，对应的自由度ν=35。

2）测量d值时维氏硬度计的允许误差所引入的B类标准不确定度分量u₂（d）本例所使用的维氏硬度计经计量检定为合格，其允许误差为均匀分布，则该硬度计测量长度装置的允许误差所引入的B类标准不确定度分量u₂（d）为

式中 α——允许误差的半宽，其取值见表4-4。

表4-4 FV-700型硬度计测量长度装置的允许误差(www.xing528.com)

本例中d=0.2960mm，由式（4-49）和表4-6可得：

3）压痕对角线长度均值d的测量不确定度u（d）的合成。由于u₁（d）和u₂（d）之间彼此不相关，所以压痕对角线长度均值d的测量误差引入的标准不确定度可用平方和根进行合成，即

（2）试验力值测量误差所引起的标准不确定度分量u（F） 试验力值的测量误差，取决于硬度计的试验力允许误差。本例中所用硬度计的试验力值的允许误差和B类标准不确定度见表4-5。

表4-5 FV-700型硬度计试验力值的允许误差和不确定度

在本例中，F=98.07N，则由表4-7可得：

u（F）=0.577×98.07N×0.01=0.5659N

（3）硬度值进行数值修约所引入的不确定度分量u_rou（HV） 在对计算的硬度值HV进行数值修约时，会引入不确定度，且该不确定度为B类标准不确定度。一般情况下，数值修约引入的不确定度与修约间隔δx相关，且有u（x）=0.29δx。在本例中，取δx=1，则不确定度分量u_rou（HV）=0.29×1N/mm²=0.29N/mm²。此外，由式（4-44）计算得到该金属材料的维氏硬度值，并取δx=1进行修约，即

第五步：合成标准不确定度的计算

通过以上计算可得，维氏硬度试验中的测量不确定度分量包括以下三部分：

1）两压痕对角线长度均值d的测量误差所引入的不确定度分量u（d）=0.002156mm。

2）试验力值误差所引入的不确定度分量u（F）=0.5659N。

3）对测量结果进行数值修约所引入的不确定度分量u_rou（HV）=0.29N/mm²。

由于该三部分不确定度分量之间彼此独立不相关。因此，合成标准不确定度u_c（HV）可按下式计算，即

式中 c_d、c_F——d值和F值的测量不确定度传播系数或灵敏系数。

由维氏硬度的数学模型式（4-44），求偏导数得到不确定度传播系数c_d和c_F，即

将不确定度分量u（d）、u（F）、u_rou（HV）和不确定度传播系数c_d、c_F代入式（4-51）中，可计算得到合成标准不确定度u_c（HV）=3.329N/mm²。

第六步：扩展不确定度的评定

扩展不确定度U为合成标准不确定度u_c（HV）与包含因子k之积。k值的选择与期望的置信水平相关，通常取2～3。本例中取k=2（对应的置信度为95%），则可得扩展不确定度U为

U=ku_c（HV）=2×3.329N/mm²=6.658N/mm² （4-54）

由于本例中的修约间隔δx=1，则扩展不确定度U=7N/mm²。

第七步：报告测量不确定度的评定结果

按照JJF 1059.1—2009《测量不确定度评定与表示》规定的表示方式，给出本例中维氏硬度值HV的测量不确定度评定报告如下：

维氏硬度值HV=212N/mm²，扩展不确定度U=7N/mm²，包含因子k=2。

此报告的意义是：可以期望此金属材料维氏硬度HV的测量值在落在区间[212-7，212+7]N/mm²内的可能性为95%。