功率谱分析研究成果介绍

小波变换可以有效地用于分析不同维度的分形结构（Malamud和Turcotte，1999），并可以同时提供数据序列的时域和频域的信息。小波变换的具体计算过程参见2.2.3小节。在小波变换的结果中，某一个位置的小波系数（2.2）的平方表示了对应尺度下信号在该位置的波动情况，因此，对于长度为n的信号，其均值为：

WCMV（a）表示了对应的小波尺度a下信号的平均变化情况，在本研究中即为岸线变化的功率谱（Lazarus，等，2011）。

如果一个空间—尺度（对应于时间序列的时间—频率）信号是自仿射的，那么它的功率谱密度与对应的尺度呈幂律关系（3.1），并且这个幂律指数（即分形维度）可以指示信号持续性的强弱（Malamud和Turcotte，1999）。为了定量描述波浪变化在沿岸方向上的持续性，对小波变换系数的平均方差（V）和对应的尺度参数（a）进行进一步计算：

WCMV（a）表示了对应的小波尺度a下信号的平均变化情况，在本研究中即为岸线变化的功率谱（Lazarus，等，2011）。

如果一个空间—尺度（对应于时间序列的时间—频率）信号是自仿射的，那么它的功率谱密度与对应的尺度呈幂律关系（3.1），并且这个幂律指数（即分形维度）可以指示信号持续性的强弱（Malamud和Turcotte，1999）。为了定量描述波浪变化在沿岸方向上的持续性，对小波变换系数的平均方差（V）和对应的尺度参数（a）进行进一步计算：(www.xing528.com)

其中，β是功率谱指数；gradient为计算序列内部数据点之间的中央差、序列首尾端数据点的单边差。Voss在他的研究中给出了功率谱指数β与分形指数D之间的关系（Voss，1985）：

其中，β是功率谱指数；gradient为计算序列内部数据点之间的中央差、序列首尾端数据点的单边差。Voss在他的研究中给出了功率谱指数β与分形指数D之间的关系（Voss，1985）：

虽然自仿射的分形曲线其分形维度为1≤D≤2，对应的功率谱指数为1≤β≤3，但是实际上自仿射信号的β可以取任何值，不局限于1≤β≤3。这是因为β是一个衡量信号持续性强度的指标：当β＞1时，信号具有不稳定性及较强的持续性；当β＜1时，信号较为稳定，其波动的持续性较弱（Malamud和Turcotte，1999）。

虽然自仿射的分形曲线其分形维度为1≤D≤2，对应的功率谱指数为1≤β≤3，但是实际上自仿射信号的β可以取任何值，不局限于1≤β≤3。这是因为β是一个衡量信号持续性强度的指标：当β＞1时，信号具有不稳定性及较强的持续性；当β＜1时，信号较为稳定，其波动的持续性较弱（Malamud和Turcotte，1999）。