期权定价问题是金融数学的核心问题之一，Black和Scholes(1973)假定股票价格服从标准布朗运动，利用无套利复制的方法得出了著名的Black-Scholes公式。将布朗运动与股票价格行为联系在一起，进而建立起维纳过程的数学模型，是20世纪的一项具有重要意义的金融创新，布朗运动又称维纳过程，它具有如下特点:
①它是一个Markov过程。因此该过程的当前值就是做出其未来预测中所需的全部信息。
②维纳过程具有独立增量。该过程在任一时间区间上变化的概率分布独立于其在任一其他时间区间上变化的概率。
③它在任何有限时间内的变化服从正态分布，其方差随时间区间的长度呈线性增加。(www.xing528.com)
布朗运动在现代金融数学中占有重要地位。迄今，普遍的观点仍认为，股票市场是随机波动的。布朗运动假设是现代资本市场理论的核心假设。现代资本市场理论认为证券期货价格具有随机性特征，这里所谓的随机性，是指数据的无记忆性。描述股价行为模型之一的布朗运动之维纳过程是马尔科夫随机过程的一种特殊形式；但标准的布朗运动的马氏性及其鞅性，导致资产价格也满足于这样的性质，如未来某时刻的标的资产价格只与现状价格无关，而与过去价格无关，这与人们直觉上有些矛盾，因此用标准布朗运动来刻画不符合现实。实证研究表明，股票价格具有长期的依赖性和自相似性，几何布朗运动恰好满足了这两种性质，因此经常被用来刻画资本的价格过程。但几何布朗运动既不是马氏过程，又不是鞅，因此不能用通常的随机积分来研究。Elliot R.和Van DerHoek J.(2003)、Ducan T.E.，H u Y.和Pasik Ducan B.(2000)应用Wick积分和白噪声理论定义了一种关于布朗运动的随机积分的定义，并通过此定义来研究布朗运动。
金融数学的一个重要问题是风险预防，为了更好地预防风险，文章在资本的运行过程中引入看跌期权，通过购买另外一个看跌期权来预防股票风险。本研究在购买看跌期权来进行风险预防的假设下，通过几何布朗运动刻画资本运行过程，得出了资本的最终市场价格的期望、资本的最终市场价格超出给定值的概率及最终风险的期望。
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