设Y为在给定时间段内某个保险合同的索赔，则相应的超额损失再保险函数R(Y)为
从而它的利润率为
从而它的利润率为
这里M为保险公司的自留风险，则在超额损失再保险合同下，原保险人将承担的风险为min(M，Y)，再保险人承担剩余的部分max(0，Y-M)；其他条件与比例再保险类似，这里就不再重复，当原保险人购买停止，损失再保险及支付各种费用后剩余资金为P-P1-Ph，经过投资，在期末公司利润为
从而它的利润率为
再保险人在签订再保险合同和支付各种费用后收益为P1-P1h，经过投资在期末的利润
从而它的利润率为
在权重β，(1-β)下，为保证在经营期末保险公司的收益率v1和再保险公司的收益率v2的凸组合以f的概率超过，即
在权重β，(1-β)下，为保证在经营期末保险公司的收益率v1和再保险公司的收益率v2的凸组合以f的概率超过，即
在权重β，(1-β)下，为保证在经营期末保险公司的收益率v1和再保险公司的收益率v2的凸组合以f的概率超过，即
则z服从标准正态分布。
则z服从标准正态分布。
则z服从标准正态分布。
根据标准正态分布得
根据标准正态分布得
根据标准正态分布得
又有P＝(1+θ)EY＝(1+θ)m，P1＝(1+θ)E(Y-M)+，将它们代入式(5.4)，再保险函数中的参数M可以由式(5.4)确定。
综上所述，可得下列结论:
定理5.4在如上超额损失再保险合同的条款规定下，在权重β，(1-β)下为了保证保险公司和再保险公司的期末收益率的凸组合以f的把握达到或超过R，停止损失再保险函数的形式为
又有P＝(1+θ)EY＝(1+θ)m，P1＝(1+θ)E(Y-M)+，将它们代入式(5.4)，再保险函数中的参数M可以由式(5.4)确定。
pagenumber_book=81" class="superscript">*(x)与一致l 0(x)，当l 0(x)＞1时，令l综上所述，可得下列结论:
定理5.4在如上超额损失再保险合同的条款规定下，在权重β，(1-β)下为了保证保险公司和再保险公司的期末收益率的凸组合以f的把握达到或超过R，停止损失再保险函数的形式为
定理5.4在如上超额损失再保险合同的条款规定下，在权重β，(1-β)下为了保证保险公司和再保险公司的期末收益率的凸组合以f的把握达到或超过R，停止损失再保险函数的形式为
M由式(5.2)确定。
备注2:当β＝1时，这里只考虑保险人的利益，则式(5.4)可简化为
M由式(5.2)确定。
备注2:当β＝1时，这里只考虑保险人的利益，则式(5.4)可简化为
M由式(5.2)确定。
备注2:当β＝1时，这里只考虑保险人的利益，则式(5.4)可简化为
根据式(5.2)再保险函数为
根据式(5.2)再保险函数为
根据式(5.2)再保险函数为
M由式(5.4)确定。
下面证明存在唯一的M使得式(5.4)成立，将P＝(1+θ)EY＝(1+θ)m，P1＝(1+θ)E(Y-M)+代入(5.4)，得
M由式(5.4)确定。
下面证明存在唯一的M使得式(5.4)成立，将P＝(1+θ)EY＝(1+θ)m，P1＝(1+θ)E(Y-M)+代入(5.4)，得
M由式(5.4)确定。
下面证明存在唯一的M使得式(5.4)成立，将P＝(1+θ)EY＝(1+θ)m，P1＝(1+θ)E(Y-M)+代入(5.4)，得
设
设
设
式(5.6)对M求导数，得f′(M)＜0。因此，存在唯一的M使得式(5.4)成立。(www.xing528.com)
式(5.6)对M求导数，得f′(M)＜0。因此，存在唯一的M使得式(5.4)成立。
式(5.6)对M求导数，得f′(M)＜0。因此，存在唯一的M使得式(5.4)成立。
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