再保险模型及相关技术研究：破产理论的最新研究

从Lundberg首次提出破产概率至今，破产理论的研究已有一百多年的历史，最初的破产概率理论是基于Poisson过程提出的，事实证明:Poisson过程与实际过程的吻合度不高，不能真实地反映其实际背景，随后Cramer发展了严格的随机过程理论，Hans Gerber提出了利用鞅方法研究破产概率，大大丰富了破产概率的成果。另外，大量学者针对风险过程中遇到的不同问题，对破产概率模型进行了调整和修正，建立了较为成熟的破产概率模型，得到了一系列有用的结果，目前破产概率理论的研究引起了大量学者的兴趣，详见Gerber(1979)，Grandell(1993)，Asmussen(2000)等人的研究成果。目前，研究破产概率的两个主要方法是Hans Gerber的鞅方法和William Feller的更新方程，利用这两种方法可以得到破产概率的上下界及近似表达式。

将破产概率与再保险和投资收益相结合是当今的一个热门话题，利用再保险可以分散风险，扩大经营范围，将剩余资金进行有效投资可以为保险公司带来更多的利润，这些都是保险公司长期稳定经营的重要因素。在本章的保险模型中，我们充分考虑了再保险和投资因素。不同目标函数下的最优问题一直是保险研究中的热门问题，这里我们选择破产概率最小作为最优标准。本章在资本服从布朗运动的前提下，引入再保险和投资问题，此外还采取破产概率最小作为最优衡量标准，通过购买比例再保险来降低风险，为了使得分析更加符合实际，这里我们考虑风险市场和无风险市场，进一步考虑投向风险市场和无风险市场的资金比例。基于上述假设利用漂移布朗运动和哈密尔顿-雅克比-贝尔曼理论讨论破产概率最小化的相关问题，通过对相应的哈密尔顿-雅克比-贝尔曼方程求解，给出了最优比例再保险和风险市场和无风险市场投资比例的最优决策。(www.xing528.com)

本章首先介绍了本书所要研究的主要风险模型，然后结合本书的研究对象，对目前人们已经取得的研究成果进行了一个简单的回顾，同时重点介绍本书相应的成果。