布朗运动：资本过程与风险运营模型

随着保险公司业务种类的增多，传统的风险模型已经出现了它的局限性，越来越多的模型中引入了布朗运动刻画资本运行过程。本章通过漂移布朗运动刻画保费过程C如下:

决策α用随机过程q(t)来描述，这里q(t)表示在t时刻再保险的比例，X(t)表示将决策α应用到式(3.6)后，则X(t)的动态过程为

决策α用随机过程q(t)来描述，这里q(t)表示在t时刻再保险的比例，X(t)表示将决策α应用到式(3.6)后，则X(t)的动态过程为

这里，a和b均为正整数，W0(t)为标准布朗运动。显然，用布朗运动刻画的风险过程是实际情况的一个近似，假设保费以固定的速率c0＝(1+θ)a连续支付，这里θ＞0为安全系数。设R:R+→R+表示再保险函数，假设保险人通过购买比例再保险来降低风险，设Y表示所有的风险，R(Y)表示再保险函数，则R(Y)＝qY，这里q表示再保险的比例。与保费支付给保险公司类似，再保险保费以固定的速率c1＝(1+η)aq支付给再保险公司，R(Y)＝qY，显然η越大，再保险保费越高，剩余资金越少。根据式(3.5)，剩余过程为

此外，假设保险人将剩余的资金投到风险市场和无风险市场(银行等)中去以获得最大利润。设S0(t)表示无风险市场的价格过程，则(www.xing528.com)

决策α用随机过程q(t)来描述，这里q(t)表示在t时刻再保险的比例，X(t)表示将决策α应用到式(3.6)后，则X(t)的动态过程为

当满足0≤q(t)≤1，认为决策α是可行的，定义αs为所有可行决策组成的集合，记作αs。

当满足0≤q(t)≤1，认为决策α是可行的，定义αs为所有可行决策组成的集合，记作αs。

当满足0≤q(t)≤1，认为决策α是可行的，定义αs为所有可行决策组成的集合，记作αs。