极限理论再保险模型研究及技术相关

本部分仍然考虑采用标准差保费计算原理，只是采取不同的风险测量方式，讨论了新型风险下的最优再保险的具体形式。

最优再保险问题是非寿险精算的重要课题之一，它关系到保险公司的偿付能力，最优再保险决策不仅包括选择再保险的形式，而且包括相关参数的求解及选择相应的自留风险和再保险限额。这里讨论了一般意义下的保险人的效用问题，把前人的结果推广到了更一般的形式，并在给定条件下通过定理证明，给出了相应的最优再保险决策。

设原保险人采取截方差风险测量E[Y-R(Y)-E(Y-R(Y)))2+，这里a+＝max(0，a)；再保险人采取方差风险测量E(R(Y)-ER(Y))2。在前人只考虑再保险人的模型上进行改进，考虑原保险人和再保险人的凸组合最小。这个凸组合表述为:

称ρ(R)为风险函数。

它包括了一些学者所讨论的情形。当α＝1，Ψ1(t)＝t2时，恰好是Pesonen M.(1984)所提出的原保险人风险波动D2(Y-R)达到最小为最优的情况。

第二个问题是保费原则，即如何计算再保险的保费。令π(R)表示合同R的价格，原保险人准备用P数目的资本购买价格小于或等于P的再保险合同R，即π(R)≤P。Kaluszka(2001)研究了在π(R)＝(1+β)ER(Y)价格准则下，原保险人方差风险最小的情况。Young(1999)研究了在Wangs计算准则下，效用函数期望达到最大时的最优问题。Gajek和Zagrodny(2000)研究了保险人方差风险最小的最优问题。更一般的情况可以参见Buhlmann(1970)，Daykin等(1993)。

这里考虑标准差的再保险保费原则，即

称ρ(R)为风险函数。

它包括了一些学者所讨论的情形。当α＝1，Ψ1(t)＝t2时，恰好是Pesonen M.(1984)所提出的原保险人风险波动D2(Y-R)达到最小为最优的情况。

第二个问题是保费原则，即如何计算再保险的保费。令π(R)表示合同R的价格，原保险人准备用P数目的资本购买价格小于或等于P的再保险合同R，即π(R)≤P。Kaluszka(2001)研究了在π(R)＝(1+β)ER(Y)价格准则下，原保险人方差风险最小的情况。Young(1999)研究了在Wangs计算准则下，效用函数期望达到最大时的最优问题。Gajek和Zagrodny(2000)研究了保险人方差风险最小的最优问题。更一般的情况可以参见Buhlmann(1970)，Daykin等(1993)。

这里考虑标准差的再保险保费原则，即

称ρ(R)为风险函数。

它包括了一些学者所讨论的情形。当α＝1，Ψ1(t)＝t2时，恰好是Pesonen M.(1984)所提出的原保险人风险波动D2(Y-R)达到最小为最优的情况。

第二个问题是保费原则，即如何计算再保险的保费。令π(R)表示合同R的价格，原保险人准备用P数目的资本购买价格小于或等于P的再保险合同R，即π(R)≤P。Kaluszka(2001)研究了在π(R)＝(1+β)ER(Y)价格准则下，原保险人方差风险最小的情况。Young(1999)研究了在Wangs计算准则下，效用函数期望达到最大时的最优问题。Gajek和Zagrodny(2000)研究了保险人方差风险最小的最优问题。更一般的情况可以参见Buhlmann(1970)，Daykin等(1993)。

这里考虑标准差的再保险保费原则，即

并且其本金小于或等于P的合同，(www.xing528.com)

并且其本金小于或等于P的合同，

并且其本金小于或等于P的合同，

通常我们给定两个边界函数R1(y)，R2(y):[0，∞)→(-∞，∞)使得R1(y)≤R2(y)对所有的y≥0成立。定义R(R1，R2)为所有使R1(y)≤R(y)≤R2(y)的R:[0，∞)→(-∞，∞)的集合。

综上所述，本部分的目的是找出最佳的合同R*，使得π(R*)≤P，且ρ(R*)≤ρ(R)，其中R*，R∈R(R1，R2)，且π(R)≤P。将给出R(R1，R2)中，再保险合同价格依照标准差原理计算式(2.28)，最优合同要满足的充分条件。最终可得在式(2.27)风险测量下其最优合同的形式为

证明:考虑拉格朗日函数:

这里λ≥0。在集合R(R1，R2)中以及π(R)≤P限制条件下，要使ρ(R*)最小，只须同时满足λ(π(R*)-P)＝0和Lλ(R*)≤Lλ(R)即可，其中R，R综上所述，本部分的目的是找出最佳的合同R*，使得π(R*)≤P，且ρ(R*)≤ρ(R)，其中R*，R∈R(R1，R2)，且π(R)≤P。将给出R(R1，R2)中，再保险合同价格依照标准差原理计算式(2.28)，最优合同要满足的充分条件。最终可得在式(2.27)风险测量下其最优合同的形式为

通常我们给定两个边界函数R1(y)，R2(y):[0，∞)→(-∞，∞)使得R1(y)≤R2(y)对所有的y≥0成立。定义R(R1，R2)为所有使R1(y)≤R(y)≤R2(y)的R:[0，∞)→(-∞，∞)的集合。

综上所述，本部分的目的是找出最佳的合同R*，使得π(R*)≤P，且ρ(R*)≤ρ(R)，其中R*，R∈R(R1，R2)，且π(R)≤P。将给出R(R1，R2)中，再保险合同价格依照标准差原理计算式(2.28)，最优合同要满足的充分条件。最终可得在式(2.27)风险测量下其最优合同的形式为

即为变换损失再保险，并证明了其存在性和参数的确定办法。

最优再保险问题是非寿险精算的重要课题之一，它关系到保险公司的偿付能力，最优再保险决策不仅包括选择再保险的形式，而且包括相关参数的求解及选择相应的自留风险和再保险限额。这里讨论了一般意义下的保险人的效用问题，把前人的结果推广到了更一般的形式，并在给定条件下通过定理证明，给出了相应的最优再保险决策。

即为变换损失再保险，并证明了其存在性和参数的确定办法。

最优再保险问题是非寿险精算的重要课题之一，它关系到保险公司的偿付能力，最优再保险决策不仅包括选择再保险的形式，而且包括相关参数的求解及选择相应的自留风险和再保险限额。这里讨论了一般意义下的保险人的效用问题，把前人的结果推广到了更一般的形式，并在给定条件下通过定理证明，给出了相应的最优再保险决策。

即为变换损失再保险，并证明了其存在性和参数的确定办法。

最优再保险问题是非寿险精算的重要课题之一，它关系到保险公司的偿付能力，最优再保险决策不仅包括选择再保险的形式，而且包括相关参数的求解及选择相应的自留风险和再保险限额。这里讨论了一般意义下的保险人的效用问题，把前人的结果推广到了更一般的形式，并在给定条件下通过定理证明，给出了相应的最优再保险决策。