再保险标准差保费计算原理下的主要结果

下面通过定理2.3给出标准差保费原理下的最优再保险函数需要满足的条件。

定理2.3设S*(·)，S**(·)满足式(2.3)和式(2.4)，且DR*(Y)＞0。如果存在S*，S**，λ≥0以及R*:[0，∞)→(-∞，∞)使得下述条件成立:

(i)对每一y≥0使得R*(y)＝R1(y)，有

(ii)对每一y≥0使得R*(y)＝R2(y)及R1(y)＜R2(y)，有

(ii)对每一y≥0使得R*(y)＝R2(y)及R1(y)＜R2(y)，有

(ii)对每一y≥0使得R*(y)＝R2(y)及R1(y)＜R2(y)，有

(iii)对每一y≥0使得R1(y)＜R*(y)＜R2(y)，有

(iii)对每一y≥0使得R1(y)＜R*(y)＜R2(y)，有

(iii)对每一y≥0使得R1(y)＜R*(y)＜R2(y)，有

(iv)π(R*)≤P，λ(π(R*)-P)＝0，

那么，在集合R(R1，R2)和条件π(R)≤P下，R*(y)使ρ(R)最小，也即为最优再保险合同。

证明:考虑拉格朗日函数:

(iv)π(R*)≤P，λ(π(R*)-P)＝0，

那么，在集合R(R1，R2)和条件π(R)≤P下，R*(y)使ρ(R)最小，也即为最优再保险合同。

证明:考虑拉格朗日函数:

(iv)π(R*)≤P，λ(π(R*)-P)＝0，(www.xing528.com)

那么，在集合R(R1，R2)和条件π(R)≤P下，R*(y)使ρ(R)最小，也即为最优再保险合同。

证明:考虑拉格朗日函数:

这里λ≥0。在集合R(R1，R2)中以及π(R)≤P限制条件下，要使ρ(R*)最小，只须同时满足λ(π(R*)-P)＝0和Lλ(R*)≤Lλ(R)即可，其中R，R*∈R(R1，R2)。事实上，对任意的R∈R(R1，R2)，当λ(π(R*)-P)＝0时，有于是由定理2.3的条件(iv)知，对给定λ≥0，只要证明在R(R1，R2)上R*使得Lλ最小即可。

这里λ≥0。在集合R(R1，R2)中以及π(R)≤P限制条件下，要使ρ(R*)最小，只须同时满足λ(π(R*)-P)＝0和Lλ(R*)≤Lλ(R)即可，其中R，R*∈R(R1，R2)。事实上，对任意的R∈R(R1，R2)，当λ(π(R*)-P)＝0时，有于是由定理2.3的条件(iv)知，对给定λ≥0，只要证明在R(R1，R2)上R*使得Lλ最小即可。

这里λ≥0。在集合R(R1，R2)中以及π(R)≤P限制条件下，要使ρ(R*)最小，只须同时满足λ(π(R*)-P)＝0和Lλ(R*)≤Lλ(R)即可，其中R，R*∈R(R1，R2)。事实上，对任意的R∈R(R1，R2)，当λ(π(R*)-P)＝0时，有于是由定理2.3的条件(iv)知，对给定λ≥0，只要证明在R(R1，R2)上R*使得Lλ最小即可。

把式(2.3)和式(2.4)代入式(2.20)，应用Cauchy-Schwarts不等式得:

把式(2.3)和式(2.4)代入式(2.20)，应用Cauchy-Schwarts不等式得:

把式(2.3)和式(2.4)代入式(2.20)，应用Cauchy-Schwarts不等式得:

这里，

这里，

这里，

在A上，由条件(i)和R(y)≥R1(y)知，第一个积分非负；在C上，由条件(ii)和R(y)＜R2(y)知，第三个积分非负；在集B上，由条件(iii)知第二个积分为0，于是Lλ(R)-Lλ(R*)≥0。因此，在R(R1，R2)上，R*使得Lλ(.)最小，即R*为最优的再保险合同。证毕。

在A上，由条件(i)和R(y)≥R1(y)知，第一个积分非负；在C上，由条件(ii)和R(y)＜R2(y)知，第三个积分非负；在集B上，由条件(iii)知第二个积分为0，于是Lλ(R)-Lλ(R*)≥0。因此，在R(R1，R2)上，R*使得Lλ(.)最小，即R*为最优的再保险合同。证毕。

在A上，由条件(i)和R(y)≥R1(y)知，第一个积分非负；在C上，由条件(ii)和R(y)＜R2(y)知，第三个积分非负；在集B上，由条件(iii)知第二个积分为0，于是Lλ(R)-Lλ(R*)≥0。因此，在R(R1，R2)上，R*使得Lλ(.)最小，即R*为最优的再保险合同。证毕。