最优衡量标准在再保险中的作用

国外的再保险研究从希思设计非比例再保险至今已超过100年，对再保险的精算研究也形成了多种方向，每种方向都建立在不同的精算理论之上，包括保费计算原理、风险理论、效用理论等。在这诸多方向中，最优再保险的研究是一个很重要而且理论性较强的分支，不仅要用到精算知识，还牵涉到很多数学理论，如Pareto最优、非线性规划等。

迄今为止，对最优再保险的研究还没有一个统一的标准，对最优的定义和采用的证明方法等都各不相同，但总的来说，研究得最多的大致可以分为以下几个方向:

①Boreh，Bergen(1960)考虑了再保险的一种特殊形式——风险交换(Risk Exchange或Reciprocal Reinsuance)，即多家保险公司将其承担的风险集合起来并按一定比例进行重新分摊，保费也按照同样的比例进行分配，以各家保险公司损失分摊后的期望效用达到Pareto最优作为标准，求解最优再保险的形式。

②Deperez和Gerber(1985)，Young(1999)从效用理论的角度进行研究，不同的是Young以保险公司在分保后期望效用达到最大作为最优标准，并在Wang保费计算原理下求得最优再保险的形式。

③影响最广的考虑最优再保险的方法最早由Pesonen M.(1984)提出，他的理论原理是使原保险人风险的波动(即方差)达到最小为最优。之后的理论大多以此为定义，但由于对风险函数的选择和证明方法的不同，对最优再保险的研究又有许多不同的结果。如W.Hurlimann(1999)考虑原保险人和再保险人的风险波动之和达到最小为最优。而M.Kaluszka(2001)以原保险人方差最小作为最优，在各种形式的矩保费计算原理下，通过Couchy-Schwarz不等式的应用，得到了一个统一的最优再保险的形式。

在本章中，我们仍将延续M.Pesonen已有的思想方法，在Gajik，Zagrodny(2003)的研究基础上，综合考虑原保险人和再保险人双方的整体利益，从风险波动的角度提出新的风险函数，并运用非线性规划理论得到在期望值保费计算原理和标准差保费计算原则及其一般的矩保费计算原理下的最优再保险形式。(https://www.xing528.com)

再保险过程中，不同的人往往采取不同的最优衡量标准，第一个问题是衡量再保险合同的优劣的标准。Pesonen M.提出使原保险人风险波动D2(Y-R(Y))达到最小为最优，也有一些学者提出E｜Y-R(Y)-E(Y-R(Y))｜最小为最优。这里我们介绍更一般的最优衡量标准，与以往专家学者不同，这里我们综合考虑保险人和再保险人双方的利益。保险人和再保险双方采取各自的风险测量函数Ψ1，Ψ2:R→R+，Ψ1，Ψ2可以相同，也可以不同，考虑使得保险人和再保险人的风险波动的某个凸组合达到最小，这个凸组合表述为:

称ρ(R)为风险函数，为最优衡量标准。

如果Ψ1，Ψ2为凸函数，则相应的风险函数ρ(R)也为凸函数。它包括了一些学者所讨论的类型，如Ψ1＝Ψ2＝t2，α＝1时，即仅考虑原保险人的利益，采用方差风险作为衡量标准，恰为Pesonen M.(1984)所给出的结果。

称ρ(R)为风险函数，为最优衡量标准。

如果Ψ1，Ψ2为凸函数，则相应的风险函数ρ(R)也为凸函数。它包括了一些学者所讨论的类型，如Ψ1＝Ψ2＝t2，α＝1时，即仅考虑原保险人的利益，采用方差风险作为衡量标准，恰为Pesonen M.(1984)所给出的结果。