极限理论与再保险模型研究 H5技术研究成果

本书依托河南省科技厅自然基础研究项目、河南省高校重点科研项目、许昌学院专著支持项目、许昌市科技发展计划基础与前沿项目主要完成了以下工作:

①介绍了再保险的定义、再保险的发展历史、与再保险相关的投资、效用、破产概率等相应问题。

②分析和总结了目前再保险过程中用到的风险、效用、保费计算原理、随机理论、投资收益、破产概率等相关技术。

③研究了在期望值保费计算原理、标准差保费原理及更一般的矩保费计算原理下的最优再保险问题要满足的充分条件，通过具体的例子给出了再保险函数的具体形式和参数确定方法。

④在资本服从独立的布朗运动前提下，将市场分为风险市场和无风险市场，研究了使得期末期望效用最大的再保险的最优比例及其投资到风险市场和无风险市场的最优比例，并研究了期末期望效用的最大值。

⑤分别在资本服从独立的布朗运动和相关的布朗运动前提下，将市场分为风险市场和无风险市场，研究了使得破产概率最小的再保险的最优比例及其投资到风险市场和无风险市场的最优比例，并研究了破产概率的具体值。(www.xing528.com)

⑥期望值保费计算原理下，在投资资金服从对数正态分布的假定下，研究了比例再保险和停止损失再保险的具体形式，使得保险人的收益率和再保险人的收益率的凸组合在经营期末以f概率达到或超过R利润率。

⑦在均值-方差保费计算原理下研究了最优比例再保险和停止损失再保险策略，使得保险人的风险调整资本收益率最大，得出了使得保险人风险调整资本收益率最大化的自留风险比率和自留风险额度。

⑧针对标的资产服从几何布朗运动的期权价格风险问题，引入通过购买看跌风险降低股票风险，将市场分为风险市场和无风险市场，建立服从几何布朗运动的资本运营过程，使其更加贴近实际情况。讨论了风险市场和无风险市场资本运营的情况，利用随机过程的相关知识给出了购买过看跌期权后的期末最终资本的市场价格期望、最终资本的市场价格超过给定值的概率及期末最终损失的期望。

⑨介绍了相关的概率极限理论。