再保险与破产概率：基于极限理论的研究成果

再保险过程中，破产概率是保险风险理论研究中的一个重要问题，它可以为保险公司提供一个非常有用的早期风险预警决策手段。风险理论是近代应用数学的一个重要分支，主要应用于保险、金融、证券投资以及风险管理等领域，它借助概率论与随机过程理论构造数学模型，来描述各种风险业务过程。风险理论作为经营者或决策者对风险进行定量分析和预测的一般理论已广泛应用于投资和保险等行业之中。投资者经常需要选择那些损失小、收益大的项目；而保险公司是获得投保人缴纳的保费收益，同时承担投保人所面临的相关风险，保险公司和投保人也要面对风险和收益进行风险选择。为了进行更科学的选择，就要对风险过程进行多方面的具体研究，其中对其稳定性的重要指标——破产概率相关问题的研究，形成了一个重要的研究领域，也就是破产理论。

1955年，Harald Cramer(1955)构筑了非寿险数学模型的概率基础。破产概率理论往往用来衡量经营者的经营状况的稳定性，通过预测经营者的破产时间及破产的可能性，从而为经营者提供决策支持。通过对经营者的破产概率及其破产时间进行分析，可以判断某一项目是否可行。保险公司通过分析新的险种对破产概率的影响，从而决定此险种是否上市。同时，可以通过改变对险种保费的定价，从而降低经营者的破产概率。因此，对破产概率的研究具有较强的应用背景和应用价值。

Possion过程是研究破产概率理论的重要工具，利用Possion过程讨论破产概率也是Lundberg首次提出的，但是Lundberg提出的Possion过程研究破产概率的方法并不符合数学的严谨性，随后以HaraldCramer为首的瑞典学派完成了利用严格的随机过程理论分析破产概率。后来，Geber将鞅方法引入到破产概率理论的研究中，鞅方法大大丰富了破产概率理论的内容，为研究破产概率提供了有效的工具。通过对破产概率理论的分析，可以调整保费的计算、再保险的比例、风险市场和无风险市场的投资比例，使得理论模型与实际问题更加吻合，因此，不同风险模型中的最小破产概率问题已引起国内外学者的注意，破产概率方面的研究文献也越来越多。

Lunbderg和Carmer研究的主要问题是保险公司最终破产概率，也简称破产概率(Ruin Probability)，因为这对于保险公司运营资本的稳定性分析具有重要的参考价值。(www.xing528.com)

再保险是防止破产的有效手段，也是与破产联系最紧密的概念。Gerber和Waters用再保险对调节系数的影响来研究最终破产概率，Centeno、Panjer用再保险研究破产问题，得出与Lunderberg不等式相似的结论，在准备金足够的条件下是自留额的函数。Dickson、Waters利用Devylder Goovaerts算法研究了有限时间内的破产概率，通过具体的例子表明有限时间的自留额水平趋向于无限时间的自留水平。Centeno(2000)在这个模型的基础上，重新定义了超额损失再保险的最优自留额。

在股票价格服从几何布朗运动，只考虑投资不考虑再保险策略且保险公司盈余过程为经典Cramer-Lundberg模型的假设下，Hipp C.和Plum M.(2000)，Hipp(2003)解决了破产概率最小限制下的最优投资策略问题；在无投资时，Schmidli(2002)研究了经Cramer-Lundberg模型中在破产概率最小限制下的最优比例再保险策略；Hipp和Vogt(2003)研究了最优超额再保险策略；Schmidli(2001)考虑了最小破产概率限制下保险公司的最优投资与比例再保险策略，并在2002年考虑了此策略下破产概率的近似问题。

Xiao和Yi(2008)给出了有限时间破产概率的上限和投资资本的递推方程，Young和Zhang(2005)讨论了同样的问题。Pergamen Shchikov和Zeitouny(2000)讨论了资本遵循几何布朗运动下保险公司如何向风险市场投资的最小破产概率问题，Azcue和Muler(2001)讨论了剩余资本服从Cramer-Lundberg过程时的最小破产概率问题。近期该问题仍然是研究的热点，常见的主要是考虑不同模型中的破产概率问题，如随机利率及保费的离散风险模型中的破产问题(2003)，一类推广的双险种复合Poisson风险模型的破产概率(2004)等。