2.【分析】利用函数的对应法则可得
f（x-y，x+y）=[（x-y）（x+y）]（x-y）+（x+y）=（x2-y2）2x
3.因为 f（x-y，xy）=（x-y）3+3x2y-3xy2-3xy=（x-y）3+3xy（x-y-1）
所以 f（x，y）=x3+3（x-1）y
4.应选C选项 【分析】
因为 f（x+y，xy）=（x+y）2-2xy-（xy）3
所以 f（x，y）=x2-2y-y3
2.【分析】利用函数的对应法则可得
f（x-y，x+y）=[（x-y）（x+y）]（x-y）+（x+y）=（x2-y2）2x
3.因为 f（x-y，xy）=（x-y）3+3x2y-3xy2-3xy=（x-y）3+3xy（x-y-1）
所以 f（x，y）=x3+3（x-1）y
4.应选C选项 【分析】
因为 f（x+y，xy）=（x+y）2-2xy-（xy）3
所以 f（x，y）=x2-2y-y3
2.【分析】利用函数的对应法则可得
f（x-y，x+y）=[（x-y）（x+y）]（x-y）+（x+y）=（x2-y2）2x
3.因为 f（x-y，xy）=（x-y）3+3x2y-3xy2-3xy=（x-y）3+3xy（x-y-1）
所以 f（x，y）=x3+3（x-1）y
4.应选C选项 【分析】
因为 f（x+y，xy）=（x+y）2-2xy-（xy）3
所以 f（x，y）=x2-2y-y3
则有 
则有 
则有 
【分析】 5.应填
【分析】 z对y求偏导数时应该用幂函数的求导公式
5.应填
【分析】 z对y求偏导数时应该用幂函数的求导公式
6.解 （1）
6.解 （1）
6.解 （1）
（2）【分析】 此时函数z是x的幂指函数，与题5中求
时的z是y的幂函数有很大区别.考生可用一元函数中的对数求导法，也可用多元复合函数求导公式.
解法一 对数求导法
将等式两边取对数得 lnz=xln（1+xy）
（2）【分析】 此时函数z是x的幂指函数，与题5中求
时的z是y的幂函数有很大区别.考生可用一元函数中的对数求导法，也可用多元复合函数求导公式.
解法一 对数求导法
将等式两边取对数得 lnz=xln（1+xy）
（2）【分析】 此时函数z是x的幂指函数，与题5中求
时的z是y的幂函数有很大区别.考生可用一元函数中的对数求导法，也可用多元复合函数求导公式.
解法一 对数求导法
将等式两边取对数得 lnz=xln（1+xy）
两边对x求导得 
两边对x求导得 
两边对x求导得 
所以 
解法二 复合函数求导法
设u=1+xy，v=x，则z=uv.
所以 
解法二 复合函数求导法
设u=1+xy，v=x，则z=uv.
所以 
解法二 复合函数求导法
设u=1+xy，v=x，则z=uv.
则 
则 
则 
7.【分析】 用复合函数求导公式分别求出
与
解 设z=uv，其中u=x2+y2，v=xy.
7.【分析】 用复合函数求导公式分别求出
与
解 设z=uv，其中u=x2+y2，v=xy.
7.【分析】 用复合函数求导公式分别求出
与
解 设z=uv，其中u=x2+y2，v=xy.
则 
则 
则 
注 如果z=f（x，y），将x与y的位置互换，所得到的函数与z相等，即z=f（x，y）=f（y，x），这样的函数称为对称函数.对称函数在求偏导时，可以利用对称性.如本题z=（x2+y2）xy就是对称函数，求出
后，则求
时只需利用对称性，将
中的x换成y，y换成x就得到结果
由于对称函数在求偏导时用得比较多，而且此方法易记忆，且使用简单，故介绍给考生.例
注 如果z=f（x，y），将x与y的位置互换，所得到的函数与z相等，即z=f（x，y）=f（y，x），这样的函数称为对称函数.对称函数在求偏导时，可以利用对称性.如本题z=（x2+y2）xy就是对称函数，求出
后，则求
时只需利用对称性，将
中的x换成y，y换成x就得到结果
由于对称函数在求偏导时用得比较多，而且此方法易记忆，且使用简单，故介绍给考生.例
注 如果z=f（x，y），将x与y的位置互换，所得到的函数与z相等，即z=f（x，y）=f（y，x），这样的函数称为对称函数.对称函数在求偏导时，可以利用对称性.如本题z=（x2+y2）xy就是对称函数，求出
后，则求
时只需利用对称性，将
中的x换成y，y换成x就得到结果
由于对称函数在求偏导时用得比较多，而且此方法易记忆，且使用简单，故介绍给考生.例
如，例8中的（1）为对称函数，求出
后，可立即写出
，从而得到结果.
如，例8中的（1）为对称函数，求出
后，可立即写出
，从而得到结果.
如，例8中的（1）为对称函数，求出
后，可立即写出
，从而得到结果.
8.解 对x求导得
8.解 对x求导得
8.解 对x求导得
对y求导得 
(www.xing528.com)
对y求导得 
对y求导得 
所以 
所以 
所以 
9.解 对x求导得 
9.解 对x求导得 
9.解 对x求导得 
对y求导得 
对y求导得 
对y求导得 
因此 
因此 
因此 
10.解 （1）设
10.解 （1）设
10.解 （1）设
则 
则 
则 
所以 
，
（2）设F（x，y，z）=x2+z2-lnz+lny
所以 
，
（2）设F（x，y，z）=x2+z2-lnz+lny
所以 
，
（2）设F（x，y，z）=x2+z2-lnz+lny
则 
， 
， 
则 
， 
， 
则 
， 
， 
所以 
，
（3）设F（x，y，z）=x+y+z-e-（x+y+z）
所以 
，
（3）设F（x，y，z）=x+y+z-e-（x+y+z）
所以 
，
（3）设F（x，y，z）=x+y+z-e-（x+y+z）
则 
，
，
则 
，
，
则 
，
，
所以 
，
所以 
，
所以 
，
11.解 先求
与
，分别令
与
可得
11.解 先求
与
，分别令
与
可得
11.解 先求
与
，分别令
与
可得
解此方程组得可能的极值点为x=-6，y=-3.
又因为A=fx″x（-6，-3）=1，B=fx″y（-6，-3）=-1，C=fy″y（-6，-3）=2.
则有 B2-AC=-1＜0，且A=1＞0
所以函数f（x，y）在点（-6，-3）有极小值，极小值为
f（-6，-3）=-9
12.【分析】 构造拉格朗日函数求解.
解 设F（x，y，λ）=x2+y2+λ（2x+y-5）
则
解此方程组得可能的极值点为x=-6，y=-3.
又因为A=fx″x（-6，-3）=1，B=fx″y（-6，-3）=-1，C=fy″y（-6，-3）=2.
则有 B2-AC=-1＜0，且A=1＞0
所以函数f（x，y）在点（-6，-3）有极小值，极小值为
f（-6，-3）=-9
12.【分析】 构造拉格朗日函数求解.
解 设F（x，y，λ）=x2+y2+λ（2x+y-5）
则
解此方程组得可能的极值点为x=-6，y=-3.
又因为A=fx″x（-6，-3）=1，B=fx″y（-6，-3）=-1，C=fy″y（-6，-3）=2.
则有 B2-AC=-1＜0，且A=1＞0
所以函数f（x，y）在点（-6，-3）有极小值，极小值为
f（-6，-3）=-9
12.【分析】 构造拉格朗日函数求解.
解 设F（x，y，λ）=x2+y2+λ（2x+y-5）
则
由①和②得x=2y代入③得y=1，x=2，所以f（2，1）=5为极值.
由于点（0，5）满足约束条件2x+y-5=0，且f（0，5）=25＞f（2，1）=5，所以f（2，1）=5为极小值.
由①和②得x=2y代入③得y=1，x=2，所以f（2，1）=5为极值.
由于点（0，5）满足约束条件2x+y-5=0，且f（0，5）=25＞f（2，1）=5，所以f（2，1）=5为极小值.
由①和②得x=2y代入③得y=1，x=2，所以f（2，1）=5为极值.
由于点（0，5）满足约束条件2x+y-5=0，且f（0，5）=25＞f（2，1）=5，所以f（2，1）=5为极小值.
免责声明：以上内容源自网络，版权归原作者所有，如有侵犯您的原创版权请告知，我们将尽快删除相关内容。
